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一次函数全章复习
（一）函数的概念
1．矩形的面积为，则长和宽之间的关系为 ，当长一定时， 是常量， 是变量
2.下列：①；②；③；④，具有函数关系（自变量为）的是
3．齿轮每分钟120转，如果表示转数，表示转动时间，那么用表示的关系是 ，其中 为变量， 为常量
4．摄氏温度C与华氏温度F之间的对应关系为℃，则其中的变量是 ，常量是
5．在⊿中，它的底边是，底边上的高是，则三角形的面积 ，当底边的长一定时，在关系式中的常量是 ，变量是
6．全年级每个同学需要一本代数教科书，书的单价为6元，则总金额(元)与学生数(个)的关系是 。其中 是 的函数， 是自变量
7．学校计划购买50元的乒乓球，则所购买的乒乓球总数(个)与单价 (元)的函数关系式是 ；其中 是 的函数， 是自变量
8．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是（ ）
A、沙漠 B、体温 C、时间 D、骆驼
9．在圆的周长中，常量与变量分别是( )
(A) 2是常量，c、、是变量 (B)2是常量，c、是变量
(B) (C) c、2是常量，是变量 (D)2是常量，c、是变量
10．以固定的速度(米/秒)向上抛一个小球，小球的高度(米)与小球的运动的时间(秒)之间的关系式是，在这个关系式中，常量、变量分别为( )
(A) 4.9是常量，、是变量 (B)是常量，、是变量
(C) 、是常量，、是变量 (D) 4.9是常量，、、是变量
（二）自变量取值范围
1．函数中自变量的取值范围是 函数中自变量的取值范围为
圆的面积中，自变量的取值范围是 自变量x的取值范围是
函数中自变量x的取值范围是___________
2．边形的内角和，其中自变量的取值范围是（ ）
A．全体实数 B．全体整数 C． D．大于或等于3的整数
3．写出下列各函数中自变量的取值范围：
①　　　　　　　　　　；　　②　　　　　　　　；
③　　　　　　　　；④
（三）函数的图象
1．如图1是襄樊地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中：
（1）气温（℃） （填“是”或不是”）时间（时）的函数
（2） 时气温最高， 时气温最低，最高汽温是 ℃，最低气温是 ℃
（3）10时的气温是 ℃．（4） 时气温是4℃
（5） 时间内，气温不断上升．（6） 时间内，气温持续不变
2．下图是北京春季某一天的气温随时间变化的图象：
根据图象回答，在这一天：
(1)8时、12时、20时的气温各是多少？
(2)最高气温与最低气温各是多少？
(3)什么时间气温最高，什么时间气温最低？
3下列各图给出了变量x与y之间的函数是：（ ）
x
y
o
A
x
y
o
B
x
y
o
D
x
y
o
C

（四）函数值
1．函数中，当时， ，当时，
2．点在函数的图象上，则点的坐标是
3．在一次函数中，已知，则 ；若已知,则
4．已知点P（，4）在函数的图象上，则　　　　
5．下列有序实数对中，是函数中自变量与函数值的一对对应值的是（ ）
A． B． C． D．
6. 点A（1,m）在函数y=2x的图象上，则m的值是 )
A.1 B.2 C. D.0
7.当时,函数的函数值为 ( )
A.-25 B.-7 C. 8 D.11
（五）函数解析式
1．飞船每分钟转30转，用函数解析式表示转数和时间之间的关系式是
2．油箱中有油20升，油从管道中匀速流出，100分钟流完．油箱中剩油量（升）与流出的时间（分）间的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
3．如果每盒圆珠笔有12支，售价为18元，那么圆珠笔的售价（元）与支数之间的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
4．长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x>0），面积为y cm2，则这样的长方形中与的关系可以写为（ ）
A、 B、 C、 D、
（六）正比例函数与一次函数的概念
1.已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是
2.已知y+2和x成正比例，当x=2时，y=4，则y与x的函数关系式是______________
3．函数的图象过P(4，6) ，则 函数的图象过P(-6，-14) ，则
函数的图象过P(2，5) ，则 函数的图象过P(-3，18) ，则
4. 若函数图象经过点（1，2），则m=
5．若函数y= -2xm+2是正比例函数，则m的值是 . 已知函数y=(k–3)xk -8是正比例函数，则k=________
6.若函数y= -2xm+2 +n-2正比例函数，则m的值是 ，n的值为________
7．已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= 已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，9），则k=
8．下列函数中，是正比例函数的是( )
A) (B) (C) (D)
9.下列函数中，是正比例函数的是（ ）
（A）． （B）． （C）． （D）
10.若是正比例函数，则b的值是 （ ）
A.0 B. C. D.
11．下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有（ ）
（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个
(七)正比例函数的图象与性质
1. 函数的图象过P(3，7) ，则 ，图象经过 象限
2.正比例函数，当m 时，y随x的增大而增大
正比例函数，当m 时，y随x的增大而减少
3．对于函数的两个确定的值、来说，当时，对应的函数值与的关系是( )
(A) (B) (C) (D) 无法确定
4．（2005大连）点A（5，y1）和B（2，y2）都在直线y＝－x上，则y1与y2的关系是（ ）
A、y1≥ y2 B、 y1＝ y2 C、 y1 ＜y2 D、 y1 ＞y2
5．（2005大连）点A（5，y1）和B（2，y2）都在直线y＝x上，则y1与y2的关系是（ ）
A、y1≥ y2 B、 y1＝ y2 C、 y1 ＜y2 D、 y1 ＞y2
6．在下列各图象中，表示函数的图象是( )

(A) ( B) ( C ) ( D )
7.下列函数，y随x增大而减小的是（ ）
A．y=x B．y=x–1 C．y=x+1 D．y=–x+1
(八)一次函数的图象与性质
O
x
y
1
2
1．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k,b的符号是( )
(A)k>0,b>0 (B)k>0,b<0 (C)k<0,b>0 (D)k<0,b<0
2．直线y=kx+b在坐标系中的位置如图，则( )
A、 B、 C、 D、
3．将直线向上平移两个单位，所得的直线是（ 　　 ）
A． B． C． D．
4．若把一次函数y=2x－3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是( )
（Ａ）y=2x (B) y=2x－6 　　（C） y=5x－3 （D）y=－x－3
5．下面函数图象不经过第二象限的为 （ ）
(A) y=3x+2 　　 (B) y=3x－2 (C) y=－3x+2 (D) y=－3x－2
6．过第三象限的直线是( )
A、y=-3x+4 B、y=-3x C、y=-3x-3 D、y=-3x+7
7．已知一次函数y=3x－b的图象经过点P(1，1)，则该函数图象必经过点( )
A.(－1,1) B.(2，2) C.(－2，2) D.(2，－2)
8.如图,直线经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是( 　　　 )
A. B. C. D.
9.函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范是( )
A、 B、 C、 D、
10．函数y = k（x – k）（k＜0）的图象不经过 （ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
y
0
x

y
0
x

y
0
x

y
0
x

11．若一个函数中, 随的增大而增大,且,则它的图象大致是（ ）

(A) ( B) ( C) (D)
12．直线y=４x－６与x轴交点坐标为_______，与y轴交点坐标为_________，图象经过第________象限，y随x增大而_________
13．已知一次函数y=kx-k+4的图象与y轴的交点坐标是(0，-2)，那么这个一次函数的表达式是______________
14．已知一次函数,函数的值随值的增大而增大,则的取值范围是
15．已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m，8），则m＝________
16．若一次函数y=kx+b的图像经过(-2,-1)和点(1,2),则这个函数的图像不经过 象限
17．若函数y=mx－(4m－4)的图象过原点，则m=_______，此时函数是__ _ ___函数
18．若函数y=mx－(4m－4)的图象经过（1，3）点，则m=____，此时函数是__ __函数
19.若直线y=kx+b平行直线y=5x+3，且过点（2，-1），则k=______ ,b=______ .
(九)求函数解析式的方法
1、填空题：
（1）若点A（-1，1）在函数y=kx的图象上则k= .
（2）在一次函数y=kx-3中，当x=3时y=6则k= .
（3）一次函数y=3x-b过A（-2，1）则b= ,。
(4)若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则 m = .

2、已知与成正比例,且时,.(1)求与的函数关系式;(2)当时,求的值

3、已知y与x2成正比例，且x=-2时y=12．求与的函数关系式

4、已知一次函数图象经过点(3 , 5) , (–4，–9)两点.(1)求一次函数解析式.(2)求图象和坐标轴围成三角形面积

5、已知一次函数y=kx+b中，当x=1时，y=3，当x=1时，y=7
（1）求这个函数的解析式。
（2）求当x=3时,y的值。

6、已知这条直线的图象，求解析式

8、已知函数y=kx+b的图象与另一个一次函数y=-2x-1的图象相交于y轴上的点A，且x轴下方的一点B(3，n)在一次函数y=kx+b的图象上，n满足关系n2=9.求这个函数的解析式.

9、若一次函数，当自变量的取值为时，对应的函数值为，求函数解析式

10、已知：直线:与直线交于点A（－1，a），且直线与直线没有交点，求直线的函数解析式

变式训练
直线l交x 轴、 y轴于A（，0），B（0，3）
（1）求直线l的解析式

（2）过B的直线交x轴于C，且＝6，求直线BC的解析式

（3）过A的直线交y轴于D，且，求直线解析式

（1） 直线上是否存在一点M，使得，若存在
求出点M的坐标，不存在，说明理由

（5）将l经过平移后，使它经过（－1，－1），
求平移后的直线解析式，并说明是如何平移得到的？

（6）直线l上是否存在点P，使得P到x轴、y轴的距离相等，
若存在求出点P的坐标，不存在，说明理由

（7）直线CD交x 轴、 y轴于C、D，
若与全等，，求直线CD的解析式

（8）直线交x 轴、 y轴于E、F，
交l于P，求的值

（9）在（8）中，线段AB上是否存在一点M，使的面积为1，
若存在，求出M的坐标，不存在、说明理由

（10）若D（0，），过D的直线CD交x轴于C，若CDAB，
求直线CD的解析式

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