第五课时-立体几何综合.doc

第五课时 立体几何综合运用

一、填空题
1设、、是三个不重合的平面，m、n是不重合的直线，给出下列命题：
① 若⊥,⊥，则⊥;②若m∥,n∥, ⊥,则m⊥n;③若∥,∥,则∥;④若m、n在内的射影互相垂直，则m⊥n，
其中错误命题有 个.
2（2009·东海高级中学高三第四次月考）关于直线m、n与平面、，有下列四个命题：①m∥,n∥且∥，则m∥n;②m⊥,n⊥且⊥,则m⊥n;③m⊥,n∥且∥,则m⊥n;④m∥,n⊥且⊥,则m∥n.
其中真命题的序号是 .
3（2009·海安高级中学高三试题）如图所示，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P—ABCDEF，则此正六棱锥的体积为 .
4设a,b,c是空间中互不重合的三条直线，
①若a∥b,b∥c,则a∥c;
②若a⊥b,b⊥c,则a∥c;
③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；
④若a平面,b平面,则a,b一定是异面直线；
⑤若a,b与c成等角，则a∥b.
上述命题中正确的 （只填序号）.
5若l、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 （填序号）.
①若∥,l,n，则l∥n
②若⊥，l则l⊥
③若l⊥n,m⊥n,则l∥m
④若l⊥,l∥,则⊥

二、解答题
6 （2008·江苏，16）（14分）在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，且E，F分别是AB，BD的中点，求证：
（1）直线EF∥平面ACD;
（2）平面EFC⊥平面BCD.

7如图，在三棱柱中，四边形为菱形，，四边形为矩形，若且，
⑴求证：平面平面；
⑵求三棱柱的体积.

8如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，M，N分别为A1B，B1C1的中点．
A
B
C
M
N
A1
B1
C1
（第9题）
（1）求证BC∥平面MNB1；
（2）求证平面A1CB⊥平面ACC1A1．

9如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD是正三角形，
且平面PAD⊥底面ABCD.
(1) 求证：
（2）求证：AB⊥平面PAD
（3）设AB=1，求四棱锥P—ABCD的体积.

B
A
C
D
P
Q
O

10如图四边形是菱形，平面， 为 的中点. 求证：⑴ ∥平面；⑵ 平面平面.

D
A
B
C
P
M
N
11如图，在四棱锥中，侧面是正三角形，且与底面垂直，底面是边长为2的菱形，，是中点，过A、N、D三点的平面交于．(1) 求证：
（2）求证：是中点；
（3）求证：平面⊥平面

B
C
A
D
E
F
M
12如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，为上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.

13在几何体ABCDE中，，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，AB=AC=BE=2，CD=1．
B
A
C
D
E
（Ⅰ）设平面ABE与平面ACD的交线为直线l，
求证：l∥平面BCDE；
（Ⅱ）设F是BC的中点，求证：平面AFD⊥平面AFE；
（Ⅲ）求几何体ABCDE的体积．

A
B
C
D
P
M

14如图，四边形ABCD是正方形，PB^平面ABCD， MA^平面ABCD，PB＝AB＝2MA．
求证：（Ⅰ）平面AMD∥平面BPC；
（Ⅱ）平面PMD^平面PBD；

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