1、
周练四 高二数学导数及其应用
一、 选择题
1．设函数可导，则（ ）
A． B． C． D．不能确定
2．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
A．
B．
C．
D．
3．下列说法正确的是 ( )
A．当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极大值
B．当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极小值
C．当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)
2、的极值
D．当f(x0)为函数f(x)的极值且f′(x0)存在时，则有f′(x0)=0
4．已知函数，在处函数极值的情况是（ ）
A．没有极值 B．有极大值 C．有极小值 D．极值情况不能确定
5．曲线在点的切线方程是（ ）
A． B． C． D．
6．已知曲线在点M处有水平切线，则点M的坐标是（ ）．
A．（-15，76） B．（15，67） C．（15，76） D．（15，-76）
7．已知函数，则（ ）
A．在上递增 B．在上递减
C．在上递增 D．在上递减
8．已知对任意实数，有，且时，，则
3、时（ ）
y
x
O
A． B．
C． D．
9．已知二次函数的图象如图所示,则它与轴所围图形的面积为 （ ）
A． B． C. D．
10．如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为
（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．函数的单调递增区间是_____________．
12．若一物体运动方程如下：
则此物体在和时的瞬时速度是________．
13．求由曲线围成的曲边梯形的面积为________
4、．
14．半径为r的圆的面积S(r)＝r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(r2)’＝2r ，式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于的式子： 并且用自然语言描述式： ．
15．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则 .
16.若函数在处取得极值,则 .
答题卡
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5、5
6
7
8
9
10
答案
二、 填空题：
11. 13.
13. 14.
15. 16.
三、 解答题
17. 设函数是定义在［－1，0）∪（0，1］上的奇函数，当x∈
6、［－1，0）时，（a∈R).
（1）当x∈(0，1］时，求的解析式；
（2）若a＞－1，试判断在（0，1）上的单调性，并证明你的结论；
（3）是否存在a，使得当x∈（0，1）时，f(x)有最大值－6.
18.已知函数.
（1）若函数的图象上有与轴平行的切线，求参数的取值范围;
（2）若函数在处取得极值，且时，恒成立，求参数的取值范围.
周练四
周练四 导数数及其应用测试题答案（高二理科）
一、选择题
题号
1
7、2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
D
C
A
C
D
B
B
C
二、填空题
11．与．12．0,6
13．.
14.V球＝，又 故式可填，用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数.”
15．32． 16. m=0
三、解答题
17.（1）解：设x∈(0，1］，则－x∈［－1，0)，f(－x)=－2ax+，
∵f(x)是奇函数.∴f(x)=2ax－，x∈(0，1］.
（2）证明：∵f′(x)=2a+，
∵a>－1，x∈(0，1］，>1，∴a+
8、>0.即f′(x)>0.
∴f(x)在（0，1］上是单调递增函数.
（3）解：当a>－1时，f(x)在（0，1］上单调递增.
f(x)max=f(1)=－6，a=－(不合题意，舍之），
当a≤－1时，f′(x)=0，x=.
如下表：fmax(x)=f()=－6，解出a=－2. x=∈(0，1).
（－∞，）
（，+∞）
+
0
－
最大值
∴存在a=－2，使f(x)在（0，1）上有最大值－6.
18解： （1）
依题意，知方程有实根
所以 得
（2）由函数在处取得极值，知是方程
的一个根，所以，
方程的另一个根为
因此，当，当
所以，和上为增函数，在上为减函数
有极大值，
又
恒成立，
5
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