1、2012届东山中学数学思想训练班测试卷（一）
函数与方程 2011.11.27
一、 选择题（共10题，每题4分）
1. 已知函数f(x)＝loga［－(2a)x］对任意x∈［，＋∞］都有意义，则实数a的取值范围是( ).
Ａ. (０，］ Ｂ. (０，) Ｃ. ［，１) Ｄ. (，)
2. 函数f(x)定义域为Ｒ，且x≠1，已知f(x＋1)为奇函数，当x＜1时，f(x)＝2x2－x＋1，那么当x＞1时，f (x)的递减区间为( ).
Ａ. ［，＋∞) Ｂ. (１，］ Ｃ. ［，＋∞) Ｄ. (１，］
2、
3. 已知f(x)＝asinx＋b＋４(a，b∈R)，且f(lglog310)＝5，则f(lglg3)的值是( ).
Ａ. －５ Ｂ. －３ Ｃ. ３ Ｄ. ５
４. 设Ｐ(x，y)是椭圆x2＋4y2＝４上的一个动点，定点Ｍ(１，０)，则|ＰＭ|2的最大值是( ).
Ａ. Ｂ. １ Ｃ. ３ Ｄ. ９
5. 已知x、y∈R，且2x＋3y＞2－y＋3－x，那么( ).
Ａ. x＋y＜0 Ｂ. x＋y＞0 Ｃ. xy＜0 Ｄ. xy＞0
6. 已知＝１(a，b，c∈Ｒ)，则有( )
3、
Ａ. b2＞4ac Ｂ. b2≥4ac Ｃ. b2＜4ac Ｄ. b2≤4ac
７. 对任意非负实数x，不等式( － )·≤a恒成立，则实数a的最小值是( ).
Ａ. Ｂ. ２ Ｃ. Ｄ.
8. 三棱锥Ｓ－ＡＢＣ中，对棱ＳＡ与ＢＣ互相垂直，二面角Ｓ－ＢＣ－Ａ的平面角为６０°，ＳＡ＝，△ＳＢＣ的面积为２＋，△ＡＢＣ的面积为１，则三棱锥Ｓ－ＡＢＣ的体积为( ).
Ａ. 6 Ｂ. ４ Ｃ. Ｄ.
9. (重庆卷)与向量a＝(，)，b＝(，－)的夹角相等，且模为１
4、的向量是( ).
Ａ. Ｂ.
Ｃ. Ｄ.
10. (安徽卷)设a＞0，对于函数f(x)＝(0＜x＜π)，下列结论正确的是( ).
Ａ. 有最大值而无最小值Ｂ. 有最小值而无最大值C. 有最大值且有最小值Ｄ. 既无最大值又无最小值
二、 填空题（共5题，每题4分）
11. (江西卷)若不等式x2＋ax＋1≥0对于一切x∈(０，］成立，则a的最小值是 .
12. (湖北卷)关于x的方程(x2－1)2－|x2－1|＋k＝0，给出下列四个命题，其中假命题的个数是
①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；
5、 ②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；
③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根.
13. ，方程的实数x的取值范围是 .
14. 设函数，如果方程恰有两个不同的实数根，满足，则实数a的取值范围是 ．
15. 某水池装有编号为1，2，3，…，8的8个进出口水管，有的只进水，有的只出水，已知所开的水管编号与灌满水池的时间如下表：
水管编号
1，2
2，3
3，4
4，5
5，6
6，7
7，8
8，1
时间（小时）
3
6
9
18
12
12
8
24
6、若8个水管一齐开，灌满水池需 小时。
三、 解答题（共3题，12+14+14=40分）
16. 已知数列｛an｝各项都是正数，且满足a0＝1，an＋1＝an(４－an)，n∈N.证明：an＜an＋1＜2，n∈N..
17. 设、是函数的两个极值点.
（1）若，求函数的解析式；（2）若，求的最大值；
（3）设函数，，当时，求证：
18. 已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、．
（1）求证：为关于的方程的两根；
（2）设，求函数的表达式；
（3）在（2）的条件下，若在区间内总存在个实数（可以相同），使得不等式成立，求的最大值．
4
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