1、成都七中2012-2013学年度下期2015级期末考试数学试题
考试时间：120分钟 总分150分
命题人：张祥艳 审题人：殷晓婷
一、选择题（每题5分，共50分）请将选项填涂在答题卡上
1. 已知，则下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
2. 某几何体的正视图和侧视图均如图（1）所示，则该几何体的俯视图不可能是 （ ）
图（1）
A．
B．
C．
D．
3. 等差数列的前项和为，若，，则等于（ ）
A．12 B．18
2、 C ．24 D．42
4. 已知圆在曲线内部则半径的范围是（ ）
A．0<< B．0<<2 C．0<<2 D．0<<4
第5题图
5. 如图，要测出山上石油钻井的井架的高，从山脚测得m， 塔顶的仰角，塔底的仰角，则井架的高为（ ）
A．m B．m C．m D．m
6.若，满足约束条件，则的最大值为（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
7. 已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是（ ）
3、
A．2 B．3 C．4 D．5
8.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为若,则△ABC的形状是（ ）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形
9. 已知直线与,给出如下结论：
①不论为何值时,与都互相垂直;
②当变化时, 与分别经过定点A(0,1)和B(-1,0);
③不论为何值时, 与都关于直线对称;
④当变化时, 与的交点轨迹是以AB为直径的圆(除去原点).
其中正确的结论有（ ）.
A．①③ B．①②④ Ｃ．①③④ Ｄ．①②③④
10. 在△ABC中，分别是,
4、的中点，且，若恒成立，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，共25分）请将答案填在答题卡上
11. 不等式的解集是 .
12.已知直线：不通过第四象限，则的取值范围是 .
13.过直线上一点作圆的切线，若关于直线对称，则点到圆心的距离为 .
14. 若方程有两个实数根，则实数的取值范围是 .
15.下列命题：
①中，若,则；
②若A，B，C为的三个内角，则的最小值为
③已知，则数列中的最小项为；
5、
④若函数，且，则；
⑤函数的最小值为.
其中所有正确命题的序号是
三、解答题（16—19题每题12分，20题13分，21题14分，共75分）请在答题卡对应位置规范答题.
16. 是公比大于的等比数列,是的前项和.若,且,,构成等差数列.
（Ⅰ）求的通项公式.
（Ⅱ）令，求数列的前项和.
17．在中，内角、、的对边分别为、、,已知、、成等比数列，且.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设,求、的值.
18. 已知定义在上的函数(其中).
（Ⅰ）解关于的不等式;
（Ⅱ）若不等式对任意恒成立,求的取值范围.
6、
19. 已知直线: (),圆．
（Ⅰ）求证:直线与圆相交；
（Ⅱ）判断直线被圆截得的弦何时最短？并求出最短弦的长度;
（Ⅲ）如图，已知AC、BD为圆O的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，)，求四边形D
A
C
B
M
第（Ⅲ）题图
ABCD的面积的最大值.
20.已知数列中，
（Ⅰ）求数列的通项；
（Ⅱ）求数列的前项和；
（Ⅲ）若存在，使得成立，求实数的最小值.
21. 已知定点，，动点到定点距离与到定点的距离的比值是.
（Ⅰ）求动点的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；
（Ⅱ）当时，记动点的轨迹为曲线.
①若是圆上任意一点，过作曲线的切线，切点是，求的取值范围；
②已知，是曲线上不同的两点，对于定点，有.试问无论，两点的位置怎样，直线能恒和一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由.
第（Ⅱ）题图
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