梦工厂：数学重点常考点参考表.doc

科目
章节
重点题型
高等数学
1.函数、极限、连续
1.函数的概念
2.极限的概念、性质
3.1的上无穷型不定式的极限
4.简单的不定式的极限及需用洛必达法则或泰勒公式求解的不定式
5.求左右极限
6.无穷小及其阶
7.确定极限式中的参数
8.数列的极限
2.一元函数微分学
1.拉格朗日中值定理及代拉格朗日余项的泰勒公式及应用
2.证明函数的不等式
3.求函数在定义域上的单调区间与极值点、凸凹区间、拐点、渐近线（制图）
4.函数零点的存在性与个数问题
5.导数与微分的概念（选择题）
6.切线问题
7.微分法与导数的计算（凑微分问题）
8.单调性与极值问题
3.一元函数积分学
1. 原函数、定积分概念
2. 积分值的比较（积分值符号判断）
3. 估计积分值（三个解法）
4. 有关原函数的存在性问题
5. 求分段函数的原函数
6. 求各类被积函数不定积分的计算
7. 各类被积函数定积分的计算
8. 利用若干积分技巧计算积分（①奇偶函数在对称区间的积分性质及周期函数的积分性质、②应用定积分的几何意义、③被积函数的分解与结合、被积函数的分解及分项积分法④行变量替换、转换形式）
9. 形式变换
10. 由函数方程求积分
11. 反常积分计算
12. 证明积分等式、不定式
13. 关于变限积分
14. 一元函数积分学几何应用（大题）
（求旋转体面积、平行截面积为已知的立体的体积、求旋转体体积、平面图形面积、平面曲线弧长与曲率）
15．一元函数积分学物理应用（用定积分求引力、用定积分求液体的压力、用定积分求功等）
4.微分中值定理及其应用
1.用微分学方法证明不等式（①泰勒公式②函数凸凹性③引进辅助函数④函数最大值最小值⑤函数单调性⑥直接用拉格朗日中值定理或柯西中值定理）
2.用微分中值定理证明函数及其导数存在某种特征点
3.讨论函数的零点（①连续函数零点存在性的定理，确定零点的存在性和所在区间，结合讨论函数单调性②利用罗尔定理讨论导函数的零点存在性<函数在闭区间的最大值、最小值在开区间；利用罗尔定理证明导函数的零点存在性与个数估计之间的情况>③用罗尔定理讨论函数的零点<三种方法>④分析函数在给定的区间上的单调性区间极值点函数值的符号及给定区间边界点处的函数值或极限值的符号，确定该函数给定区间上零点却切个数⑤用反证法讨论）
4.与最值问题相关的综合性题目（最值、极值；旋转体体积、面积最大、最小）
5.一元函数最值（函数型最值、应用型最值<最大面积、矩形、椭圆>）
6.用导数讨论函数的变化（证明函数单调性、凸凹性；讨论函数极值；求函数单调性、凸凹区间、极值、拐点、渐近线）
7.证明函数恒等式
5.一元函数的泰勒公式及其应用
1. 有关泰勒公式中值Ɛ的性质
2. 用泰勒公式证明不等式或高阶导数存在某种特征点
3. 用泰勒公式求极限或确定无穷小的阶
4. 求泰勒公式（求皮亚诺余项的公式、求带拉格朗日余项的n阶泰勒公式）
6.微分方程
1.高阶常系数线性微分方程
2．微分方程的应用
3.一阶微分方程
7.向量代数和空间解析几何
1.向量的运算（填空、选择）
2.求平面方程（四个方法，填空题）
3.求空间的直线方程
4.求直线、点、平面之间的关系（分析、解答）
5.求投影方程（分析、解答）
6.求曲面方程
8.多元函数微分学
1. 多元函数偏导数、全微分概念（已知二元函数偏导数球二元函数、二元函数在连续点处可微性与偏导数的连续性等问题的讨论选择、填空）
2. 求二元、三元偏导数、全微分（求二元、三元初等函数偏导数、全微分；求带有抽象函数记号的复合函数的偏导数；求由方程式确定的隐函数的偏导数全微分；求带抽象函数记号的方程式和确定的隐函数的偏导数和全微分；求由方程组确定的隐函数的偏导数）
3. 变量替换下方程式的变形
4. 多元函数最值（简单最值问题、条件最值问题）
5. 求二元、三元函数梯度、方向导数
6. 多元函数微分学的几何应用
7. 多元函数综合题
9.多元函数积分学
1. 积分值的比较与估计（选择题）
2. 多元函数积分概念、性质（选择、填空）
3. 对称性的运用
4. 交换积分的顺序与计算累次积分
5. 两种坐标系中累次积分的转换
6. 二次重积分的计算（求适宜于直角坐标系的二次积分、综合题）
7. 格林公式（曲线积分）、高斯公式（曲面积分）、斯托克斯公式（曲线积分）应用
8. 平面上第二类曲线积分与路径无关问题与原函数的求法
9. 由曲线积分与路径无关的条件来确定被积表达式中某种待定的函数
10. 散度与旋度的计算
11.综合题
10.无穷级数
1.常数项级数敛散性的判定（正项级数、交错级数、任意项级数敛散性判定）
2.求一般函数项级数收敛域
3.求幂级数的收敛域或收敛区间（先求收敛半径得到收敛区间，在讨论在收敛区间两个端点的敛散性；用比值或根值判别法或幂级数收敛性特点）
4.幂级数求和
5.求函数幂级数展开式
6.常数项级数的求和
7.傅里叶级数的命题（求傅里叶系数和傅里叶级数的和函数；求函数的傅里叶级数的展开式及利用函数傅里叶级数展开式求常数项的和）
8.综合题（证明题）
线性代数（4、5、2、3、6、1章）
1.行列式
1.行列式概念、性质
2.数字型行列式计算
3.抽象行列式的计算
4.含参数行列式的计算
5.关于|A|=0的证明
6.克莱姆法则
2.矩阵
1.矩阵的概念、运算（填空、选择）
2.求方阵的逆
3.求与已知的矩阵可交换的矩阵（按定义设未知数，列齐次方程组，求通解）
4.初等变化
5.伴随矩阵
6.矩阵可逆的计算与证明
7.求解矩阵方程
3.向量
1.线性相关、线性无关的定义、性质、判别
2.等价向量组、向量组的秩、矩阵的秩
3.向量空间、积坐标与坐标变换和过度矩阵
4.向量组的线性组合、线性表示
5.向量组的极大无关组与向量组的秩
6.标准正交积与正交矩阵
4.线性方程组
1.线性方程组解的基本概念（选择、填空）
2.线性方程组求解（大题）
3.含有参数方程组的讨论（大题）
4.线性方程组公共解、同解
5.基础解系的证明
6.有关线性方程组的证明题
5.矩阵的特征值和特征向量
1.求矩阵的特征值、特征向量
2.n阶矩阵A能否相似对角化的判断
3.求相似时的可逆矩阵
4.求矩阵A中的参数（用特征值特征向量的定义、相似对角化、相似的必要条件、是对称矩阵的特征）
5.用特征值和特征向量反求矩阵A
6.相似对角化的运用，来求A的n次方
7.A的特征值是λ，则A 伴随矩阵的特征值是|A|/λ
8.特征值和特征向量的证明
6.二次型
1.二次型基本概念
2.化二次型为标准型（正交变换法、配方法）
3.判别或证明二次型的正定性（定义法、正惯性指数、顺序主子式全大于零、特征值全大于零）
4.正定矩阵的综合题
5.合同矩阵