1、苏豫中学2012-2013学年度竞赛试题
（高二数学文科卷）
时间120分钟，满分150分 命题人 李高伟
一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）
1、命题：“若，则”的否命题是（ ）
A、若，则a>0 B、若a<0，则
C、若，则 C、若a0，则
2．抛物线的准线方程是：
A． B． C． D．
3．已知，则的值是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4 已知双曲线，若椭圆N以M的焦点为顶点，以M的顶点为焦点，则椭圆N的准线
2、方程是（ ）
A. B. C. D.
5、以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为：（ ）
A、 B、 C、 D、
6、以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的方程是：
A． B． C． D．
7．设命题甲为：,命题乙为,则甲是乙的：
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
8. 若椭圆过点，则其焦距为（ ）
A. B. C. D.
9. 若抛物线的顶点在原点，焦点是双曲线的顶点，则抛物线的方程是（ ）
A. B.
3、 C. D.
10．若曲线有一切线与直线垂直，则切点为（ ）
（A） （B） （C） （D）
11、若椭圆有相同的焦点，P是两条曲线的一个交点，则的面积是（ ）
A、4 B、2 C、 D、1
12．已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若⊿AB是正三角形，则这个椭圆的离心率为：
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分， 4小题共20分）
13．中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为，长轴长为8的椭圆方程为 ．
14．双曲线左支上一点到其
4、渐近线的距离是，则的值为 .
15、曲线的切线中，斜率最小的切线的方程为___________________
16题、有下列四个命题：
①“若x+y=0,则x ,y互为相反数”的逆命题;②“全等三角形的面积相等”的否命题;③“若q≤1,则x2 +2x+q=0有实根”的逆否命题;④“不等边三角形的三个内角相等”. 其中真命题的的序号为_____
苏豫中学2012-2013学年度竞赛试题
（高二数学文科卷）
时间120分钟，满分150分 命题人 李高伟
答题卡
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
5、
10
11
12
二、填空题
13、 14、
15、 16、
三、 解答题（请写出必要的解题过程，共70分）
17.已知函数 与 的图象都过点 P(2, 0), 且在点 P 处有公共切线, 求 f(x)、g(x) 的表达式.
18．已知且，设p：指
6、数函数在实数集R上为减函数，q：不等式的解集为R．若命题p或q是真命题, p且q是假命题,求c的取值范围．
19、已知椭圆的两焦点为，P为椭圆上一点，且
（1）求椭圆的方程。
（2）若点P在第二象限，，求的面积。
20．已知曲线 C: , 直线 l: y=kx, 且直线 l 与曲线 C 相切于点 , 求直线 l 的方程及切点坐标.
21.（本题满分12分）
已知双曲线与椭圆在轴上有公共焦点，若椭圆焦距为，它们的离心率是方程的两根，求双曲线和椭圆的标准方程．
22．直线l过点(1,0)，与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，抛物线的顶点是O．
(ⅰ)证明：为定值；
(ⅱ)若AB中点横坐标为2，求AB的长度及l的方程．
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