八年级数学(上)2.1-2.2数怎么又不够用了3.doc

八年级数学（上）§2.1认识无理数导学案（第一课时）
教学重点：让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数；会判断一个数是否为有理数.
教学难点：把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程；判断一个数是否为有理数.
教学过程
一.创设问题情境,引入新课：
设问①：我们都学过哪些数呢?
②：什么是有理数？
二.新课探究
1.阅读课本内容并动手操作
（1）动手操作阅读课本32页“做一做”上边的内容。
（2）思考课本上提出的问题。
a2=2. 问：那么a是整数吗？a是分数吗？答 .
2. 完成“做一做”
(1) 在右图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少
(2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？
(3)b是有理数吗？为什么？
三.自我探究练习
(一)课本随堂练习
1.如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？

2.实数包括

3.无理数的定义：既不是整数，又不是分数的数就是无理数
四.课时小结：
①实数的定义
②有理数的定义
③无理数的定义
五.拓展探究
1.下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.

2.判断下列各数是什么数？为什么？
① x2=7. ②y3=8 ③π ④x2=4 ⑤y3=9

八年级数学（上）§2.1认识无理数导学案(第二课时)
教学重点：1.无理数概念的探索过程.2.了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断.
教学难点：无理数概念的建立及估算.2.用所学定义正确判断所给数的属性.
教学过程：一.创设问题情境，引入新课
1.设问：实数包括 数和 数
2.无理数是怎样的数？
二.探究新课
1.导入 请看课本，若a2=2，则估算得a=1.41421356…，a是一个无限不循环小数.
2.无理数的定义：无限不循环小数是无理数。
3.任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
4.小结：无限不循环小数叫无理数.
5.有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.
6.例题探究 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3.14，－，，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).
三..达标练习
(一)随堂练习下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583，，－π，－，18.
四 拓展练习：
①、判断题(1)有理数与无理数的差都是有理数.(2)无限小数都是无理数.(3)无理数都是无限小数.(4)两个无理数的和不一定是无理数.
②、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
0.351，－，3.14159， －5.2323332…，123456789101112…(由相继的正整数组成).
五.课时小结
无理数的定义 .实数包括
八年级数学(上)§2.2平方根导学案
学习重难点：了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根了解开方与乘方互为逆运算会用平方求百以内整数的平方根
学习过程：
复习回顾：根据勾股定量，结合图形完成填空. 根据下图填空并回答问题
x2=_________y2=_________z2=_________w2=_________
x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？为什么？
(1）平方等于9的数是___.平方等于0.64的数是____(2)一对互为相反数的平方有什么关系？ 　
总结：由以上问题可知平方得一个正数的数有 个，并且 。　
探究一、1.举例说明平方根的概念。并与算术平方根概念区别。　　
一般地, 如果一个数的平方等于，即 ，那么这个数就叫做的 ，记为 ，读作 。
例如 和 是9的平方根，也就是说 是9的平方根。
2.求一个数的 的运算，叫做开平方； 与开平方互为逆运算
3.正数的平方根有什么特点？负数有平方根吗？0有平方根吗？

探究二、1、例：求出下列各数的平方根：
1）100； （2）； （3）0.25； （4）0; (5)11; (6)
2、根据上面的计算,思考回答：（1）正数有几个平方根？ 他们有什么关系？
（2）0 的平方根是多少？ （3）负数有平方根吗？
探究三、
1、例： 你能说出下列各式表示的意思吗？你能求出它们的值吗？
（1） ；(2) ； (3)
2、有意义吗？何时才有意义？为什么？

3、平方根与算术平方根有什么异同？
探究四：1、求下列各数中的值：① ② ③
④
2、已知︱a－2︱＋=0，求的平方根.
3、一个正数的两个平方根分别是2和，求a和x的值。

自我检测：1.如果x的平方等于a（a≥0)，那么x就是a的 ，所以a的平方根是
2.非负数a的平方根表示为
3.因为没有什么数的平方会等于 ，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是 或者 4．即 的平方根是
5．9的算术平方根是（ ） A．-3 B．3 C．±3 D．81
6． 64的平方根是（ ） A．±8 B．±4 C．±2 D．±
7. 4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A．4 B． C．- D．
8．计算：（1）-= （2）= （3） = （4）±=
9．求下列各数的平方根．
（1）100； （2）0； （3）； （4）1； （5）1； （6）0．09
10．的平方根是_______；9的平方根是_______．
11．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（ ）
A．x+1 B．x2+1 C．+1 D．
12．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（ ）A．-3 B．1 C．-3或1 D．-1
13．利用平方根来解下列方程．
（1）（2x-1）2-169=0； （2）4（3x+1）2-1=0

14..填空 (1)25的平方根是___；(2) =_________；(3)()2=_________.
15.判断下列各数是否有平方根？并说明理由.
(1)(－3)2； (2)0； (3)－0.01； (4)－52； (5)－a2； (6)a2－2a+2

2.求下列各数的平方根.
(1)121；(2)0.01；(3)2；(4)(－13)2；(5)－(－4)3