3结构地震反应分析与抗震验算.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,3,结构地震反应分析与抗震验算,3.1,概述,3.2,单自由度弹性体系的地震反应分析,3.3,单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱,3.4,多自由度弹性体系的地震反应的振型分解法,3.5,多自由度体系的水平地震作用,3.6,结构自振周期和振型计算,3.7,地基与结构的相互作用,3.10,结构的抗震验算,3.,结构地震反映分析与抗震验算,3.1,概述,1.,结构地震反应,地震对结构的影响称为结构的,地震反应,(,如速度、加速度、位移和内力等,),。,结构在地震作用过程中的每一瞬间上，其动力反应是不同的，且结构的动力反应又与自身的动力特性互相影响。只有求解结构体系的运动微分方程，才能了解每一瞬时的结构动力反应。,2.,地震作用,各类施加于结构上的荷载为直接作用；地震作用由地震动引起的结构动态作用，包括水平地震作用和竖向地震作用。,3.,建筑结构抗震设计步骤,计算结构的地震作用；,计算结构和构件的地震作用效应；,将地震作用效应与其他荷载效应组合，进行结构和构件的承载力及变形；,满足相应的构造措施。,4.,工程中求解地震反应的方法,拟静力法（等效荷载法）：通过反应谱理论将地震对建筑物的组用以等效荷载的方法表示，并按静力分析方法对结构计算内力和位移。,直接动力法：通过对结构动力方程积分，求出结构的地震反应与时间的变化，绘制曲线时程分析法。,5.,与各类型结构相应的地震作用分析方法,不超过,40m,的规则结构：底部剪力法；,一般的规则结构：两个主轴的振型分解反应谱法；,质量和刚度分布明显不对称结构：考虑扭转或双向地震作用的振型分解反应谱法；,8,、,9,度时的大跨、长悬臂结构和,9,度的高层建筑：考虑竖向地震作用；,特别不规则、甲类和超过规定范围的高层建筑：一维或二维时程分析法的补充计算。,3.2,单自由度弹性体系的地震反应分析,补充：单自由度体系动力学分析回顾,1.,单自由度体系自由振动,无阻尼时,有阻尼时,时,阻尼：振动过程中的阻力。,无阻尼自由振动：系统只在恢复力作用下维持的振动。其振动的振幅不随时间而改变，振动过程将无限地进行下去。,有阻尼自由振动：系统在振动过程中，除受恢复力外，还存在阻尼力，这种阻尼力的存在不断消耗振动的能量，使振幅不断减小。,强迫振动：在外加激振力作用下的振动称为强迫振动。（工程中的自由振动，都会由于阻尼的存在而逐渐衰减，最后完全停止。但实际上又存在有大量的持续振动，这是由于外界有能量输入以补充阻尼的消耗，一般都承受外加的激振力。）,有阻尼受迫振动有两部分组成。第一部分是衰减振动；第二部分是受迫振动。,3.2.1,计算简图,1.,单自由度弹性体系,把结构的所有质量集中在屋盖处，墙、柱视为一个无质量的弹性杆，形成一个单质点体系。（质点是只有质量、没有大小的物体）,当一个单质点体系只作单向振动时，形成一个单自由度体系。,结构动力自由度：结构体系在任意瞬时的一切可能的弹性变形中，决定全部质点位置所需的独立参数的数目。,3.2.2,运动方程,质点相对于地面的位移,地面的水平位移,质点的总位移,质点相对速度,质点加速度,惯性力,弹性恢复力,阻尼力,根据达朗贝尔原理：单质点弹性体系在地震作用下的运动方程为：,设,单自由度弹性体系的地震反应分析就是常系数二阶非齐次对方程的求解。解答包含两个部分：,对应齐次方程的通解；代表体系的有阻尼自由振动,。,方程的特解；代表体系在地震作用下的强迫振动,弹性直杆的刚度，即质点发生单位位移时，在质点上施加的力；,依据粘滞理论的阻尼力，如材料的摩擦、地基土的摩擦以及周围介质对振动的阻力等；,阻尼系数；,无阻尼单自由度弹性体系的自振园频率，单位为赫兹,(),；,体系的阻尼比，,0.01,0.1(,一般结构,),，规范取为,0.05,。,3.2.3,自由振动,1.,自由振动方程,根据常系数微分方程理论，齐次方程的解为：,其中：为有阻尼时的自振频率。当无阻尼时 。,由上图可知，无阻尼,自由振动时的振幅不,变，而有阻尼体系自,由振动的振幅随时间,的增加而减小，且体系的阻尼越大，其振幅的衰减就越快。,2.,自振周期与自振频率,自振频率：即单位时间质点的振动次数。,圆频率：即质点在 秒内的振动次数。,自振周期：。,有阻尼时的自振周期：严格讲，有阻尼时的自由振动时不具有周期的，但由于体系的运动是往复的，质点每振动一个循环所需要的时间间隔是相等的，此时间间隔就定义为有阻尼体系的周期。,有阻尼时的自振圆频率：可以看出，有阻尼时，结构频率减小，而周期增大。,表示结构不振动，,为临界阻尼比。,可由试验确定。,1.0,体系不振动；,1.0,体系振动。,由 得：称为临界阻尼系数。,理论上：但由于 值很小，故取 。,3.2.4,强迫振动,1.,瞬时冲量及其引起的自由振动,荷载与作用时间,t,的乘积，即,t,称为冲量。,当作用时间为瞬时,dt,时，则称,Pdt,为瞬时冲量。,根据动量定律，冲量等于动量的,增量。即：,若体系原先静止，初速度为零，,则体系在瞬时冲量作用下获得,的速度为：,又因体系原处于静止状态，故体系的初位移为零。这样可认为在瞬时荷载作用后的瞬间，体系的位移仍为零。也就是说，原来静止的体系在瞬时冲量的影响下将以初速度作自由振动。,根据自由振动的方程式的解，则可得：,2.,杜哈梅积分,方程 的特解就是质点由外荷载引起的强迫振动，可以从瞬时冲量的概念来进行推导,可将看作随时间变化的,m=1,的“干扰力”，并认为是由无穷多个连续作用的微分脉冲所组成。,设它在 时开始作用，,作用时间为 ，则冲量大小,为动量增量为,从动量定理，得,在微分脉冲的作用下，体系将,产生自由振动。,由通解式可求得当 时，作用一个微分脉冲的位移反应为,将所有微分脉冲作用后产生的自由振动叠加，得总位移反应,上式即为,杜哈梅积,分，它与通解之和就是微分方程的全解。即,3.3,单自由度弹性体系水平地震作用及其反应谱,3.3.1,水平地震作用的基本公式,作用于单自由度弹性体系质点上的惯性力为：,忽略去阻尼力，可,得：,或,可以看出：,地震作用时质点产生的相对位移等于该瞬时惯性力使质点产生的相对位移，因此，可以认为在某瞬时地震作用使结构产生的行啊对位移是该瞬时惯性力引起的。,可以看出：,在地震作用下，质点在任一时刻的相对位移将与该时刻的瞬时惯性力成正比。,虽然惯性力并不是真实作用于质点上的力，但惯性力对结构体系的作用和地震对结构体系的作用效果相当。,把惯性力看作反映地震对结构体系影响的等效力，用,它的最大值对结构进行抗震验算，就可以使抗震设计这一动力计算问题转化为相当于静力荷载作用下的静力计算问题。,质点的绝对加速度为：,3.3.2,地震反应谱,地震时，地面运动引起结构振动，单质点体系质点相对于地面的相对位移、相对速度、绝对加速度均为时间,t,的函数，从工程观点看，在地震中结构产生的最大位移、最大速度、最大加速度更具有实际意义。,单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应量与体系自振周期变化的曲线称为反应谱。,下图即为在给定的地震作用下质点绝对最大加速度与体系自振周期的关系曲线。,相对位移反应谱,相对速度反应谱,绝对加速度反应谱,地震反应谱的特点,1.,阻尼比对反应谱影响很大,2.,对于加速度反应谱，当结构周期小,于某个值时幅值随周期急剧增大，,大于某个值时，快速下降。,3.,对于速度反应谱，当结构周期小于某,个值时幅值随周期增大，随后趋于常数。,4.,对于位移反应谱，幅值随周期增大而增大。,3.3.3,标准反应谱,1.,地震系数,表示地面运动的最大加速度与重力加速度的比值。,一般地，地面运动加速度愈大，则地震烈度愈高，地震系数与烈度之间存在一定的对应关系。,2.,动力系数,为质点最大绝对加速度与地面最大加速度的比值。,表示动力效应，质点最大绝对加速度比地面最大加速度放大倍数。,3.,标准反应谱,根据大量的强震记录算出对应于每一条强震记录的反应谱曲线，然后统计求出的最有代表性的平均曲线,标准反应谱。,与,T,的关系曲线称为,谱曲线：,谱曲线的实质也是一条加速度反应谱曲线。,曲线峰值对应的结构自振周期,T,=Tg,，,Tg,为场地的特征周期（过去也称作卓越周期）。,3.3.4,规范,5.1.5,设计反应谱,与体系自振周期之间的关系称为设计反应谱。,当 时，,当 时，结构为,一刚体，其加速度与地面,加速度相等，即,当 时，,场地特征,周期，,表,3.2,水平地震,影响系数的最大,值，表,3.3,。,当 时，,地震影响系数最大值（阻尼比为,0.05,）,在计算,8,、,9,度罕遇地震作用时，其特征周期应增加,0.05s,括号数字分别对应于设计基本加速度,0.15g,和,0.30g,地区的地震影响系数,特征周期值,(s),设计地震分组,场地类别,0,1,第一组,0.20,0.25,0.35,0.45,0.65,第二组,0.25,0.30,0.40,0.55,0.75,第三组,0.30,0.35,0.45,0.65,0.90,地震影响,6,度,7,度,8,度,9,度,多遇地震,0.04,0.08,（,0.12,）,0.16(0.24),0.32,罕遇地震,0.28,0.50,（,0.72,）,0.90(1.20),1.40,当 时，,直线下降段的斜率调整系数；,当 时，应专门研究。,例：上海市市区拟建造钢筋混凝土框架结构房屋，,类建设场地，基本周期,T,1,=1.5s,。试确定当计算多遇地震和罕遇地震作用时的地震影响系数。,解：查教材附录,2,知；上海市区设防烈度为,7,度，设计基本地震加速度为,0.10g,，设计分组为第一组。,计算多遇地震时：,T,g,=0.65s,，,当计算罕遇地震时：,自振周期：结构按某一振型完成一次自由振动所需的时间。,基本周期：结构按基本振型（第一振型）完成一次自由振动所需的时间。通常需要考虑两个主轴方向和扭转方向的基本周期。,设计特征周期 ：抗震设计用的地震影响系数曲线的下降段起始点所对应的周期值，与地震震级、震中距和场地类别等因素有关。,场地卓越周期：根据场地覆盖层厚度和土层平均剪切波速按公式 计算的周期，表示场地土最主要的振动特征。,例,3.1,：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为,8,度，设计地震分组为二组，,类场地；屋盖处的重力荷载代表值,G=700kN,，框架柱线刚度,阻尼比为,0.05,。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。,h=5m,解：（,1,）求结构体系的自振周期,（,2,）求水平地震影响系数,查表确定,地震影响系数最大值（阻尼比为,0.05,）,1.40,0.90(1.20),0.50(0.72),0.28,罕遇地震,0.32,0.16(0.24),0.08(0.12),0.04,多遇地震,9,8,7,6,地震影响,烈度,解：,例,3.1,：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为,8,度，设计地震分组为二组，,类场地；屋盖处的重力荷载代表值,G=700kN,，框架柱线刚度,阻尼比为,0.05,。试求该结构多,遇地震时的水平地震作用。,（,1,）求结构体系的自振周期,（,2,）求水平地震影响系数,h=5m,查表确定,查表确定,解：,例,3.1,：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为,8,度，设计地震分组为二组，,类场地；屋盖处的重力荷载代表值,G=700kN,，框架柱线刚度,阻尼比为,0.05,。试求该结构,多遇地震时的水平地震作用1,）求结构体系的自振周期,（,2,）求水平地震影响系数,h=5m,（,3,）计算结构水平地震作用,例,3.2,单层钢筋混凝土框架计算简图如图所示。集中于屋盖处的重力荷载代表值,G=1200kN,。梁的抗弯刚度,EI=,，柱的截面尺寸,350mmx350mm,，,C20,混凝土，阻尼比,=0.05,。,类场地，设防烈度为,7,度，设计基本地震加速度为,0.10g,，设计分组为第二组。试确定在多遇地震作用下框架的水平地震作用标准值，并绘出地震内力图。,解：,E=25.5KN,mm2,多遇地震时，,max=0.08,；当,类场地，设计地震,分组为第二组时，,Tg,0.40s,。,因为,Tg0.40sT=0.88s5Tg=5x0.40=2s,，所以,求得水平地震作用标准值,FEK=46.80kN,后，就可把它加到框架横梁标高处，按静载计算框架地震内力,V,和,M,。,地震内力,V,图、,M,图见下图。,3.4,多自由度弹性体系地震反应分析,3.4.1,计算简图,多自由度弹性体系：多层或高层等，应简化为多质点体系来计算,真实地反映其动力性能。,按质量集中法将,i,和,i+1,层之间的结构重力荷载和楼面活荷载集中于楼面标高处，由无重量的弹性直杆支撑于地面上,多质点弹性体系。,对于一个多质点体系，,当体系只有单向振动,时，则有多少个质点,就有多少个自由度。,第一层,顶层,3.4.2,运动方程,先考虑两个自由度体系,质点,1,：,惯性力,弹性恢复力,阻尼力,根据达朗贝尔原理：,同理对,质点,2,：,使之质点,1,产生单位位移而质点,2,不动时，在质点,1,处所需施加的水平力；,使之质点,2,产生单位位移而质点,1,不动时，在质点,1,处引起的弹性反力；,质点,1,产生单位速度而质点,2,保持不动时，在质点,1,处产生的阻尼力；,质点,2,产生单位速度而质点,1,保持不动时，在质点,1,处产生的阻尼力；,刚度系数的关系如下：,同理：,公式,3.45,的矩阵形式为：,3.4.3,自由振动,1.,自振频率,对于二自由度体系，忽略阻尼的影响，可得自振方程为：,方程的解为：,质点,12,的位移振幅。,将,3.49,带入,3.48,得：,为使式,3.50,由非零解，则系数行列式必须等于零。,注意：当 时，体系不振动，不是解。,即：,频率方程,解之得：,由此可得 的两个正实根，即体系的两个自振频率。其中较小者为,第一自振圆频率或基本自振圆频率；,较大者为第二自振圆频率。,频率方程的矩阵形式为：,2.,主振型,把求得的 带去式,3.50,可得质点的位移振幅,对应于,；（前脚标为振型，后为质点）,对应于,对应于,同理，质点位移的比值为：,在结构振动过程中的任意时刻，两个质点的位移比值始终保持不变的振动形式,主振型。,因主振型只取决于质点位移之间的相对值，所以通常将其中某一个质点的,位移值定为,1,。,体系有多少个自由度就有多少个频率，相应就,有多少个主振型，他们是体系的固有属性。,第一振型称为基本振型，其他各振型统称为高振型。,3.,主振型的正交性,按振型 振动时的运动规律,质点的位移为：,质点的惯性力为：,可以看出：,质点上的惯性力与位移同频同步；,振型可看成是将按振型振动时的惯性力幅值作为静荷载所引起的静位移。,惯性力的表达方式,如质点,1,的惯性力：,对 质点 振型时：,根据功的互等定理，即第一状态的力在第二状态的位移上所作的功等于第二状态的力在第一状态的位移上所作的功，即：,m,1,m,2,由于 则,上式表达的为质量矩阵的正交性，对两个以上的自由度体系，任意两个振型之间都存在上述的正交性，即,同理，多自由度体系的任意两个振型对刚度矩阵,具有正交性，即：,由于阻尼矩阵为质量矩阵和刚度矩阵的线性组合，任意两个振型对阻尼矩阵同样具有正交性。,振型关于质量矩阵正交性的物理意义：,某一振型在振动过程中所产生的惯性力不在其他振型上作功，也就是体系按某一振型作自由振动时不会激起该体系其他振型的振动。,振型关于刚度矩阵正交性的物理意义：,体系按,K,振型振动时引起的弹性恢复力在振,J,型位移上所作的功之和等于零，也即体系按某一振型,振动时，它的位能不会转移到其他振型上去。,正交性的运用,检验求解出的振型的正确性。,对耦联运动微分方程组作解耦运算等等,.,m,1,m,2,例,.,求图示体系的频率、振型,.,已知,:,解,:,4.,自振频率和振型的实用计算方法,（,1,）,矩阵迭代法,是采用逐步逼近的计算方法来确定结构的频率和振型。,计算公式,由公式,3.53b,两端乘以 得：,即：,计算步骤,先假定一个振型带入,3.61c,可求得第一振型的第一,次近似值 的近似值，即,再将 带入式,3.61c,右端，可求得 和 即,继续到 即基本振型 ；由,即可计算基本周期,由振型关于质量矩阵的正交性原理，可得,使矩阵降低一阶（未知数减少），重复以上步骤即可得高阶振型。,（,2,）,能量法,能量法是根据体系在振动过程的能量守恒原理导出的，适用用求结构的基本频率（第一振型的频率）。,本方法常用于求解以剪切型为主的框架结构。,因为,以 为水平荷载求出的质点 水平位移。,例,.,已知：,求结构的基本周期。,解,:,（,1,）计算各层层间剪力,（,2,）计算各楼层处的水平位移,（,3,）计算基本周期,G,2,G,1,解：结构在重力荷载作用下的弹性曲线如右图,（,3,）等效质量法,为简化计算，可根据频率相等的原则，将全部质量集中在一点或几个点上，该集中所得的质量称为等效质量。,如图所示，点有一集中质量，当需,将其质量转移至 点时，等效质量为,若体系有,n,个集中质量都转移至 点,则：,体系的基本频率为：,（,4,）顶点位移法,顶点位移法是根据在重力荷载水平作用时算得的顶点位移来求解基本频率的一种方法。,抗震墙结构可视为弯,曲型杆，即悬臂型结,构。,框架结构可近似视为,剪切型杆。,框架,-,抗震墙结构可,近似视为剪弯型杆。,对弯曲型结构：,对剪切型结构：,对弯剪型结构：,结构在重力荷载作为楼层水平荷载时顶点水平位移。,例题：利用顶点位移法计算例题,3.2,所示结构的基本周期。,解：属于框架结构，即剪切型结构。,框架结构水平侧移的特点：,其侧移有两部分组成：,第一部分侧移由柱和梁的弯曲变形产生。梁、柱都有反弯点，形成侧向变形。框架下部的梁、柱内力大，层间变形也大，愈到上部层间变形愈小，使整个结构呈剪切型变形，如图（,a,）。,第二部分侧移由柱的轴向变形产生，在水平荷载作用下，柱的拉伸和压缩使结构出现侧移。这种侧移在上部各层较大，愈到底部层间变形愈小，使整个结构呈弯曲型变形，如图（,b),所示。,框架结构中第一部分侧移是主要的，随着建筑高度加大，第二部分变形比例逐渐加大，但合成以后框架仍然呈剪切型变形特征，如图（,c,）。,自振周期的经验公式,根据实测统计，忽略填充墙布置、质量分布差异等，初步设计时可按下列公式估算：,高度低于,25m,且有较多的填充墙框架办公楼、旅馆的基本周期,H-,房屋总高度；,B-,所考虑方向房屋总宽度。,高度低于,50m,的钢筋混凝土框架,-,抗震墙结构的基本周期,高度低于,50m,的规则钢筋混凝土抗震墙结构的基本周期,3.4.4,振型分解法,前述的公式均已质点位移 作为坐标（几何坐标系），在每个方程中包含所有未知数，故需联立求解。,现引入广义坐标：以体系的振型为基底（坐标系）用另一函数 为坐标，即可把联立方程组变为独立方程，计算大大简化。,将质点 在地震作用下任一时刻的位移,和 用其两个振型的线性组合来表示，即：,亦是时间的函数，称为广义坐标，其实质表示在质点任一时刻的变位中第一振型与第二振型所占的分量。,当为多自由度体系时，可表达为：,其矩阵形式为：,振型：又可称为震动体系的形状函数，它表示体系按某一振型振动过程中各个质点的相对位置。,广义坐标：用体系的振型作为基底（坐标系），而用另一函数,q(t),作为坐标（坐标值），就可以把联立方程组变为几个独立方程，每个方程中只有一个未知量，可以分别独立求解，从而使计算简化。,阻尼矩阵的处理,质量矩阵与刚度矩阵的正交性是无条件的，而阻尼矩阵的正交性是有条件的，即为质量矩阵和刚度矩阵的线性组合。,比例常数。,带入公式,3.47,得：,两边都乘以 得：,利用振型对质量和刚度矩阵的正交性并整理得：,体系在地震反应中第 振型的振型参与系数。即当各质点位移 时的,值。,令 ，带入,3.85,可得：,可以看出：每个方程中只有一个未知数,。,对比两个方程：,方程,3.89,的解可参照方程,3.5,的解。即：,或,式中,上式即相当于阻尼比为 自振频率为 的单自由度弹性体系在地震作用下的位移反应，这个单,自由度体系称作与振型 的相应的振子。,将（,3.92,）带入（,3.80,）得,体系在地震反应中第 振型的振型参与系数。即当各质点位移 时的,值。,对两个以上自由度体系：,3.5,多自由度体系的水平地震作用,3.5.1,规范,5.2.2,振型分解反应谱法,地震时，质点受到的惯性力质点的地震作用。,其中,带入得：,与 振型相应振子的结对加速度。,由,时程曲线曲线峰值最大地震作用,但计算麻烦。,一般采用方法：计算对应每一振型的最大作用及其效应,组合处最大作用效应。,1.,振型的最大地震作用,令,即,式中,相应于第 振型自振周期 的地震影响系数；,振型的振型参与系数振型 质点的水平位移，即振型位移；,集中于 质点的重力荷载代表值，见,3.10,节规定。,2.,振型组合,求出,用力学方法计算地震作用效应 （弯矩、剪力、轴力及变形等）此时的 也为效应的最大值。,当某一振型的地震作用（从而使其效应）达到最大值时，其他各振型的地震作用及其效应不一定达到最大值需组合出最大值。,对地震时的地面运动平稳随机过程平方和开方的方法组合出最大值。,即：,由于基本振型,(,或称为第一振型,),在总的地震效应中的贡献为最大，高振型的贡献随着振型阶数的增高而迅速减小。因此，只需对前几个振型,(,一般是前,2,3,个振型,),的地震作用效应进行组合。,规范,5.2.5,：在进行结构抗震验算时，结构任一楼层的水平地震剪力应符合下式要求；,剪力系数，见表,3.4,，对竖向不规则的薄弱层，尚应乘以,1.15,的增大系数。,表,5.2.5,楼层最小地震剪力系数值,注：,1,基本周期介于,3.5s,和,5s,之间的结构，按插入法取值；,2,括号内数值分别用于设计基本地震加速度为,0.15g,和,0.30g,的地区。,类 别,6,度,7,度,8,度,9,度,扭转效应明显或基本周期小于,3.5s,的结构,0.008,0.016(0.024),0.032(0.048),0.064,基本周期大于,5.0s,的结构,0.006,0.012(0.018),0.024(0.036),0.048,3.5.2,规范,5.2.1,底部剪力法,对于高度不超过,40m,，以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构，可以采用底部剪力法。,基本思路：按独步剪力相等原则把多质点体系,单质点体系计算底部剪力向各质点分配。,1.,底部剪力,相应于结构基本自振周期的水平地震影响系数，按图,3.9,确定，对于多层砌体房屋、底部框架和多层内框架砖房，可取水平地震影响系数最大值；,结构等效总重力荷载,:,集中于质点,i,的重力荷载代表值；,等效质量系数，单质点时取,1.0,；无限质点时取,0.75,；一般结构取,0.85,。,2.,质点地震作用,符合规范要求的结构，其地震反应以基本振型为主，而且基本振型接近于直线，呈倒三角形。,3.,顶部附加地震作用,规范规定：当 的结构，由于高阶振型的影响，按前式计算的剪力偏小，应予以调整。,顶部附加地震作用系数，,见表,3.5,；多层内框架砖房取,0.2,；其他结构不考虑；,顶部附加水平地震作用。,此时，质点地震作用为：,局部突出屋顶处的地震作用效应按计算结果放大,3,倍考虑,，但增大的,2,倍不往下传递。,表,5.2.1,顶部附加地震作用系数,规范,5.2.4,采用底部剪力法时，突出屋面的屋顶间、女儿墙、烟囱等的地震作用效应，宜乘以增大系数,3,，此增大部分不应往下传递，但与该突出部分相连的构件应予计入；,规范,5.24,采用振型分解法时，突出屋面部分可作为一个质点；单层厂房突出屋面天窗架的地震作用效应的增大系数，应按本规范第,9,章的有关规定采用。,Tg(s),Ti,1.4Tg,Ti1.4Tg,Tg0.35,0.08T1+0.07,0.0,0.35,Tg0.55,0.08T1+0.01,Tg,0.55,0.08T1-0.02,例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为,8,度，,类场地，设计地震分组为第二组。,解：（,1,）求体系的自振周期和振型,（,2,）计算各振型的地震影响系数,查表得,设计地震分组,场地类别,0,1,第一组,0.20,0.25,0.35,0.45,0.65,第二组,0.25,0.30,0.40,0.55,0.75,第三组,0.30,0.35,0.45,0.65,0.90,地震影响,6,度,7,度,8,度,9,度,多遇地震,0.04,0.08,（,0.12,）,0.16(0.24),0.32,罕遇地震,0.28,0.50,（,0.72,）,0.90(1.20),1.40,例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。,抗震设防烈度为,8,度，,类场地，设计地震分组为第二组。,解：,（,1,）求体系的自振周期和振型,（,2,）计算各振型的地震影响系数,查表得,第一振型,第二振型,第三振型,例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。,抗震设防烈度为,8,度，,类场地，设计地震分组为第二组。,解：,（,1,）求体系的自振周期和振型,（,2,）计算各振型的地震影响系数,（,3,）计算各振型的振型参与系数,第一振型,第二振型,第三振型,例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。,抗震设防烈度为,8,度，,类场地，设计地震分组为第二组。,解：,（,1,）求体系的自振周期和振型,（,2,）计算各振型的地震影响系数,（,3,）计算各振型的振型参与系数,第一振型,（,4,）计算各振型各楼层的水平地震作用,第一振型,例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。,抗震设防烈度为,8,度，,类场地设计地震分组为第二组。,解：,（,1,）求体系的自振周期和振型,（,2,）计算各振型的地震影响系数,（,3,）计算各振型的振型参与系数,第一振型,第二振型,（,4,）计算各振型各楼层的水平地震作用,第二振型,例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。,抗震设防烈度为,8,度，,类场地，设计地震分组为第二组。,解：,（,1,）求体系的自振周期和振型,（,2,）计算各振型的地震影响系数,（,3,）计算各振型的振型参与系数,第一振型,第二振型,第三振型,（,4,）计算各振型各楼层的水平地震作用,第三振型,例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。,抗震设防烈度为,8度，,类场地，设计地震分组为第二组。,解：,（,1,）求体系的自振周期和振型,（,2,）计算各振型的地震影响系数,（,3,）计算各振型的振型参与系数,1,振型,第二振型,第三振型,（,4,）计算各振型各楼层的水平地震作用,（,5,）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）,第一振型,例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。,抗震设防烈度为,8,度，,类场地，设计地震分组为第二组。,解：,（,1,）求体系的自振周期和振型,（,2,）计算各振型的地震影响系数,（,3,）计算各振型的振型参与系数,1,振型,2,振型,第三振型,（,4,）计算各振型各楼层的水平地震作用,（,5,）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）,第二振型,例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。,抗震设防烈度为,8,度，,类场地，设计地震分组为第二组。,解：,（,1,）求体系的自振周期和振型,（,2,）计算各振型的地震影响系数,（,3,）计算各振型的振型参与系数,1,振型,2,振型,3,振型,（,4,）计算各振型各楼层的水平地震作用,（,5,）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）,第三振型,例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。,抗震设防烈度为,8,度，,类场地，设计地震分组为第二组。,解：,（,1,）求体系的自振周期和振型,（,2,）计算各振型的地震影响系数,（,3,）计算各振型的振型参与系数,1,振型,2,振型,组合后各层地震剪力,3,振型,（,4,）计算各振型各楼层地震作用,（,5,）计算各振型的地震作用效应,（,6,）计算地震作用效应（层间剪力）,（,4,）顶部附加水平地震作用,（,5,）计算各层的水平地震作用标准值,例：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期,T,1,=0.467s,抗震设防烈度为,8,度,类场地,设计地震分组为第二组。,解：,（,1,）计算结构等效总重力荷载代表值,10.5m,7.0m,3.5m,（,2,）计算水平地震影响系数,（,3,）计算结构总的水平地震作用标准值,Tg(s),Ti,1.4Tg,Ti1.4Tg,Tg0.35,0.08T1+0.07,0.0,0.35,Tg0.55,0.08T1+0.01,Tg,0.55,0.08T1-0.02,例,1,：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期,T,1,=0.467s,抗震设防烈度为,8,度,类场地,设计地震分组为第二组。,解：,（,1,）计算结构等效总重力荷载代表值,10.5m,7.0m,3.5m,（,2,）计算水平地震影响系数,（,3,）计算结构总的水平地震作用标准值,（,4,）顶部附加水平地震作用,（,5,）计算各层的水平地震作用标准值,（,6,）计算各层的层间剪力,振型分解反应谱法结果,例,1,：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期,T,1,=0.467s,抗震设防烈度为,8,度,类场地,设计地震分组为第二组。,解：,（,1,）计算结构等效总重力荷载代表值,10.5m,7.0m,3.5m,（,2,）计算水平地震影响系数,（,3,）计算结构总的水平地震作用标准值,（,4,）顶部附加水平地震作用,（,5,）计算各层的水平地震作用标准值,例：某三层剪切型结构，结构处于,8,度区（地震加速度为,0.20g,），,I,1,类场地，设计分组第一组，结构阻尼比为,0.05,。试采用振型分解反应谱法，已知：,求结构在多遇地震下的最大底部剪力,和最大顶点位移。,解：,同理：,查,表,得,设计地震分组,场地类别,0,1,第一组,0.20,0.25,0.35,0.45,0.65,第二组,0.25,0.30,0.40,0.55,0.75,第三组,0.30,0.35,0.45,0.65,0.90,地震影响,6,度,7,度,8,度,9,度,多遇地震,0.04,0.08,（,0.12,）,0.16(0.24),0.32,罕遇地震,0.28,0.50,（,0.72,）,0.90(1.20),1.40,同理：,得第一振型各质点（或各楼面）水平地震作用为,第二振型各质点水平地震作用为,第三振型各质点水平地震作用为,则由各振型水平地震作用产生的底部剪力为：,通过振型组合求结构的最大底部剪力为：,若仅取前两阶振型反应进行组合时：,由各振型水平地震作用产生的结构顶点位移为：,通过振型组合求结构的最大顶点位移为：,若仅取前两阶振型反应进行组合：,注意：,先将各振型地震作用组合成总地震作用，然后用总地,震作用计算结构总地震反应。,正确的计算次序：,先由振型地震作用计算振型地震反应，再,由振型地震反应组合成总地震反应。,以本例底部剪力结果加以说明：,若先计算总地震作用，则各楼层处的总地震作用分别为：,按上面各楼层总地震作用所计算的结构底部剪力为,:,与前面正确计算次序的结果相比，值偏大。,原因,:,振型各质点地震作用有方向性，负值作用与正值作用方向相反，,而按平方和开方的方法计算各质点总地震作用，没有反映振型,各质点地震作用方向性的影响。,验算楼层最小地震剪力：,8,度设防，第一组，基本周期为,0.43s,小于,3.5s,。,查表,5.2.5,得：,=0.032,产生扭转地震反应的原因,1.,建筑自身的原因（结构的偏心）,两方面：建筑自身的原因和地震地面运动的原因。,质心,刚心,产生偏心的原因：,a.,建筑物的柱体与墙体等抗,侧力构件布置不对称。,b.,建筑物的平面不对称。,3.6,结构的地震扭转效应简介,c.,建筑物的立面不对称。,d.,建筑物的平面、立面均不对称。,e.,建筑物各层质心与刚心重合，,但上下层不在同一垂直线上。,f.,偶然偏心。,2.,地面运动的原因（存在扭转分量）,地震波在地面上各点的波速、周期和相位不同。建筑结构基底将产生绕竖直轴的转动，结构便会产生扭转振动。,无论结构是否有偏心，地震地面运动产生的结构扭转振动均是存在的。,但二者有区别，无偏心结构的平动与扭转振动不是耦合的，而有偏心结构的平动与扭转振动是耦合的。,3.7,地基与结构的相互作用,3.7.1,地基于结构的相互作用对结构地震反应的影响,为简化计算而作的假定,建筑物建造在刚性地基上，建筑物的振动性能完全取决于上部结构,(,基岩除外的各种地基都有不同程度的变形,),；,把自由地面的地震记录作为建筑物底部的输入地震,(,建筑物地下室记录到的加速度记录总是比自由地面上记录到的要小,),。当上部结构的地震作用通过基础而反馈给地基时，地基将产生一定的局部变形，从而引起结构的移动或摆动。这种现象称为地基与结构的相互作用。,主要表现在以下几个方面：,结构对地基的反馈作用使,地面运动频谱总成分中接,近建筑物自振频率的分量,得以加强；,地基变形对结构的影响，改变了结构的振动特性，使结构的振动周期变长，阻尼和位移增大；,这种相互作用使结构水平地震作用减小。当上部结构刚度较大而地基刚度相对较小时较显著；而当地基刚度比上部结构大得,多时，这种相互作用趋于消,失。,中等程度,显著,柔软,微小,中等程度,坚硬,柔性,刚性,3.7.2,规范,5.2.7,考虑地基结构相互作用的抗震设计,1.,结构抗震计算，一般情况下可不计入地基与结构相互作用的影响。,2.8,度和,9,度时建造于,、,类场地，采用箱基、刚性较好的筏基和桩箱联合基础的钢筋混凝土高层建筑，当结构基本自振周期处于特征周期的,1.2,倍至,5,倍范围时，若计入地基与结构动力相互作用的影响，对刚性地基假定计算的水平地震剪力可按下列规定折减，其层间变形可按折减后的楼层剪力计算。,高宽比小于,3,的结构，各楼层水平地震剪力的折减系数，可按下式计算：,计入地基与结构动力相互作用后的地震剪力折减系数；,按刚性地基假定确定的结构基本自振周期；,计入地基与结构动力相互作用的附加周期,按右表采用（单位：,s,）。,高宽比不小于,3,的结构,底部的,地震剪力按,1,款规定折减,顶部,不折减,中间各层按线性插入,值折减。,烈 度,场地类别,类,类,8,0.08,0.20,9,0.10,0.25,3.8,竖向地震作用,根据观测资料的统计分析，在震中距小于,200km,范围内，同一地震的竖向地面加速度峰值与水平地面加速度峰值之比,a,v,/a,h,平均值约为,1/2,，甚至有时可达,1.6,。,分析表明：,竖向地震内力,N,e,与重力荷载内力,N,0,的比值,N,e,/,N,0,沿高度由下至上逐渐增大；,烈度为,8,度地区的烟囱上部，,50,90,；而,9,度地区的烟囱上部，,可达到或超过,1(,结构的上部产生拉应力,),；,335m,高的电视塔上部，,8,度时为,138%,高层建筑上部，,50,110,。,目前，国外抗震设计规定中要求考虑竖向地震作用的结构或构件有：,长悬臂结构；,大跨度结构；,高耸结构和较高的高层建筑；,以轴向力为主的结构构件（柱或悬挂结构）；,砌体结构；,突出于建筑顶部的小构件。,我国抗震设计,规范,规定：,8,度和,9,度的大跨度结构、长悬臂结构及,9,度时的高层建筑。应考虑竖向地震作用的不利影响。,3.8.1,高耸结构和高层建筑,1.,竖向地震反应谱,竖向地震反应谱与水平地震,反应谱的比较,:,形状相差不大；,加速度峰值约为水平的,1/2,至,2/3,；,分析结果表明：,可利用水平地震反应谱进行分析；,