浅谈生活中的数学美.doc

ANSHUN UNIVERSITY
本科生毕业论文
（2011～2015年）

题 目： 浅谈生活中的数学美

院 别： 数理学院
专业班级： 数学与应用数学2011级
学生姓名： 吕钱利 学号： 201102014036
指导教师： 王艳丽 职称： 讲师
起讫日期： 2014.11---2015.5

安顺学院2015届本科毕业论文
安顺学院本科生毕业论文原创性申明
本人郑重申明：所呈交的论文（设计）是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文（设计）不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式表明。本人完全意识到本申明的法律后果由本人承担。

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浅谈生活中的数学美
专业：数学与应用数学 学 号：201102014036
姓名：吕钱利 指导教师：王艳丽
摘 要
数学高浅于生活，却又来源于生活，联系生活，在实际中感受数学的魅力，要留意生活中与数学有关的问题，你就会发现数学不是简单的数据，而是富有情感、贴近生活的艺术。本文通过概述和举例来展现数学问题与生活的密切关系。本人意在表达数学离不开生活，生活也离不开数学。两者互相依托，完善了对方，也美化了自己。让数学的能动性变强，也让数学给生活带来便利。让数学成为让生活高效、快捷、便利的好工具。数学是最讲求实事求是的，它有严谨的科学态度，不会因为外界的诱惑改变自己的原则。数学不仅讲求求实的态度，而且还有很丰富的作用，比如学霸的数学表白，还有生活中如何省钱又不亏待自己，如何多赚钱又让顾客不觉得亏，以及数学在生活中的一些美丽现象怎么解释，在歌曲中又怎么应用等。生活中许多事物都与数学息息相关，我们只要善于去探索和发现数学之美，那它一定可以赋予生活乐趣。吃饭吃饱有妙招，穿衣打扮要量化，歌曲朗朗上口也要“数”。学霸表白全靠它。它的美内外兼修，犹如仙境中走出来的古代美女子，只可远观不可亵玩焉！数学之美，等待你去挖掘。
关键词 生活 数学 艺术 魅力

I

Introduction to mathematical problems in life

Mathematics is derive from life, contact life, feeling the charm of mathematics in practice, paying attention to problems choich relate to mathematics in life, you'll find that math is not a simple data, but full of emotion, and close to the art of life. Based on the overview and an example to demonstrate mathematical problem and the close relationship of life. The author intend to express mathematics is indispensable to life, the life also cannot leave the mathematics. Perfect both rely on each other, each other, and also beautify themselves. Let the role of mathematical stronger, also make mathematics bring convenience to the life. Make mathematics to make life good efficient, fast and convenient tool. Mathematics is the most particular about seeking truth from facts, it has the rigorous scientific attitude, not because the temptation of the outside change their principles, it is also the chairman xi advocated by civil servants have principles (corruption) work style. Responded to the call of the state. Mathematics not only emphasizes the realistic attitude and there are very rich, such as school bully mathematical expression, and how to save money without shortchanging yourself in life, how to make more money and make the customer aware creditors, and mathematics is how to explain the phenomena of beauty in life, how application in songs, etc.
Keywords; Life. mathematical. art. charm

II

目 录
摘 要………………………………………………………………Ⅰ
Abstract Ⅱ
1引言 1
2数学的求真态度 2
3生活中的数学可以激发思维 4
4数学表白 5
4.1学霸的表白 5
4.2 表白的数学美句 8
5数学美在生活中.....................................................................10
5.1 省钱生活妙招 10
5.1.1 买彩票中奖概率 10
5.1.2“双十一”怎么省钱 10
5.1.3怎么在食堂吃饱饭 11
5.1.4 一个瓜怎么卖可以多赚钱 11
5.1.5冷藏牛奶为什么用方形盒子来装................................................................11
5.2美丽的量化 11
5.3看看生活中美丽的图形 12
5.3.1地板的图形 12
5.3.2孔雀开屏的图形 ..............................12
5.4数学“美丽”了歌曲.............................................................................................................12结束语..............................................................................................16
参考文献 17
致谢 18

1引 言
生活中的数学，是利用数学来研究生活中的问题，生活中的数学问题具有普遍性和生活性。“数学问题”也是生活的一部分，它能融入现实生活当中，所以浅谈生活中的数学问题能提炼生活经验，减少做无用功的次数，让生活方便、快捷、智能化。浅谈生活中的数学问题正是让学生了解数学是有用的，学习数学是一件有趣的事。让学生体会到数学的广大用途和作用，并运用数学知识和技能来解决生活问题，减少对数学的枯燥感和畏惧感，更好地激发中小学生的学数学、爱数学、用数学的兴趣。教会孩子在生活中灵活运用数学。目前，国内已有很多学者在浅谈生活中数学问题有相关研究。许多观点指出数学学习与生活实际紧密结合,提高学生学习数学的兴趣,让学生在熟悉的生活情境中发现问题、探索问题,培养数学能力。本文以现实生活中的一些例子，从另一个角度来发掘学习数学的兴趣——生活中的数学美。让学生了解数学不仅美，还可以激发思维，让我们了解数学的效能，并利用数学。

2数学实事求是的态度
数学讲求精准，用不同方法，达到同一目的，说明数学并非那么死板，它是活的，只要符合数学的严谨与真实性，无论你用什么方法求之，都有说服力。有理有据，可溯源。任你怎么也不会改巧舌如簧变一丝一毫。更说明它的严谨性，有态度，有原则。这正是生活中所追求的有态度、有原则。生活也可以像数学一样，用不同的方法，不同途径去追求自己的利益，但前提是要有原则，不能触犯规则。这是数学给我们生活的启示。
如；用等值演算法判断公式的类型[1]
解：

（蕴涵等值式）

（蕴涵等值式）
（德摩根律)
（德摩根律)

(分配律）
（排中律）
（同一律)
（结合律）
（排中律）
（零律）
所以是重言式
例：验证
证明：
法一：
（同一律）
（排中律）
(分配律）
法二：
p
q
q
pq
pq
(pq)(pq)
1
1
0
1
0
1
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0

所以

3生活中的数学可以激发思维
数学可以激发思维，特别是生活中的数学，因为生活中的数学会比较熟悉，直面生活，贴近生活，切切实实存在，抽象而不空洞，易联想，实现了数学与生活实践的链接，为同学们营造一种充溢正能量而又轻松平等学习氛围，水到渠成地使学生受到有效思维的训练!用生活经验启发学生学习知识。这样通过长时间的训练，可使得学生的思维得到激发，较易的理解抽象的数学，锻炼他们的理解能力和想象能力，使思维越来越活跃。同时数学丰富了生活，生活中数学的例子会开拓学生的眼界，带来无穷无尽的乐趣。数学的美”已经提升到一种精神境界。以下两个例子，展示了问题的解决，也许会给学生们一些启发。
例题:
（1）:这是一个的真实故事，确实很有趣，大家来品鉴一下。同学a和同学b在同一家培训班报名，后来学费降价了80元，通知大家前来退款，由于零钱不多，就两个同学一起发，同学a和同学b正好认识，培训班就给了同学a200元，要求同学a找回40元，并把这200元中的160元平分。同学a拿到这一百元后，说这160元减去他掏出的40元，就只有120元，他只需给对方60元。两个人都据理力争，争了半天，同学a才回过神来，终于晓得是自己算错了。那同学a是怎么算错的呢？[2]
分析：首先同学a算法是没有任何依据，凭空想象是不行的。数学是讲求依据的
解：纯收入=总收入-支出
所以纯收入200-40=160（元）
人均纯收入：1602=80（元）
同学a应给同学b80元人民币。
错解分析：160-40即纯收入减去支出，那结果是一笔什么钱呢，什么都不是嘛！怎么可以想减就减呢！那是不是让同学b来算这笔账的话，是不是可以随便加呢？
假设同学b来算账，而且算错帐，那同学b可以说你得了200元，加上40元，总共240元，一人一半，那同学a要给同学b120元。这样肯定是不行的啊！做任何事都要有说服别人的充分理由，生活也是这样，不管你是谁，做任何事，你都要依附正确的理论。不能凭空制造，有理有据，才能站稳脚跟。
（2）:有个人去买葱，问葱多少钱一斤，卖葱的人说1块钱一斤，这是100斤，要完100元，买葱的人又问葱白跟葱绿分开卖不，卖葱的人说葱白7毛，葱绿3毛，买葱的人都买下了，称了称葱白50斤，葱绿50斤，最后一算葱白500.7等于35元，葱绿50斤，500.3等于15元，35+15等于50元，买葱的人给了卖葱的人50元就走了，而卖葱的人却纳闷了，为什么明明要卖100元的葱，而那个买葱的人为什么50元就买走了呢？你说这是为什么呢？[2]
分析:老板的葱是怎么卖的？
葱是1元一斤，葱既有葱白，又有葱绿，所以不管是葱白还是葱绿，都是1元一斤。
顾客是怎么买的呢？
顾客无意中就把老板搞晕了，硬是地把葱的价格压低了，把1元的葱白变成0.7元，把同样1元的葱绿变成了0.3元，好机智的顾客啊！同学们，你们听懂了吗？你们可不能用这种方法去欺骗别人哦！

4数学表白
网上流行一贴“深夜慢慢，女神的小企鹅突然闪动起来。她极厌烦地点开，心想着又是哪个烦人的屌丝。忽然只见偌大的聊天框里只有一段公式，自幼好学的女神找来纸笔，经过一番运算，恍然大悟，顿时对屌丝的高智商产生了由衷的敬佩。遂交往，大快人心。屌丝逆袭成功，深藏功与名。”[4]
4.1学霸的表白
第一种表白方式：
此公式叫做笛卡尔心形坐标公式[4]
需要用到直角坐标系
当=0°时，r=a(1-0）=a
当=90°时，r=a(1-1）=0
当=180°时，r=a(1-0）=a
当=270°时，r=a(1+1）=2a ( a为四截距的比值)
将整个曲线图作出来，就是有名的心形线。

第二种表白方式：
此方法偏难，具体算数步骤与上题相似，公式为：
[4]

第三种表白方式：
[(n+52.8)×5–3.9343]÷0.5-10×n+1=520.1314 (n是任意实数)
女神可是不好追的，除了表达出你的爱慕之心，你还要拿出行动才行。西方科学用于泡妞的距离：亲密距离破心防。
亲密距离是指两人的身体很容易接触到的一种距离，一般间隔在15~45厘米之间，甚至可以紧挨在一起，亲密无间。这一距离使用于情人或夫妻间谈情说爱，也适用于父母子女之间或是很要好的朋友之间谈话。这种距离只有最近的人才彼此允许进入，人们会像保护自己的财产一样保护着这个区域。在初期，女神肯定会与大多数人一样，对于侵入自己亲密距离的任何人表现敌意，但是，只要长期保持下去，就会在下意识的接受亲密距离之内的你。[4]
第四种表白方式：如下

y=x^(2/3)+sqrt(4-x^2)sin(5pi*x) [5]

4.2表白的数学美句[6]
我只是一个函数图象，而你正是那个确定我人生轨迹的表达式。
你就是间断点上那个恰当的函数值，有了你我的人生才能连续。
美丽有两种：一种是深刻而又动人的方程，另一种是你泛着倦意淡淡的笑容。
我是圆周，你是圆心，对你的离心率永远是0。
我是一个傻乎乎的质数，心里除了自己就只有你。
我们生来同胚，我们性格同构，我们感受同态，我们在一起，是完备空间。
如果你爱我，我愿意为你生成子群。
喜欢你就像圆周率，无限不循环。
我就像是正弦曲线，而你就是我的主轴，即使我去过不同的地方，还是会永远 在你身边与你汇集。
男孩喜欢上了女孩，他向她表白，女孩拒绝了，她说：我整整比你大一岁。男孩说：我1个月时，你13个月。你是我的13倍。我2个月时，你14个月。你是我的7倍。我一岁时，你两岁，你是我的两倍。只要你愿意和我永远在一起，我们总在慢慢接近。我的极限总会与你的极限相等。
“暗恋像极坐标下的心脏线r=1-sinθ，有心的人才能懂得；热恋像双子数220和284，你中是我，我中是你；失恋像求导定义的微增量，明明存在过怎么就等同于零了呢？幸好，真爱是调和级数，虽眼看着逐次变小，却可以达到+∞，它需要的是耐心写下去。”这也太抽象了吧，“做一对δ键上的电子有多好，不用像σ那样头碰头，也不用像п那样肩并肩，就保持在这种面对面的距离，不求最大重叠，能看着就好。更不用担心断裂，有四重键呢！”美眉们几乎要夺路而逃。

5数学美在生活中
现在流行大中分，这大概是因为中分头发具有对称的美，还有几分霸气，有这样一个说法，留中分的不是女王就是帝王。中分发型是一个极具妩媚的发型，受到小鲜肉、型男大叔、御姐的追捧。除了中分发型，值得一提的是盘头，不要以为盘头是新娘妆的专利，许多妹子把头发盘起来可真让人大开眼界，如长发美女在脑袋后面编一个心形图案，立马拉升了气质，还显了几分俏皮可爱。这就是对称美和线条美的结合，从而达到的完美效果。生活中的耳环也十分有趣，如菱形的耳环，圆形的耳环，而且两只耳环一般都是对称的，讲求的都是对称美，人也是对称的，你总没看过一个人左右极不对称被称作美吧！现在要求人的长相要有立体感，身材要求前凸后翘，脸部也要要求有轮廓、立体感，高鼻梁、瘦脸颊、尖下巴。你看就连人的美也与数学有很多联系，看点——鼻子这个点要挺，看线——整个人体线条要长，看面——整个脸面要对称，看体——整个身体要有立体感。连人体的美都离不开数学，生活就更离不开数学了。
5.1省钱生活妙招
生活中有各种各样的省钱方式，这并不代表抠门，而是一种美德，环保的美德、节省的美德、智慧的美德。
5.1.1买彩票中奖概率
买彩票中奖的概率也与数学息息相关，并不是你买得多就一定中，买得少就一定不中，而且不同的彩票，计算中奖率的方法也不相同。
5.1.2“双十一”怎么省钱
近年来，“双十一”十分流行，就是在每年的11月11日，淘宝网的各种商品打很大的折扣，而打折扣有很多种方法：比如买满多少省多少钱，还有买几件打几折，买得越多，折扣越多。现某寝室的甲同学和乙同学在淘宝上购物，甲同学买的商品需199元，乙同学买的商品需222元，折扣规则为：买满100元省9元，买满200元省19元，买满300元省39元，买满400元省59元。来看看他们要如何省钱，可以省多少钱。邮费20元，买满300包邮。来看看他们要如何省钱，可以省多少钱。
甲同学单独买：买199元的东西，省9元，邮费20元。
共需：199-9+20=210(元）
乙同学单独买：买222元的东西，省19元，邮费20元。
共需：222-19+20=223（元）
甲乙共需：210+223=433（元）
甲乙同学一起买：买199+222=421(元）的东西，省59元，免邮费。
甲乙共需：421-59=362（元）
共省：433-362=71(元）
所以一起买每人可以省35.5元。
5.1.3怎么在食堂吃饱饭
每次去食堂吃饭，同学们都打的是洋芋坨坨，从不打洋芋丝丝，因为同样一个洋芋，切成坨坨只有几坨，几个一样大的洋芋才能装满一个盘子。切成丝丝，一个同样大的洋芋就可以装满同一个盘子。
5.1.4一个瓜怎么卖可以多赚钱
一个大西瓜按斤买的话，1.5元至2元一斤，一个最多可以卖30元钱。在夜市上，有一碗一碗的西瓜卖，一碗5元。把一个长西瓜切成两段，一分为二。切平面是360度，把360度分成每份15度这样切下去。那半个西瓜有36015=24块，一个西瓜有2个24块，那共卖：

本来只能卖30元钱的西瓜，摇身一变就卖240元，比原来整整多了210元。
5.1.5冷藏牛奶为什么用方形盒子来装
大家都在喝饮料，饮料瓶子的形状各异。比如水瓶的形状一般是圆柱形为主体。这个瓶子为什么设计成圆柱的呢？我们说那是为了少装点饮料，节约点成本，多赚点钱。但是她们又说那牛奶瓶为什么是长方体的呢？后来才发现长方形的饮料瓶多数都是需要冷藏的，比如说牛奶，而冷藏就需要空间，如果空间太大的话，冷藏的成本就太高了，需要冷藏的饮料如果相同多的牛奶用长方体的盒子装的话，比用圆柱体的瓶装要节省空间，也节省成本。生意人还是生意人，你怎能算过生意人呢？
5.2美丽的量化
1、 上、下身比例：以肚脐为界，上下身比例应为0.618，符合“黄金分割”定律。
2、 胸围：由腋下沿胸部的上方最丰满处测量胸围，应为身高的一半。
3、腰围：在正常情况下，量腰的最细部位。腰围较胸围小20厘米。
4、髋围：在体前耻骨平行于臀部最大部位。髋围较胸围大4厘米。
5、大腿围：在大腿的最上部位，臀折线下。大腿围较腰围小10厘米。
6、小腿围：在小腿最丰满处。小腿围较大腿围小20厘米。
7、足颈围：在足颈的最细部位。足颈围较小腿围小10厘米。
8、上臂围：在肩关节与肘关节之间的中部。上臂围等于大腿围的一半。
9、颈围：在颈的中部最细处。颈围与小腿围相等。
10、肩宽：两肩峰之间的距离。肩宽等于胸围的一半减4厘米。
5.3看看生活中美丽的图形
5.3.1地板的图形
地板的图案：菱形、圆形、心形、花型、正多边形（正三角形、正方形、正五边形、正六边形等等）都与对称相关。地板的形状一般都是正方形，因为平面图形的密铺（或平面图形的镶嵌）是正四边形（或正六边形等），因为正四边的内角均为90°，（或正六边形等），四块地板镶切成4×90°=360°。
所以4块瓷砖可以在地面进行平面图形的密铺而无缝隙和重叠。
5.3.2孔雀开屏的图形
“孔雀开屏，自作多情。”，这句话虽然是讽刺孔雀的，但孔雀还是挺聪明的，它开的屏为什么不是方形，而是扇形呢，扇形是圆的一部分，而圆是平面中最美的，因为圆除了是对称图形，也是中心对称图形，大概也是因为它也知道曲线的美和对称的美吧！
5.4数学“美丽”了歌曲
《数鸭子》
门前大桥下游过一群鸭
快来快来数一数
二四六七八
这首歌，短短的三句，把我们拉回到儿时，我们牙牙学语或许就是从简单的数字开始，它不仅是识数工具，还是我们学习的开始，幼儿园放学回家爸爸妈妈就问今天学了几个字、几首歌，吃了几碗饭，得了几次表扬，就这样数学就成了我们的启蒙老师。

《两只老虎》
两只老虎 两只老虎
跑得快 跑得快
一只没有眼睛 一只没有尾巴
真奇怪 真奇怪
《两只老虎》一下子把我们拉到嘻嘻哈哈、天真无邪的美好时光，看来美好的歌词里少不了数字，谁说数学没有文艺味呢？

《小星星》
一闪一闪亮晶晶
满天都是小星星
你看连星星闪一闪也需要数学的帮忙，再美也离不开数学的衬托。就连1，在做数字的时候，也不忘记赞美咱们的星星呢！

《爱你一万年》
作词：刘德华
作曲:Giorgio Moroden、刘德华、陈德建
地球自转一次是一天
那是代表多想你一天
真善美的爱恋
没有极限 也没有缺陷
地球公转一次是一年
那是代表多爱你一年
你看，连我们的国名男神也如此钟爱数字，可见数学不是一般地有魅力啊！就连爱也需要用数学来丈量，又有什么是数学不能丈量的呢？

《千年等一回》
<新白娘子传奇>主题曲
千年等一回　等一回啊
千年等一回　我无悔啊
是谁在耳边 说 爱我永不变
只为这一句 啊哈断肠也无怨
这“一回”可以看出白娘子是多么地珍视啊！这“一句”也可看出爱的无怨无悔。数学帮了多少在表达爱的人儿。

《五星红旗》
演唱：孙楠
五星红旗 你是我的骄傲
五星红旗 我为你自豪
令我们骄傲的五星红旗也印证了数学的美呢！

《春天的故事》
演唱：董文华
一九七九年那是一个春天
有一位老人在中国的南海边画了一个圈
歌曲描述了改革开放和现代化建设的总设计师邓小平同志南巡的故事。数学把这个伟大的时刻记录了下来，见证了时代的变迁。

《江南》
演唱：林俊杰
你在身边就是缘
缘分写在三生石上面
爱有万分之一甜
宁愿我就葬在这一天
圈圈圆圆圈圈
再看看林俊杰的《江南》，不仅有数，还有形，实践了数学中的数形结合。

《李白》
演唱：李荣浩
一部外国电影没听懂一句话
看完结局才是笑话
你看我多乖多聪明多么听话 多奸诈
喝了几大碗米酒再离开是为了模仿
一出门不小心吐的那幅是谁的书画
你一天一口一个 亲爱的对方
最近在《我是歌手》上很火的李荣浩看来也是很崇拜数学的，不忘把数学推上潮流，让数学流行起来。
以上只是冰山一角，看来数学应用在歌曲中是很早就开始流行了。

6结束语
本文浅谈生活中的数学问题主要是根据生活中一些用数学优化生活问题的例子分析、探讨，对于处理生活中的某些问题有积极意义。如我们要探究怎么洗澡最优化，既要最省时，也要最省力，还要洗得有质量——对皮肤好、洗得干净、不损害皮肤等等，不仅根据不同人的需求来进行优化，还要根据人的体质及体型的不同进行分类讨论。需向皮肤专家、保养专家、健康师等进行咨询，提炼出有益于优化的信息，制作出最优化的洗澡方案，然后进行试验，得出洗澡最优方法的结论。因此，数学可用来优化生活中一些问题，让生活也更加“智慧”。

参考文献

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[9]孟云剑.错误的正确[M].北京:新世界出版社,2011.
[10]金丕龄.幻方的智慧[M].上海:上海交通大学出版社,2010.
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[17]侯彦芳.浅谈生活中的数学教育[J].新课程(小学版),2014,(6):3-4.

致 谢

在论文撰写过程中，我非常感谢本人指导老师王艳丽，她认真负责地指导、修改本人的论文、督促本人及时、保质保量地完成毕业论文。记得每一次的批评都极其严肃，这正是老师对学生负责的态度。她修改得非常仔细，那怕是一个字，甚至一个标点。记得每一次指导过程中她都发表自己的意见和建议，提出质疑，要求认真思考。要求我们对自己负责，对读者负责，王老师严谨治学的工作态度让我受益良多。
当然，在论文撰写过程中室友们也给予本人丰富的素材，帮助我及时完成论文，在此，表示深深的感谢！

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