数字电路与逻辑设计授课特点只讲知识点难点和重点市公开课获奖课件省名师优质课赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考!,数字电路与逻辑设计,讲课特点：,1、只讲知识点、难点和重点,2、多讲习题,3、重视应用，分析设计题为主。,4、,网上答疑,ymgao83,教学要求：,1、会看书自学,2、多做习题、作业成绩20%,3、应用PSpice仿真,1/84,第一章 数制和码制,1.1 数字量和模拟量,数字量,：时间上和数值上都离散改变物理量，最小数量单位,模拟量,：时间上和数值上都连续改变物理量。,处理数字信号(Digital Signal)电路称为数字电路，,处理模拟信号（Analog Signal)电路称为模拟电路。,数字信号传输可靠、易于存放、抗干扰能力强、稳定性好。,数字信号是一个脉冲信号(Pulse Signal)，边缘陡峭、连续时间短，凡是非正弦信号都称为脉冲信号。,2/84,数字信号有两种传输波形，电平型、脉冲型。,电平型数字信号以一个时间节拍内信号是高电平还是低电平来表示“1”或“0”，,脉冲型数字信号是以一个时间节拍内有没有脉冲来表示“1”或“0”。,3/84,1.2 几个惯用数制,数制中允许使用数码个数称为数制基数。,惯用进位计数制有十进制、二进制、八进制和十六进制。,Dk,j,N,i,，,k,i,是第,j,位系数，,N,是基数，,N=10，2，8，16；,N,i,称为第,i,位权，10,i,，2,i,，8,i,，16,i,。,=210,3,+010,2,+010,1,+910,0,4/84,（1）十进制：十进制数普通用下标10或D表示，如23,10,，87,D,等。,（2）二进制：基数N为2进位计数制称为二进制（B,ina,ry），它只有0和1两个有效数码，,进位关系“逢二进一，借一为二”。,二进制数下标2或B，如101,2,，1101,B,等。,(1001.11),2,=12,3,+02,2,+02,1,+12,0,+12,-1,+12,-2,=(9.75),10,（3)八进制：基数N为8进位计数制，共8个有效数码，0 1 2 3 4 5 6 7，下标8或O。,(456.1),8,=48,2,+58,1,+68,0,+18,-1,=(302.125),10,5/84,（4）十六进制：基数N为16，十六进制有09、A、B、C、D、E、F共16个数码，,“逢十六进一，借一为十六”。下标16或H表示，如A1,16,，1F,H,等。,(3AE.7F),16,=316,2,+1016,1,+1416,0,+716,-1,+1516,-2,=(942.4960937),10,6/84,1.3 不一样数制间转换,（1）二十转换：按位权展开，将全部值为1数位位权相加。,【例1.1】（11001101.11）,B,=1 2,7,+1 2,6,+0 2,5,+0 2,4,+1 2,3,+1 2,2,+0 2,1,+1 2,0,+1 2,-1,+1 2,-2,=128+64+8+4+1+0.5+0.25=（205.75）,D,7/84,（2)十二转换,要分别对整数和小数进行转换。整数部分转换,除2取余法,。,【例1.2】(13),D,=(),B,第一次余数最低有效位(LSB)，,最终一次余数最高有效位(MSB),(98),10,=(),2,1,0,1,1,0,0,0,0,1,1,1,1101,1100010,8/84,小数部分转换,乘2取整法,第一次积整数MSB，最终一次积整数LSB。,【例1.3】(0.8125),D,=(),B,积整数,0.81252=1.625,1,MSB,0.6252=1.25,1,0.252=0.5,0,0.52=1,1,LSB,(0.8125),D,=(,0.1101,),B,9/84,(3)十六十转换 按位权展开,【例1.7】1A7.C,H,=116,2,+,1016,1,+716,0,+1216,-1,=1256+1016+7+120.0625,=423.75,D,(4)十十六转换 与十二转换方法相同，整数部分转换除16取余法，小数部分转换乘以16取整法,【例1.8】287,D,=11F,H,转换过程：287/16=17余15,17/16=1余1,【例1.9】0.62890625,D,=0.A1,H,转换过程：0.6289062516=10.0625,0.062516=1,10/84,(5)二十六转换,【例1.12】10111010111101.101,B,=,0010 1110 1011 1101,.,1010,B,=2EBD.A H,(6)十六二转换,【例1.13】十六进制数：,1,C,9.2,F,H,二进制数：1 1100 1001,.,0010 1111,B,（7)二八转换,【例1.14】010 111 011.101 100,B,=273,.,54,O,（8)八二转换,361.72,O,11 110 001,.,111 010,B,11/84,1.5码制,在数字系统中，惯用0和1组合来表示不一样数字、符号、事物，叫做编码，这些编码组合称为代码（Code)。,代码能够分为数字型和字符型，有权和无权。,数字型代码用来表示数字大小，字符型代码用来表示不一样符号、事物。,有权代码每一数位都定义了对应位权，无权代码数位没有定义对应位权。,有权码：8421、2421、5211码,无权码：余3码、余3循环码。,12/84,十进制数码,8421码,余3码,2421码,5121码,余3循环码,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,0000,0001,0010,0011,0100,0101,0110,0111,1000,1001,0011,0100,0101,0110,0111,1000,1001,1010,1011,1100,0000,0001,0010,0011,0100,1011,1100,1101,1110,1111,0000,0001,0010,0011,0111,1000,1100,1101,1110,1111,0010,0110,0111,0101,0100,1100,1101,1111,1110,1010,13/84,三种惯用代码:,8421BCD码，格雷(Gr,a,y)码，ASCII码。,（1）8421BCD码：BCD（B,ina,ry Coded Dec,ima,l）码，即二十进制代码，用四位二进制代码表示一位十进制数码。,8421BCD码是有权码，四位权值自左至右依次为：,8、4、2、1。,数值,8421BCD,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,0000,0001,0010,0011,0100,0101,0110,0111,1000,1001,14/84,余3码=8421BCD码+3,比如：,(0101),8421BCD,=(1000),余3码,8421BCD码表示方法：,(),10,=(0010 0000 0001 0000),8421BCD,数值,余3码,8421,BCD,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,0011,0100,0101,0110,0111,1000,1001,1010,1011,1100,0000,0001,0010,0011,0100,0101,0110,0111,1000,1001,15/84,（2）格雷(Gr,a,y)码：,格雷码是一个无权循环码，它特点是:相邻两个码之间只有一位不一样。,十进制数,格雷码,十进制数,格雷码,0,1,2,3,4,5,6,7,0000,0001,0011,0010,0110,0111,0101,0100,8,9,10,11,12,13,14,15,1100,1101,1111,1110,1010,1011,1001,1000,16/84,（3）ASCII码,ASCII码，即美国信息交换标准码(American Standard Code for Information Interchange)，,是当前国际上广泛采取一个字符码。,ASCII码用七位二进制代码来表示128个不一样字符和符号。,17/84,第二章 逻辑代数基础,逻辑代数是由英国数学家乔治布尔于1849年首先提出，称为布尔代数。,逻辑代数是研究逻辑变量间因果关系，是分析和设计逻辑电路数学工具。,逻辑变量是使用字母表示变量，只有两种取值1、0，,代表两种不一样逻辑状态：高低电平、有没有脉冲、真或假、1或0。,18/84,2.1 逻辑代数基本运算,逻辑代数基本运算有,与、或、非,三种，逻辑与、逻辑或和逻辑非。,1.逻辑与 只有决定某事件全部条件同时具备时，该事件才发生，逻辑与，或称逻辑乘。,开关A=B=1开关接通，电灯Y=1灯亮，A=B=0开关断开、灯灭，逻辑与“”，写成,Y=AB,或,Y=AB,A B,Y,0 0,0 1,1 0,1 1,0,0,0,1,与逻辑符号,and,逻辑真值表,(Truth Table),：自变量各种可能取值与函数值,F对应关系。,与逻辑真值表,19/84,2.逻辑或 决定某事件很多条件中，只要有一个或一个以上条件具备时，该事件都会发生，或称逻辑加。,开关A和B中有一个接通或一个以上接通（A=1或B=1）时，灯Y都会亮（Y=1），逻辑或“+”。,写成,Y=A+BA B,F,0 0,0 1,1 0,1 1,0,1,1,1,或逻辑真值表,或逻辑符号,or,20/84,3.逻辑非 在只有一个条件决定某事件情况下，假如当条件具备时，该事件不发生；而当条件不具备时，该事件反而发生，称为逻辑非，也称为逻辑反。,开关接通（A=1）时，电灯Y不亮（Y=0），而当开关断开（A=0）时，电灯Y亮（Y=1）。,逻辑反，写成,A,Y,0,1,1,0,非逻辑真值表,非逻辑符号,inverter,21/84,4.其它常见逻辑运算,常见复合逻辑运算有:,与非、或非、异或、同或等,运算表示式：,与非：,先与后非,或非：先或后非,与或非表示式：,先与再或后取非,与非逻辑,或非逻辑,A B,Y,A B,Y,0 0,0 1,1 0,1 1,1,1,1,0,0 0,0 1,1 0,1 1,1,0,0,0,与或非逻辑真值表,A B C D,Y,0 0 0 0,0 0 0 1,0 0 1 0,0 0 1 1,0 1 0 0,0 1 0 1,0 1 1 0,0 1 1 1,1 0 0 0,1 0 0 1,1 0 1 0,1 0 1 1,1 1 0 0,1 1 0 1,1 1 1 0,1 1 1 1,1,1,1,0,1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0,22/84,nand nor,23/84,异或逻辑,A B,Y,0 0,0 1,1 0,1 1,0,1,1,0,异或表示式A、B不一样，Y为1；A、B相同，Y为0。,能够证实：奇数个1相异或，等于1；,偶数个1相异或，等于0。,A0=A A=1,10=1;A=0,00=0;,A=1,11=0;A=0,01=1,AA=0,0,1,0,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,24/84,同或逻辑,A B,Y,0 0,0 1,1 0,1 1,1,0,0,1,异或逻辑,A B,Y,0 0,0 1,1 0,1 1,0,1,1,0,同或表示式：Y=AB=,A、B相同，Y为1；,A、B不一样，Y为0。,AB=,AB=,A0=A1=A,AA=1 A =0,AB=,AB,B=A,25/84,2.2 逻辑代数公式,1 基本公式,关于变量和常量公式 00=0 0+0=0 11=1 1+1=1 01=0 0+1=1,(1)0A=0,(2)0+A=A,(3)1A=A,(4)1+A=1,互补律,(5),(6),重合律,(7)AA=A,(8)A+A=A,交换律,(9)AB=BA,(10)A+B=B+A,结合律,(11)A(BC)=(AB)C,(12)A+(B+C)=(A+B)+C,26/84,分配律,(13)A(B+C)=AB+AC,(14)A+BC=(A+B)(A+C),用真值表证实公式 A+BC=(A+B)(A+C),A B C,BC,A+BC,A+B,A+C,(A+B)(A+C),0 0 0,0 0 1,0 1 0,0 1 1,1 0 0,1 0 1,1 1 0,1 1 1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,1,1,1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,1,27/84,反演律（德摩根定律）,(15),(16),还原律,(17),A B,0 0,0 1,1 0,1 1,1,0,0,0,1,0,0,0,1,1,1,0,1,1,1,0,28/84,2 惯用公式,（1）,A+AB=A,证实：A+AB,=A1+AB,=A(1+B),=A1=A,比如：(A+B)+(A+B)CD,=A+B,（2）应用分配律,证实：,在两个乘积项相加时，假如其中一项是另一个项一个因子，则另一项能够被吸收。,一个乘积项部分因子是另一乘积项补，这个乘积项部分因子是多出。,比如：,29/84,（3）,证实：,（4）,A(A+B)=A,证实：A(A+B),=AA+AB,=A+AB,=A(1+B),=A1,=A,当两个乘积项相加时，若它们分别包含B和 两个因子而其它因子相同，则两项能够合并，可将B和 两个因子消去。,变量A和包含A和相乘时，结果等于A。,30/84,（5）,证实：,在一个与或表示式中，假如一个与项中一个因子反是另一个与项一个因子，则由这两个与项其余因子组成第三个与项是多出项。,例：,31/84,推论：,例：,在一个与或表示式中，假如一个与项中一个因子反是另一个与项一个因子，则包含这两个与项其余因子作为因子与项是多出项,。,32/84,（6）证实：,证实：,交叉交换律,（7）,证实：,33/84,2.3 逻辑代数基本定理,代入定理：在一个逻辑等式两边出现某个变量（逻辑式）全部位置都代入另一个变量（逻辑式），则等式依然成立。,例：已知,在等式两边出现,B,全部位置都代入,BC,左边,右边,等式依然成立,例：已知,在等式两边,B,位置都代入,B+C,左边,右边,等式依然成立,34/84,反演定理,对一个逻辑函数Y进行以下变换：,将全部“,”换成“,”，“,”换成“,”，,“,0,”换成“,1,”，“,1,”换成“,0,”，,原变量,换成,反变量,，,反变量,换成,原变量,，,则得到函数Y反函数,例：,注意两点：保持原函数中逻辑运算优先次序；逻辑式上（不是单个变量上）反号能够保持不变。,35/84,对偶定理,对一个逻辑函数Y进行以下变换：,将全部“,”换成“,”，,“,”换成“,”，,“,0,”换成“,1,”，,“,1,”换成“,0,”，则得到函数Y对偶函数,Y,D,。,例：,Y,1,=A(B+C)Y,1,=A+BC,Y,2,=AB+AC Y,2,=(A+B)(A+C),对偶规则：假如两个函数相等，则它们对偶函数亦相等。,例：已知A(B+C)=AB+AC则两边求对偶,A+BC=(A+B)(A+C),36/84,2.4 逻辑函数描述方法,(1)逻辑函数表示方法,逻辑函数惯用描述方法有,逻辑表示式、真值表、卡诺图,和,逻辑图,等。,逻辑真值表,用来反应变量全部取值组合及对应函数值表格，称为真值表。,比如，在一个判奇电路中，当A、B、C三个变量中有奇数个1时，输出Y为1；不然，输出Y为0。,A B C,Y,0 0 0,0 0 1,0 1 0,0 1 1,1 0 0,1 0 1,1 1 0,1 1 1,0,1,1,0,1,0,0,1,判奇电路真值表,37/84,从真值表写逻辑函数式：,Y=1组合，,1,写,原变量,0,写,反变量，,乘积项相加。,001,010,100,111,判奇电路表示式：Y=ABC+ABC+ABC+ABC,A B C,Y,0 0 0,0 0 1,0 1 0,0 1 1,1 0 0,1 0 1,1 1 0,1 1 1,0,1,1,0,1,0,0,1,38/84,表示式 惯用逻辑表示式有,与或,表示式、,标准与或,表示式、,或与,表示式、,标准或与,表示式、,与非与非,表示式、,或非或非,表示式、,与或非,表示式等。,与或表示式：,标准与或表示式：,或与表示式：,标准或与表示式：,与非与非表示式：,或非或非表示式：,与或非表示式：,39/84,逻辑图,由逻辑门电路符号组成，表示逻辑变量之间关系图形称为逻辑电路图，简称逻辑图。,40/84,(2)不一样描述方法之间转换,表示式真值表,首先按自然二进制码次序列出全部逻辑变量不一样取值组合，确定出对应函数值。,逻辑函数,真值表,10X X10 0X1,从逻辑式列出真值表,1XX X01 010,Y=m,1,+m,2,+m,4,+m,5,+m,6,+m,7,A B C,Y,0 0 0,0 0 1,0 1 0,0 1 1,1 0 0,1 0 1,1 1 0,1 1 1,0,1,1,1,1,1,1,0,A B C,Y,0 0 0,0 0 1,0 1 0,0 1 1,1 0 0,1 0 1,1 1 0,1 1 1,0,1,1,0,1,1,1,1,41/84,真值表表示式,A B C,F,0 0 0,0 0 1,0 1 0,0 1 1,1 0 0,1 0 1,1 1 0,1 1 1,0,1,1,0,1,0,0,1,42/84,逻辑式逻辑图,逻辑图逻辑式,43/84,(3)逻辑函数两种标准形式：,标准与或表示式和标准或与表示式。,最小项表示式：每个与项都包含了全部相关逻辑变量，每个变量以原变量或反变量仅出现一次。标准与项，又称最小项。,n变量最小项有2,n,个。ABC三变量最小项有,最小项性质（了解）,(1)每个最小项都有一个取值组合使其值为1，其余任何组合均使该最小项为0。,(2)全体最小项之和为1。,(3)任意两个不一样最小项乘积为0。,(4)相邻两个最小项合并成一项，消去一对不一样因子。只有一个因子不一样最小项含有相邻性。,000 001 111,44/84,最小项编号：最小项对应变量取值组合大小，为最小项编号。,例：对应变量取值组合为101，其大小为5，所以 编号为5，记为,m,5,。,最小项变量取值组合，原变量取值为1；反变量取值为0。,【例1】最小项表示式。,或 Y(A,B,C)=m,i,(i=1,2,4,5,6,7),或Y(A,B,C)=(1,2,4,5,6,7),一个与项假如缺乏一个变量，生成两个最小项；一个与项假如缺乏两个变量，生成四个最小项；一个与项假如缺乏,n,个变量，则生成2,n,个最小项。,45/84,【例2】从真值表写出逻辑函数最小项表示式。,解：,=m,1,+m,2,+m,4,+m,7,=m,i,(i=1,2,4,7),A B C,Y,0 0 0,0 0 1,0 1 0,0 1 1,1 0 0,1 0 1,1 1 0,1 1 1,0,1,1,0,1,0,0,1,46/84,最大项表示式 每个或项都包含了全部相关逻辑变量，每个变量以原变量或反变量出现一次且仅出现一次。,标准或项，又称最大项。,例：最大项 变量取值组合为010，其大小为2，因而，编号为2，记为M,2,。,47/84,由真值表求函数标准或与表示式时，找出真值表中函数值为0对应组合，将这些组合对应最大项相与。,【例】已知逻辑函数真值表，写出函数标准或与表示式。,解：函数F最大项表示式为,A B C,F,0 0 0,0 0 1,0 1 0,0 1 1,1 0 0,1 0 1,1 1 0,1 1 1,1,0,0,1,0,1,1,0,=M,1,M,2,M,4,M,7,=M,k,(1,2,4,7),48/84,最小项表示式和最大项表示式之间转换,同一函数，标准与或式中,最小项编号,和标准或与式中,最大项编号,是互补，最小项编号与最大项编号在同一逻辑函数表示式不相同。,逻辑函数 ，则Y=0最小项之和为,得到,最小项,编号,最小项,十进制,变量取值,A B C,m,0,m,1,m,2,m,3,m,4,m,5,m,6,m,7,0,1,2,3,4,5,6,7,0 0 0,0 0 1,0 1 0,0 1 1,1 0 0,1 0 1,1 1 0,1 1 1,最大项,编号,最大项,M,0,M,1,M,2,M,3,M,4,M,5,M,6,M,7,49/84,【例】已知,写出最小项表示式。,=(1,2,4,7),=(0,3,5,6),【例】已知,写出标准与或表示式。,=(1,3,5,7),=(0,2,4,6),50/84,2.5逻辑函数化简,最简表示式有很各种，最惯用有,最简与或,表示式和,最简或与,表示式。,最简与或表示式必须满足条件：,(1)乘积项个数最少。,(2)乘积项中变量个数最少。,最简或与表示式必须满足条件有：,(1)或项个数最少。,(2)或项中变量个数最少。,常见化简方法有公式法和卡诺图法两种。,51/84,一、公式法化简,公式法化简逻辑函数，是利用逻辑代数基本公式，对函数进行消项、消因子。惯用方法有以下四种。,并项法 将两个与项合并为一个，消去其中一个变量。,【例】,吸收法 A+AB=A 吸收多出与项。,【例】Y=(A+AB+ABC)(A+B+C),=A(A+B+C),=AA+AB+AC,=A+AB+AC,=A,52/84,消因子法,消去与项多出因子。,【例】,消项法,进行配项，以消去更多与项。,【例】,53/84,配项法A+A=A，,配项，能愈加简化表示式。,方法,方法,54/84,公式法惯用4种化简方法,并项法,吸收法,A+AB=A,消因子法,消项法,配项法A+A=A，,【例】,55/84,【例】,求与非-与非式 两次求反,56/84,【例】,求Y对偶式并化简,再求对偶式,求或非-或非式 两次求反,57/84,二、卡诺图法化简,1.表示最小项卡诺图,将逻辑变量分成两组，分别在两个方向用循环码形式排列出各组变量全部取值组合，组成一个有2,n,个方格图形，每一个方格对应变量一个取值组合。,含有逻辑相邻性最小项在位置上也相邻地排列。,01,101,011,010,100,110,58/84,方格中数字为该方格对应最小项十进制数，称该方格编号。,一个四变量函数卡诺图，方格中0和1表示在对应变量取值组合下该函数取值。,59/84,真值表卡诺图,找出真值表中函数值为1变量组合，在卡诺图中含有对应编号方格中标上1。,A B C D,F,A B C D,F,0 0 0 0,0 0 0 1,0 0 1 0,0 0 1 1,0 1 0 0,0 1 0 1,0 1 1 0,0 1 1 1,0,1,1,0,1,1,0,1,1 0 0 0,1 0 0 1,1 0 1 0,1 0 1 1,1 1 0 0,1 1 0 1,1 1 1 0,1 1 1 1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,60/84,表示式卡诺图,【例】画出逻辑函数,卡诺图。,一个与项假如缺乏一个变量，对应卡诺图中两个方格；,一个与项假如缺乏两个变量，对应卡诺图中四个方格；,一个与项假如缺乏n个变量，则对应卡诺图中2,n,个方格。,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,61/84,卡诺图标准表示式,=(0,2,7,8,10,13),0000,0010,0111,1000,1010,1101,62/84,卡诺图标准或与式,【例】,=(1,5,9,15),0,0,0,0,0001,0101,1001,1111,63/84,2.卡诺图化简法求最简与或式,卡诺图相邻性,最小项相邻性定义：两个最小项，只有一个变量形式不一样，其余变量都不变，这两个最小项是逻辑相邻。,卡诺图相邻性判别：在卡诺图两个方格中，假如只有一个变量取值不一样，其余变量取值都不变，则这两个方格对应最小项是逻辑相邻。,111,110,100,000,64/84,卡诺图化简法普通规律,（1）,两个相邻1方格,圈在一起，,消去一个变量,。,000 001 00X,001 011 0X1,101 001 X01,65/84,100 110 1X0,0101 1101 X101,0011 1011 X011,66/84,（,2）,四个相邻1格圈在一起,，,消去两个变量,。,0000+,0010,1000,+,1010,1,1,1,1,00X0,10X0,+,=X0X0,67/84,（3）,八个相邻1方格圈在一起，消去三个变量。,68/84,(4）2,n,个相邻1方格圈在一起，消去,n,个变量。,2,n,个相邻1方格对应2,n,个最小项中，有,n,个变量形式改变过，将它们相或时能够消去这,n,个变量，只剩下不变因子。,（5）假如卡诺图中全部方格都为1，将它们圈在一起，结果为1。,69/84,卡诺图化简法步骤和标准,卡诺图化简最简与或式普通步骤：,（1）画出函数卡诺图；,（2）先圈孤立1格；,（3）再圈只有一个方向最小项（1格）组合；,（4）合并其余最小项，每个圈内必须有一个1格未被圈过。,（5）写出最简与或表示式。,70/84,Y(A,B,C,D)=m(0,2,5,6,7,9,10,14,15),写出最简与或式。,1,1,1,1,1,1,1,1,1,71/84,卡诺图化简最简与或式标准：,（1）每个1格最少被圈一次。当某个方格被圈多于一次时，相当于对这个最小项使用同一律A+A=A，并不改变函数值。,（2）每个圈中最少有一个1方格是其余全部圈中不包含。假如一个圈中任何一个1方格都出现在别圈中，则这个圈就是多出。,（3）任一圈中不能包含0格。,（4）圈个数越少越好。圈个数越少，得到与项就越少。,（5）圈越大越好。圈越大，消去变量越多，所得与项包含因子就越少。每个圈中包含1方格个数必须是2整数次方。,72/84,【例】化简函数 写出最简与或式。,解：,填卡诺图,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,D,73/84,【例】Y=m（0,1,2,5,6,7,8,10,11,12,13,15），写出最简与或式。,（a）,两次求反实现与非-与非表示式,（b）,1,1,1,1,ACD,74/84,3.卡诺图化简求最简或与式 对相邻0格进行合并。,【例】，最简或与式。,解：方法直接圈0格，写或与表示式,方法圈0格，求反函数最简与或式，再取反。,求与或非式：圈0格，,写反函数Y最小项式。,取反,(A+B+C),AB,75/84,2.6 带无关项逻辑函数化简,1.逻辑函数中无关项,无关项是约束项和任意项统称,变量一些取值组合是不会发生，这些不会发生组合所对应最小项称为约束项。,对变量全部可能取值，约束项值都等于0。对变量约束详细描述叫做约束条件。,比如，ABAC=0，(5,6,7)=0,d(5,6,7)等。在真值表和卡诺图中，约束普通记为“”或“”d”。,例：交通灯，红黄绿(RYG)亮为1，控制电路(F)正常工作为1。,约束条件：,76/84,有时我们只关心变量一些取值组合情况下函数值，而对变量其它取值组合所对应函数值不加限定，取0或者取1都能够，比如8421BCD码。函数值取值可0可1变量组合所对应最小项常称为任意项。,约束项和任意项统称为无关项。,对含有没有关项逻辑函数进行化简时，加不加无关项，要以得到函数表示式最简为标准。在用卡诺图化简含有没有关项逻辑函数时，无关项对应方格可圈也能够不圈。,0000-1001，,1010、1011、1100、1101、1110、1111,对应输入不出现,77/84,2.带约束项逻辑函数化简,下面举例来说明带约束项逻辑函数化简。,【例】求函数最简与或表示式,约束条件,解:下面分别用公式法和卡诺图法进行求解。,（1）公式法。由约束条件得：,78/84,（2）卡诺图法,约束条件,和 用X表示,最简与或表示式为,约束条件,无关项可圈，可不圈，,圈内必须有1格。,X,X,X,X,79/84,3.带任意项逻辑函数化简,【例】求函数最简与或表示式。Y=(0,2,3,4,8)+d(10,11,12,13,14,15),解:最简与或表示式以下：,圈0格化简时，,无关项能够作为0格,X,X,X,X,X,X,80/84,【例】已知真值表，其中“”表示任意项，求最简与或表示式。,解：,A B C,F,0 0 0,0 0 1,0 1 0,0 1 1,1 0 0,1 0 1,1 1 0,1 1 1,1,1,1,1,0,0,X,X,81/84,1、将十进制数转换8421BCD,D,=（0010 0000 0000 1001）,8421BCD,18.84,D,=(0001 1000.1000 0100),8421BCD,2、卡诺图运算：两个卡诺图能够进行与、或、异或、同或运算。卡诺图取反得出反函数卡诺图。,82/84,83/84,Y,1,=A B C D,Y,2,=A B C D,84/84,