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第四章 符号计算
4.1符号变量和符号表达式
例ex4_1：
1）
syms a b c x; %定义符号变量
f=sym('a*x^2+b*x+c'); %定义符号表达式
2）
syms a b c x; %定义符号变量
f1=sym(a*x^2+b*x+c); %定义符号表达式
3）
syms a b c x; %定义符号变量
f2=a*x^2+b*x+c; %定义符号表达式

例ex4_2：
syms x y z;
r=sqrt(x^2+y^2+z^2);%只定义符号变量,不定义符号表达式
f=sin(x*y)/(x*y);
4.2符号矩阵
例ex4_3：
a1=[1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)];
%a1为数值常数矩阵
a2=sym('[1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)]');
%a2为符号矩阵
syms x;
a3=[2/3,(x^2+3)/(2*x-1),4/x^2];%a3为符号矩阵
4.3因式分解、展开和简化
例ex4_4：
syms a x;
f1=x^4-5*x^3+5*x^2+5*x-6
factor(f1) %对f1因式分解：

例ex4_5：
syms x;
f=(1/x^3+6/x^2+12/x+8)^(1/3)
g1=simple(f)%化简：
g2=simple(g1)
g3=simple(g2)
例ex4_6：
syms x y;
s=sym(sin(x+y)/cos(2*x))
se=expand(s)%展开：

4.4级数求和
例ex4_7：
syms x k;
s=symsum(1/k^2,k,1,inf)%1/k^2在k=1到无穷项求和
s1=symsum(x^k,k,0,50)
4.5极限
例ex4_8：
syms h x;
f=sym('(cos(x+h)-cos(x))/h')
dc=limit(f,h,0)%求f在h趋于0 时的极限
例ex4_9：
sym x;
f=sym('1/x')
dc=limit(f,x,0)
dcl=limit(f,x,0,'left')%左极限
dcr=limit(f,x,0,'right')%右极限

4.6微分
例ex4_10：
syms x a;
f=sin(a*x)
df=diff(f)%f对x微分
dfa=diff(f,a)%f对a微分
df2=diff(f,2)%f对x二阶微分
dfa2=diff(f,a,2)
4.6积分
例ex4_11：
f=sym('sin(s+2*x)')
fx=int(f)%以x为积分变量
fs=int(f,'s')%以s为积分变量
fx1=int(f,pi/2,pi)%以x为积分变量,上下限为π、π/2
fs1=int(f,'s',pi/2,pi)
fxmn=int(f,'m','n')

4.7代数方程求解
例ex4_12：
sym x;
s=solve('(x+2)^x=2','x')
例ex4_13：
clear all;
a=sym('[1,1/2,1/2,-1;1,1,-1,1;1,-1/4,-1,1;-8,-1,1,1]')
b=sym('[0;10;0;1]')
x=a\b%线形方程组求解
例ex4_14：求x2-ay=0,bx=2的解
clear;
syms x y a b;
[x,y]=solve('x^2-a*y','b*x-2','x','y')

4.8微分方程求解
例ex5_15：求dx/dt=y,dy/dt=-x的通解
clear all;
[x,y]=dsolve('Dx=y,Dy=-x')
disp([blanks(12),'x',blanks(21),'y'])
disp([x,y])
例ex4_16：求dx/dt=3x+4y,dy/dt=-4x+3y的解，初始条件x(0)=0,y(0)=1
clear all;
[x,y]=dsolve('Dx=3*x+4*y,Dy=-4*x+3*y','x(0)=0,y(0)=1')
disp([x;y]);
4.9符号函数的图形
例ex5_17：
clear all;
[x,y]=dsolve('Dx=3*x+4*y,Dy=-4*x+3*y','x(0)=0,y(0)=1')
disp([x,y]);
ezplot(y);
4.10符号函数计算器
输入命令：funtool