1、2007级高三数学（文科）教学案 班级 姓名
复数的概念及运算
一、知识点、考点：1、复数的概念及几何意义；
2、复数的运算；
3、复数的模、共轭复数。
二、达标自测：
1．下列四个命题中真命题的个数是（ ）
①0比大；
②两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；
③的充要条件为；
④如果让实数与对应，那么实数集与纯虚数集一一对应．
A．0 B．1 C．2 D．3
2．复数对应的点关于原点的对称点为，则对应的向量为（ ）
A． B． C． D．
3．的虚部为（ ）
A． B． C．
2、 D．
4．已知复数与均是纯虚数，则等于（ ）
A． B． C． D．
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5．计算：的值为 ．
6．设，则 ．
7．的平方根是 ．
8．复平面内，已知复数所对应的点都在单位圆内，则实数的取值范围是 ．
9．若，求实数的值．
三、典型题例：
例1．已知关于的方程有实根，试求纯虚数的值．
例2．已知复数满足条件，，且，求复数和．
例3．已知方程的一个根为，求的值及方程的另一个根．
3、
例4．若关于的方程有纯虚数根，求的最小值．
四、巩固练习：
1．下列说法中正确的是（ ）
A．如果实数相等，则是纯虚数
B．模相等的两个复数是共轭复数
C．如果是纯虚数，那么
D．任何数的偶次幂不小于零
2．已知复数满足，则复数为对应点的轨迹是（ ）
A．一个圆 B．线段 C．两个点 D．两个圆
3．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．下面给出的四个不等式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知复数满足，则的实部（ ）
A．不小于0 B．不大于
4、0 C．大于0 D．小于0
6．对于虚数的关系是（ ）
A．互不相等 B．
C． D．
7．复平面上矩形的四个顶点中，所对应的复数分别是，，，则点对应的复数是（ ）
A． B． C． D．
8．若复数满足，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
9．设，复数满足，则对应的点在复平面中的（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．已知，则下列命题：①；②；③；④．其中真命题的个数是（ ）
A． B． C． D．
11．已知，满足不等式的点的集合用阴影表示为（ ）
5、
12．设，，则以下结论正确的是（ ）
A．对应的点在第一象限 B．一定不为纯虚数
C．对应的点在实轴的下方 D．一定为实数
13．定义运算，则符合条件的复数为 ．
15．若为奇数，则 ．
16．已知关于的方程：（）有实数根．
（1）求实数的值；
（2）若复数满足，求为何值时，有最小值，并求出的最小值．
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复数的概念及运算单元测试
一、选择题
1．化简后的结果为（ ）
A． B． C． D．
2．等于（ ）
A．
6、 B．0 C．1 D．
3．已知，，则实数的大小关系为（ ）
A． B． C． D．大小关系无法确定
4．方程有实根，且，则（ ）
A． B． C． D．
5．集合，，且，则实数的值为（ ）
A． B．或 C．或 D．或
6．设是一个等比数列的连续三项，则的值分别为（ ）
A．， B．
C．，或， D．，
7．复数不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．两个互为共轭复数之和大于2的一个充要条件为（ ）
A．两复数的实部大于1
7、 B．两复数的实部大于2
C．两复数的虚部大于1 D．两复数的虚部大于2
9．在复平面内，平行四边形的顶点分别对应于复数，则顶点对应的复数为（ ）
A． B． C． D．
10．已知实数满足，则实数满足（ ）
A． B． C． D．
11．若复数为纯虚数，则的取值是（ ）
A．3 B． C．3或 D．2
12．对于两个复数，，有下列四个结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13．在复平面内，若复数满足，则在复平面
8、内对应点的轨迹方程为
．
14．若，则 ．
15．设，则的值为 ．
16．式子的计算结果为 ．
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三、解答题
17．已知，，若，求的值．
18．设复数，试求取何实数值时，
（1）是实数；
（2）是纯虚数；
（3）对应的点位于复平面的第二象限．
19、已知复数满足: 求的值.
20．设关于的方程．
（1）若方程有实数根，求锐角和实数根；
（2）证明：对任意，方程无纯虚数根．
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