西南交大研究生机械振动与模态分析期末考试试题解答2012.doc

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西南交通大学研究生2011－2012学年第(二)学期考试试卷
课程代码 M11206 课程名称 机械振动与模态分析 考试时间 120分钟
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总成绩
得分
10
10
15
20
15
10
10
10

阅卷教师签字：

1 对于如图所示的单自由度系统，计算在ξ=1和0<ξ<1时，对于初始条件x(0)=0，dx/dt(0)=v0的响应 (10分)

解：系统微分方程
特征方程
通解

临界阻尼ξ=1时：
根据初始条件得到：A1=0，A2=v0,。所以此时系统的响应为

当欠阻尼0<ξ<1时：由初始条件x(0)=0得到相位角φ=0，和幅值A=v0/ωd
得到

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2 实验观察到一有阻尼单自由度系统的振动幅值在5个完整的周期后衰减了50%，设系统阻尼为粘性阻尼，试计算系统的阻尼因子。(10分)

解：由

得对数衰减率

从而有：

间隔任意周期时

得到间隔j个周期后的衰减

当j=5时，有

阻尼因子为

3 如图所示是惯性传感器原理图，（1）写出运动方程；（2）写出稳态响应时系统的频响函数；（3）绘制幅频和相频曲线。（10分）

解：运动方程：

或

ωn为传感器底座刚性固定时振子的固有频率，ξ为振子的阻尼比。

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频响函数：

4如图所示系统，已知m1=m, m2=2m, k1=k2=k, k3=2k,求系统固有频率和振型（20分）。

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5 如图所示，k1=0,k2=k3,m1=m2=m,m3=2m,求固有频率和振型（15分）。

解：

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6试证明振型矩阵关于质量矩阵和刚度矩阵的正交性（10分）。

解：

证明：设第i 个与第j个模态向量分别为 则有
（1）
（2）
用前乘式（1）有
（3）
用前乘式（2）有
（4）
因都是对称阵，对（4－24）取转置，有

将她们代入式（2）后再与式（4）相减，得
（5）
当时，，有

再由式（3），显然有
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证毕

7 写出2自由度系统实频与虚频响应函数表达式，绘制相应的实频与虚频速度导纳曲线（10分）。

8 简述klaustman方法适用范围及模态参数识别过程（10分）。