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MC模式下产品配置问题的建模和求解

MC模式下产品配置问题的建模和求解

奚凡

2100793

2011/5/11

目录
MC模式下产品配置问题的建模和求解 2
1 引言 2
2 产品配置问题及配置规则 3
3 基于顾客需求的可行方案多目标决策 4
3.1顾客需求和相关权重的确定 5
3.2定制产品配置优化过程 6
3.3 案例及结果分析 8
4 结语 9
参考文献 10

MC模式下产品配置问题的建模和求解
摘要：产品配置是一个实施大规模定制生产技术的关键技术支持。Hart认为产品配置问题的两个重点在于：合理确定企业中能够被有效定制的产品范围，以及在这个有效范围内正确组合出满足顾客需求的产品。本文中我们从厂商配置和顾客需求两个角度出发，为“理想产品”的配置提供一个解决方案。厂商配置过程中采用PN网为产品配置问题建模，描述产品从初态到终态的一系列变迁。针对顾客多样化需求，我们采用TOPSIS法对顾客的需求进行优化，从而优化得出一个理想解。在这两部分中分别用一个例子对其进行论证。
关键词：产品配置；Petri Net；大规模定制；TOPSIS法；
1 引言
大规模定制（Mass Customization，MC）是一种集企业、客户、供应商、员工和环境于一体，在系统思想指导下，用整体优化的观点。充分利用企业已有的各种资源，在标准技术、现代设计方法、信息技术和先进制造技术的支持下，根据客户的个性化需求，以大批量生产的低成本、高质量和效率提供定制产品和服务的生产方式。
MC模式中“定制”是一个相对的概念，如何合理确定MC产品的定制制度是解决产品成本和顾客满意之间矛盾的关键问题，也成为关于MC模式争论和研究的焦点之一。Hart认为解决这两个问题的重点在于：合理确定企业产品中能被有效定制的范围，以及在这个范围内，正确组合出顾客满意的个性产品。
关于如何确定企业产品有效的定制范围，我们提出一个基于PN的建模及解决方法。首先，基于规则的推理被用于推断隐含的配置规则。然后，组件和配置规则分别被建模为PN中的place和transition。这样，一个配置问题可以由PN来表示。因此，可以通过识别PN网从初态到终态的一系列变化获取一个配置的解决方法。关于如何根据顾客的需求组合出其所需要的个性产品，我们提出这样一个优化思路：根据顾客的定制要求，得出顾客“理想产品”的属性向量，在企业产品有效定制范围内，找出与顾客需求最为接近的“虚拟产品”，并结合顾客愿意支付的价格和产品的成本，来确定提供给顾客定制产品的优先顺序。

2 产品配置问题及配置规则
产品配置是从组件目录中选择既满足客户要求又符合配置规则的个性化产品组件。配置规则是对组件施加的经济、法律以及过程因素，从而限制部分可能的组合。目前主要包括以下两种配置规则：包含规则和兼容规则。包含规则表示组件A的存在要求组件B满足同样的配置；兼容规则表示两个组件（不）兼容。当使用PN对产品配置进行建模时，所有的配置规则都表示在模型中，因此，一个配置解决方案对应于组件从初态到终态的发展情况。
Petri Net(PN) 是对离散并行系统的数学表示,由卡尔·A·佩特里于1960年提出的，适合于描述异步的、并发的计算机系统模型。Petri网既有严格的数学表述方式，也有直观的图形表达方式，既有丰富的系统描述手段和系统行为分析技术，又为计算机科学提供坚实的概念基础。
经典的Petri Net是简单的过程模型，由两种节点：库所和变迁，有向弧，以及令牌等元素组成的。Petri Net包含以下元素：库所（Place）圆形节点、　变迁（Transition）方形节点、有向弧（Connection）是库所和变迁之间的有向弧以及令牌（Token）是库所中的动态对象，可以从一个库所移动到另一个库所。
下面是一个简单的电脑配机过程，应用Petri Net为其建模方法，其中包括4个组件类型，其中组件实例如下：
内存型号：（DDR-400，DDR-500，DDR-600，DDR-700）
CPU型号：（Intel core i3，Intel core i5Intel core i7）
硬盘型号：（SATA 250G，SATA 320G，SATA 500G）
外观颜色：（白色，黑色）
由配置规则限制的组件之间可能的组合如下所示：
C1.如果CPU型号是Intel Core i7，那么内存型号不能是DDR-400
C2.如果CPU型号是Intel Core i7，那么内存型号不能是DDR-500
C3.如果硬盘型号是SATA 250G，那么颜色不能是白色

图 1 Petri Net模型
该配置问题的Petri Net表示如上图所示。R1至R3分别用于控制C1至C3的限制规则。可以由初态到终态的一系列变迁派生出配置。Petri Net的初态是Place Computer、Place R1、Place R2和Place R3都有一个Token，如图示。终态是所有组件类型都选择了组件实例。比如，通过触发Transition t0、t6、t1、t7、t2、t10、t14、t16，模型到达“DDR-600，Intel Core i3，SATA 250G，黑色”，上面Place都有一个Token这样一个终态。因此，配置问题的一种解决方案包括集：{ 内存：DDR-600，CPU：Intel Core i3，硬盘：SATA 250G，颜色：黑色}。很容易地验证该配置满足从C1-C3的所有配置规则。

3 基于顾客需求的可行方案多目标决策
前面我们通过Petri Net分析得到了生产厂商可以提供的所有可能组合结果，但是在实际情况下，顾客会根据自身偏好选择“理想产品”。关于如何根据顾客的需求组合出其所需要的个性产品，我们提出这样一个优化思路：根据顾客的定制要求，得出顾客“理想产品”的属性向量，在企业产品有效定制范围内，找出与顾客需求最为接近的“虚拟产品”，并结合顾客愿意支付的价格和产品的成本，来确定提供给顾客定制产品的优先顺序。
3.1顾客需求和相关权重的确定
我们可以通过与顾客洽谈或者互联网交互的方式获取顾客的顾客需求信息，并将顾客提出的模糊需求表达成对产品工程特性需求的确定信息，便于对信息进行定量分析。然后通过总结多名顾客的需求信息得出顾客需求和相关权重根据TOPSIS方法可以得到一组有用数据
(1)顾客需求权重向量W(w1,w2⋯wu)wi(i=1,2⋯u) 表示顾客对产品第i 个属性的需求对于顾客购买决策的重要度，i=1uwi=1工程特性权重θij(i=1,2⋯,u;j=1,2⋯,v) 表示产品的第j 个工程特性对产品第i 个需求属性的权重，j=1vθij=1(i=1,2⋯,u)。
(2)工程特性矩阵（A）和工程特性相关矩阵（B）。A 矩阵中元素aij(i=1,2⋯,u;j=1,2⋯v) 表示顾客第i个需求对应的第j项工程特性的值。bij(i=1,2⋯,u;j=1,2⋯v)表示第i个工程特性和第j个工程特性间的相关度，用[0,1]之间的数表示。这种关系一般具有一致性, 即B为对称矩阵，且对角线元素为1，bij的值越大，说明工程特性i和j之间的关系越紧密。A 矩阵是通过对顾客的“理想产品”分析而获得的产品特性矩阵。
A=a11a12⋯a1va21a22⋮⋮⋯⋱a2v⋮au1au2⋯auv
B=1 b211⋮⋮ ⋱ bu1bu2⋯1
3.2定制产品配置优化过程
基于PN建模得出的企业 “虚拟产品库”，对“理想产品”的优化配置，可以构成一个有限方案的多目标决策问题。因“理想产品”已知，可采用TOPSIS 法进行方案的排序：
(1)确定理想解，构成“理想产品”的工程特性向量
考察A矩阵，矩阵的元素表明，顾客的定制需求可能导致“理想产品”的某个特性有不同的值，对于一个具体的“理想产品”，某些工程特性的需求可能是一个范围，而不是一个确定的值，为了说明问题的方便，不失一般性，采用加权平均，用一个确定的“理想值”来代替这个范围：“理想产品”的第i个工程特性的确定值为yj*=i=1uwi∙aij (j=1,2,3⋯,v)由此构成“理想产品”的属性向量（工程特性理想向量）。y*=(y1*,y2*⋯,yv*)在实际工作中，应根据不同“工程特性”的特点来确定“唯一的理想值”，有些工程特性必须取最大值yj*=max{aiji=1,2⋯,u;j=1,2⋯v},有些工程特性本身就允许有一个范围，如对电压的要求。为了说明问题的方便，对工程特性理想值取加权平均处理。

(2)构造决策矩阵T
用F=(F1,F2⋯Fn) 记可供选择的方案集，每个方案代表企业的一个“虚拟产品”。用Yi={yi1,yi2⋯,yiv}(i=1,2⋯,n) 代表每个方案“虚拟产品”的属性集，yij代表第i种“虚拟产品”中第j 个工程属性的特征值。 一般而言，每种“虚拟产品”的工程特性值，只有一个，对一些必须用范围来表示的特性值，可以用一个数值来代替，比如，可以用“1”代表200~380,“2”代表380~580等，但此时要对“理想产品”的属性向量作同样的处理，以保证可比性。

T=y1*y2*⋯yv*y11y12⋯y1v⋮yn1⋮yn2⋱⋮⋯ynv

(3) 构成规范决策矩阵Z
zij=yj*i=1nyij+yj*2(i=1,2⋯n;j=1,2⋯v)
zj*=yj*i=1nyij+yj*2(j=1,2⋯v)
Z=z1*z2*⋯zv*z11z12⋯z1v⋮zn1⋮zn2⋱⋮⋯znv

(4) 构成加权的规范决策矩阵X
转化：
xij=λj∙zij,(i=1,2⋯n;j=1,2⋯v)
xj*=λj∙zj*,(j=1,2⋯v)
其中λj,j=1,2…,v表示工程特性j在产品中的权重，这个权重是根据顾客的需求信息分析而获得的，即顾客的“主观权重”，它可由下式得到
λj=i=1uwi∙θij,j=1,2⋯,v
j=1vλj=1
X=x1*x2*⋯xv*x11x12⋯x1v⋮xn1⋮xn2⋱⋮⋯xnv

(5) 确定理想解
在此模型中，理想解即为式（6）构成的向量
xj*=λj∙zj*,(j=1,2⋯n)

(6) 计算距离
每个“虚拟产品”到“理想产品”距离（误差）：
Si*=j=1mxij-xj*2,(j=1,2⋯n)

(7) 排列方案的优先次序
按照S* 的大小，从小到大排列，排在前面的方案（产品）与顾客所需求的理想产品在定制需求上越接近。

(8) 考虑价格因素后的方案排序
根据成本价及市场价确定提供给顾客的最优配置产品。
3.3 案例及结果分析
（1）假设顾客仅对美观和性能上提出需求，如下表所示：

表 1 顾客定制需求

需求权重
处理器频率
内存大小
硬盘容量
外观需求
W1= 0.4
A11=1.5，θ11=0.4
A12=1，θ21=0.35
A13=1，θ31=0.25
性能需求
W2= 0.6
A21=3，θ12=0.3
A22=0.5，θ22=0.4
A23=1，θ32=0.3
则
y1*=i=12wi*ai1=0.4*0.5+0.6*3=2.4
y2*=i=12wi*ai2=0.4*1+0.6*0.5=0.7
y3*=i=12wi*ai3=0.4*1+0.6*1=1
构成顾客的理想产品特征向量为yi=(2.4,0.7,1)。
企业现有4个品种的产品，其性能特征为(已标准化)：
表 2 虚拟产品特征

处理器频率
内存大小
硬盘容量
品种1，Y1
2
0.9
1.1
品种2，Y2
2.8
0.5
1.2
品种3，Y3
3.1
0.4
0.8
品种4，Y4
2.9
0.7
0.9

（2）构造决策矩阵T
T=y1*y2*⋯yv*y11y12⋯y1v⋮yn1⋮yn2⋱⋮⋯ynv=2.40.7120.91.12.83.12.90.50.40.71.20.80.9
（3)构造规范决策矩阵Z
Z=z1*z2*⋯zv*z11z12⋯z1v⋮zn1⋮zn2⋱⋮⋯znv=0.1820.2190.20.1520.2810.220.2120.2350.2190.1560.1250.2190.240.160.18
（4)构造加权的规范决策矩阵X
X=x1*x2*⋯xv*x11x12⋯x1v⋮xn1⋮xn2⋱⋮⋯xnv=0.0620.0830.0560.0520.1070.0620.0720.0800.0750.0590.0480.0830.0670.0450.050
（5)计算虚拟物品与理想物品之间的距离并排序
S1*=0.026 487,
S2*=0.028 207,
S3*=0.041 469,
S4*=0.014 044.
按距离从小到大排列：产品4≻产品1≻产品2≻产品3。
（6）根据成本价及市场价确定提供给顾客的最优配置产品。
4 结语
在本文中，我们利用PN建模来解决企业产品配置范围问题，利用TOPSIS法根据顾客需求问题寻找“理想产品”，分别对应了Hart提出的产品配置问题的两个重点：合理确定企业产品中能被有效定制的范围，以及在这个范围内，正确组合出顾客满意的个性产品。
参考文献
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