物理：实验数据的图象处理方法—-“化曲为直”.doc

物理：实验数据的图象处理方法— “化曲为直”
在物理实验中，为了减小误差，总是要多次测量求平均值，而更为有效的方法是“化曲为直”——用图象处理数据，这在高考试题中屡见不鲜。
两个物理量间的关系有很多都不是一次函数关系，对应的图象也不是直线，不容易对图象进行分析，如果进行适当的数学变换，并确定新的坐标，使得“物理量”间呈现简单的线性，即为“化曲为直”的处理方法。
例1．（08年天津卷）(某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长L，通过改变摆线的长度，测得6组L和对应的周期T，画出L一T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图所示。他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g= 。请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将 。(填“偏大”、“偏小”或“相同”)
解析：设A、B的摆线长为LA和LB，摆线到重心的距离为，所以A、B的两处的摆长分别为LA＋和LB＋，根据周期公式得则 （1）
同理有 （2）
由（2）—（1）得
从式子中可以看出，最终的结果与重心的位置无关，所以不影响g值的测量。
例2．（08年江苏卷某同学利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律．弧形轨道末端水平，离地面的高度为H。将钢球从轨道的不同高度h处静止释放，钢球的落点距轨道末端的水平距离为s．
(1)若轨道完全光滑，s2与h的理论关系应满足s2＝　　　　　　(用H、h表示)．
(2)该同学经实验测量得到一组数据，如下表所示：
h(10－１m)
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
s2 (10－１ｍ２)
2.62
3.89
5.20
6.53
7.78
请在坐标纸上作出s2--h关系图．
(3)对比实验结果与理论计算得到的s2--h关系图线(图中已画出)，自同一高度静止释放的钢球，水平抛出的速率 (填“小于”或“大于”)理论值．
(4)从s2--h关系图线中分析得出钢球水平抛出的速率差十分显著，你认为造成上述偏差的可能原因是 ．
解析：（1）根据机械能守恒，可得离开轨道时速度为，由平抛运动知识可求得时间为，可得，即
（2）依次描点，连线，注意不要画成折线。
（3）从图中看，同一h下的s2值，理论值明显大于实际值，而在同一高度H下的平抛运动水平射程由水平速率决定，可见实际水平速率小于理论速率。
（4）由于客观上，轨道与小球间存在摩擦，机械能减小，因此会导致实际值比理论值小。小球的转动也需要能量维持，而机械能守恒中没有考虑重力势能转化成转动能的这一部分，也会导致实际速率明显小于“理论”速率（这一点，可能不少同学会考虑不到）。
例3．某实验小组利用实验室提供的器材探究一种金属丝的电阻率。所用的器材包括：输出为3V的直流稳压电源、电流表、待测金属丝、螺旋测微器（千分尺）、米尺、电阻箱、开关和导线等。
（1）他们截取了一段金属丝，拉直后固定在绝缘的米尺上，并在金属丝上夹上一个小金属夹，金属夹，金属夹可在金属丝上移动。请根据现有器材，设计实验电路，并连接电路实物图。
（2）实验的主要步骤如下：
①正确连接电路，设定电阻箱的阻值，开启电源，合上开关；
②读出电流表的示数，记录金属夹的位置；
③断开开关，________合上开关，重复②的操作。
（3）该小组测得电流与金属丝接入长度关系的数据，并据此绘出了如右图的关系图线，其斜率为________A-1·m-1(保留三位有效数字)；图线纵轴截距与电源电动势的乘积代表了______的电阻之和。
（4）他们使用螺旋测微器测量金属丝的直径，其示数如右图所示。金属丝的直径是______。在前叙图线的斜率、电源电动势和金属丝横截面积的乘积代表的物理量是________,其数值和单位为___________（保留三位有效数字）。

mA
E,r
s
R0
Rx
解析：依据实验器材和实验目的测量金属丝的电阻率，电路图如图所示；电路实物图如图所示，依据闭合电路欧姆定律得，参照题目给出的图像可得,可见直线的斜率，可知斜率、电源电动势和金属丝横截面积的乘积代表的物理量是金属的电阻率，其数值和单位为1.54×10-7Ω·m；依据直线可得其斜率为1.63A-1·m-1，截距为，则图线纵轴截距与电源电动势的乘积为（）；金属丝的直径是0.200mm。

针对练习：
1．（09年北京卷）某同学通过查找资料自己动手制作了一个电池。该同学想测量一下这个电池的电动势E 和内电阻，但是从实验室只借到一个开关、一个电阻箱（最大阻值为9.999，科当标准电阻用） 一只电流表（量程=0.6A,内阻）和若干导线。
①请根据测定电动势E内电阻的要求，设计图1中器件的连接方式，画线把它们连接起来。
②接通开关，逐次改变电阻箱的阻值，读处与对应的电流表的示数I,并作记录当电阻箱的阻值时，其对应的电流表的示数如图2所示。处理实验数据时首先计算出每个电流值I 的倒数；再制作R-坐标图，如图3所示，图中已标注出了（）的几个与测量对应的坐标点，请你将与图2实验数据对应的坐标点也标注在图3中上。
③在图3上把描绘出的坐标点练成图线。
④根据图3描绘出的图线可得出这个电池的电动势E= V,内电阻 。

2．（09年广东物理）某实验小组利用拉力传感器和速度传感器探究“动能定理”，如图所示，他们将拉力传感器固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与钩码相连，用拉力传感器记录小车受到拉力的大小。在水平桌面上相距50.0cm的A、B两点各安装一个速度传感器记录小车通过A、B时的速度大小。小车中可以放置砝码。
（1）实验主要步骤如下：
①测量_______和拉力传感器的总质量M1；把细线的一端固定在拉力传感器上另一端通过定滑轮与钩码相连；正确连接所需电路；
②将小车停在C点，__________，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力及小车通过A、B时的速度。
③在小车中增加砝码，或_______________，重复②的操作。
（2）下表是他们测得的一组数据，其中M是M1与小车中砝码质量m之和，|v22－v21| 是两个速度传感器记录速度的平方差，可以据此计算出动能变化量△E，F是拉力传感器受到的拉力，W是F在A、B间所作的功。表格中△E3=__________，W3=________.(结果保留三位有效数字)
（3）根据表1，请在图13中的方格纸上作出△E-W图线。
表1 数据记录表
次数
M/kg
|v22－v21| /(m/s)2
△E/J
F/N
W/J
1
0.500
0.760
0.190
0.400
0.200
2
0.500
1.65
0.413
0.840
0.420
3
0.500
2.40
△E3
1.220
W3
4
1.000
2.40
1.20
2.420
1.21
5
1.000
2.84
1.42
2.860
1.43

1．答案： ① 见图4 ②见答图5③见图5 ④1.5（1.46~1.54）；0.3（0.25~0.35）

W

2．答案：（1）①小车、砝码 ②然后释放小车 ③减少砝码
（2）0.600 0.610
（3）在方格纸上作出△E-W图线如图所示。