肇庆一模2017-2018学年高中毕业班第一次统测数学(理科)答案-(校对版).doc

肇庆市中小学教学质量评估
2018届高中毕业班第一次统一检测题
理科数学参考答案及评分标准
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
C
A
C
D
A
A
C
C
D
C

二、填空题
13． 14． 15． 16．
三、解答题
 （17）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ） 满意度评分的众数= （2分）
因为，所以满意度评分的中位数在之间，设中位数为，则，得 （5分）
（Ⅱ）

满意度评分的用户数
满意度评分的用户数
A地区
24
16
B地区
10
30

（9分）
， （11分）
所以有的把握认为用户满意度与地区有关. （12分）

（18）（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：如图，取的中点，连接. （1分）
在中，是中位线，所以， （2分）
又，所以， （3分）
所以四边形是平行四边形，所以. （4分）
又，所以. （6分）
（Ⅱ）因为，所以， （8分）
又因为，，都在内，
所以. （10分）
又，所以面. （12分）

（19）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设“小王恰好抽奖3次停止”为事件，则
. （4分）
（2）可取200，300，400，500 （5分）
，， （7分）
，. （9分）
的分布列如下表
X
200
300
400
500
P

（12分）

（20）（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：如图，取的中点，连接. （1分）
因为，所以. （2分）
在菱形中，，
所以是等边三角形，所以. （3分）
又因为，所以. （5分）
因为，所以. （6分）
（Ⅱ）因为和是等边三角形，经计算，. （7分）
由（Ⅰ）知，是二面角的平面角， （8分）
， （11分）
所以二面角的余弦值为. （12分）

（21）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）在中，，
，
由，得
，即. （1分）
又因为，，
所以，所以 （3分）
由，同理可得，又，所以. （4分）
（Ⅱ）如图，建立空间直角坐标系，则，，，，，. （5分）
设是面的一个法向量，
则即，方程组的一组解为，即 （7分）
设则，
即=，
（8分）
依题意有，得或（舍去） （10分）
则有，即三棱锥的高为， （11分）
. （12分）

（22）（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）， （1分）
由,得. （3分）
所以曲线的直角坐标方程为. （4分）
（Ⅱ）把 代入，整理得 （5分）
设其两根分别为 ，则 （6分）
（7分）
得，， （9分）
所以直线的斜率为. （10分）

（23）（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）当时， ∴，∴； （1分）
当时，∴； （2分）
当时，∴，∴ （3分）
综上所述，，即不等式的解集为. （4分）
（Ⅱ）当时，， （5分）
，即，即. （6分）
也就是 ，在恒成立， （7分）
当时，取得最小值， （8分）
由，得，即m的取值范围是. （10分）
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