导数复习资料.doc

导数 2015.10 8 / 8
一．导数几何意义
1.已知函数和点P(2,4)，点Q是函数f(x)的图像上的任意一个点。
（1）当Q（1,1）时，求割线PQ的斜率，
（2）当Q（1.9,3.61）时，计算割线PQ的斜率，
（3）当Q（2.1,4.41）时，计算割线PQ的斜率，
（4）当Q（1.99,3.9601）时，计算割线PQ的斜率，
（5）当Q（2.01,4.0401）时，计算割线PQ的斜率，
（6）当Q无限接近于点P时，割线PQ就趋于函数f(x) 的图像在点P(2,4)处的切线，求出此时切线的斜率，
（7）求函数f(x) 的图像在点P(2,4)处的切线方程。（两种方法）
解（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
切线的斜率是4.记为。即=4.

【小结】导数几何意义：表示函数f(x)在点（x0,f(x0)）处的切线的斜率，即=。（定义）
【小结】．函数y= f(x)在点P（x0,f(x0)）处的切线方程是： 。
1.用定义求函数的图像在点P(2, )处的切线的斜率和切线的方程。

二．函数的求导
【常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算法则】
(C为常数)； ( n∈Q)； ，
； ; ; ;
法则1： ．法则2： ；
当C是常数时， 。法则3： .
【理科】复合函数的求导法则[f(ax+b)]/= ，[f(g(x))]/= .(其中t=g(x)).
【关于切线的解题方法】是切线的斜率，切点在切线上，切点在函数图像上。

1.求下列函数的导数
（1）f(x)=2x+3a
（2）f(x)=2ax2+3x-b
（3）f(x)=2ax2+3x-b
（4）
（5）f(x)=2xlnx
（6）f(x)=
（7）
（8）
（9）y=sin2x
（10）
（11）

2.函数的图像在点处的切线方程是 .

3.函数y=2sinx的图像在点处的切线方程是

4.函数的图像在点(0,1)处的切线方程是 .

5.已知函数R在点处的切线方程为.
（1）求的值；
【作业】
1.（2012新课标文科13）曲线在点（1,1）处的切线方程为________

2. （2013新课标Ⅰ卷理科21）已知函数＝，＝，若曲线和曲线都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线
（Ⅰ）求，，，的值；

3．（2013新课标Ⅰ卷文科20）
已知函数，曲线在点处切线方程为。（Ⅰ）求的值；

4. （2014新课标卷Ⅱ理科8）设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= （ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

5.（2014新课标卷Ⅱ文科21）
已知函数，曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为.
（1） 求；

6. （2015新课标1卷文科14）已知函数的图像在点的处的切线过点，则 .

三．导数应用
【知识点】1.用导数判断函数的单调性
（1）如果区间（a,b）内，有，那么函数y=f(x) 在（a,b）内是单调递 函数；
（2）如果区间（a,b）内，有，那么函数y=f(x) 在（a,b）内是单调递 函数。
注意：函数的增减只与导数的 有关。
2．用导数判断函数的极值与极值点
（1）如果，且在左侧，右侧，则是函数y=f(x)的
极 值；是函数y=f(x)的极 值点.
（2）如果，且在左侧，右侧，则是函数y=f(x)的
极 值；是函数y=f(x)的极 值点.
3.关于导数的解题方法：定义域，求导，解方程=0，分区间，判符号
1.的导函数的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ）

2.下面给出函数f(x)的导数的图象，请画出函数f(x)的大概图象，并写出f(x)的单调区间和极值点。

图
象

增区间 ， ， ，
减区间 ， ， ，
极大值点 ， ， ，
极大值 ， ， ，
极小值点 ， ， ，
3.函数的单调递增区间是　　　　　　　　（　　）
A. B.（0，3） C. （1，4） D.

4.求函数增区间和极值。

5.（2014GZ-1 20）．
已知函数．（1）求函数的极值；

6．（2013新课标Ⅰ卷文科20）
已知函数，曲线在点处切线方程为。
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）讨论的单调性，并求的极大值。
7．（2013新课标卷Ⅱ文科21）
己知函数f(X) = x2e-x。(I)求f(x)的极小值和极大值；

8．（2013新课标卷Ⅱ理科21）
已知函数．
（Ⅰ）设是的极值点，求，并讨论的单调性；

9.（2015新课标Ⅱ卷理科12）设函数是奇函数的导函数，，当时， ，则使得成立的的取值范围是( )
(A) (B)
(C) (D)

四．含参数的函数的单调性
关于导数的解题方法：定义域，求导，解方程=0，分区间，判符号。
在解方程=0中，注意有没有解，有几个解，这些解在不在定义域内，最好结合导数的图像去判断导数的符号。

1.设（2012年增城调考理科21）
（1）求的单调区间；
（2）判断在定义域内是否有零点？若有，有几个？

2. (2013年广东文科21)设函数 ．
(1) 当时,求函数的单调区间；(2)讨论函数的单调性。

3.（2012新课标文科21）（本小题满分12分）设函数f(x)= ex－ax－2
(Ⅰ)求f(x)的单调区间

4.已知函数，其中.
（Ⅰ）求的单调区间；

5.已知函数，其中.
（Ⅰ）求的单调区间；

6.设（2014年增城调考文科20）
（1）求的单调区间；

7.(2014年广东高考文科21).
已知函数
（1）求函数的单调区间；

8．已知，若函数+b在（0,1）上是减函数，实数a的取值范围是 。

9.（2014新课标卷Ⅱ文科11）若函数在区间单调递增，则的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）