第一章有理数教案-新人教版.doc

第 一 章有 理 数
1.1 正数和负数
教学目标
【知识与技能】
1.会判断一个数是正数还是负数.
2.能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数.
3.结合具体的实例理解相反意义的量，能指出实际生活里相反意义的量.
【过程与方法】
通过对生活中实际现象的研究，理解正数、负数能表示出的实际意义；体会正数、负数的意义，能结合实
际情境理解相反意义的量.
【情感、态度与价值观】
学生体验数学发展的一个重要原因，是生活实际的需要，感受到数学来源于生活.通过用数学的眼光去
发现问题，用数学的思想去解决问题，从而激发学生学习数学的兴趣.
教学重点、难点
重点：
正确理解相反意义的量，会用正负数表示具有相反意义的量.
难点：
用正数和负数表示具有相反意义的量.
教学方法：
通过生活中的实例，引导学生进一步理解正负数的概念；结合实际生活情境，通过阅读教材解决问题，
使学生感悟得到相反意义的量；最后结合习题的解决，使学生领会正数、负数在实际中的应用.
学习方法：
在问题的引导下，学生自己阅读教材，合作交流解决问题.结合实际情境的应用，通过小组合作，相互质
疑，共同探究认识相反意义的量．通过课堂作业对本课时的知识点加以巩固.
教学过程
一、情境激趣、导入新课
多媒体展示：找朋友：2，+0.5，-0.5，+3，+2，-1，+60％.（在找朋友时学生有可能会把整数与分数做为朋3
友，老师要引导学生依据符号来找朋友）
二、启发诱导、探索新知
【活动一】
请同学们小组合作学习，阅读教材1.1正数和负数的有关内容，完成下列三个问题.教师指导学生学习.
问题1：在什么情况下产生了数？
问题2：什么样的数是正数；什么样的数是负数.
问题3：数0既不是_____，也不是______.
问题4：“+”、“-”表示什么意思？
【说明】问题1：在生产和发展中产生了数.
问题2：形如2，+0.5，+3，+2，+60％这样大于0的数叫做正数，像-0.5，-1这样在正数的前面加上负号“-”的数是负数.
问题3：数0既不是正数也不是负数.
问题4：“+”表示正数的符号，“-”表示负数的符号，还可以表示运算符号.
三、引申拓宽、提高能力
【活动二】
学生小组合作学习，解决问题，教师指导学生探究.
问题1：“海拔0”表示.
问题2：记录账目时，正数表示，负数表示.
问题3：谁还能举出你身边用正数、负数表示的例子？
【说明】问题1：海平面的平均高度是0.
问题2：收入 支出.
问题3：学生举的例子符合实际意义且正确即可.
【活动三】
学生合作解决例题，体会相反意义的量.
例.（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；
（2）某年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少 6.4%，德国增长 1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%.写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率。
四、规律总结，思想升华
1.通过本节课的学习，你学到了什么？
2.在数的产生与应用方面你有什么想法？
3.在解决问题时，你应该注意什么？
4.在合作学习的过程中，你能够感悟到什么？
（教师应从本节课的知识与技能、学习的方法，数学思想等方面引导学生总结收获）
板书展示
1.1 正数和负数
一、正数与负数的产生
二、正数与负数的意义
形如2，+0.5，+3，+2，+60%这样大于0的数叫做正数， 像-0.5，-1
3这样在正数前面加上负号“-”的数是负数.
三、数0既不是正数也不是负数
四、相反意义的量
东与西；收入与支出；上升与下降等.
例.（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少 1kg，小强体重
无变化，写出他们这个月的体重增长值；
（2）某年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减
少 6.4%，德国增长 1.3%，法国减少 2.4%，英国减少 3.5%，意大利增长
0.2%，中国增长7.5%.
课堂作业
1. 若规定收入为“＋”，那么支出-50元表示__________________________
2. 零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作__________________________
3. 某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高__________ ℃
4. 某城市白天的最高气温为零上6℃，到了晚上8时，气温下降了8℃，该城市当晚8时的气温为_________．
5．如果某股票第一天跌了3．01%，应表示为________，第二天涨了4．21%，应表示为_____________．
6. 一种零件标明的要求是 （单位：mm），表示这种零件的标准尺寸为直径10mm，该零件最大直径不超过____________mm，最小不小于____________mm，为合格产品．
7. 一潜水艇所在的高度为-100米，如果它再下潜20米，则高度是___________，如果在原来的位置上再上升20米，则高度是____________．
8．收入-200元的实际意义是_____________________．
教学反思
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1.2 有理数
第1课时
教学目标
【知识与技能】
1.能正确地将有理数进行分类.
2.感受数的分类，初步体会集合思想.
【过程与方法】
通过学习数的分类，感受数的分类的不同方法.体会分类、类比的数学思想.同时进一步培养学生的数感
及符号感，并体会其应用，内化为自己的知识模型.
【情感、态度与价值观】
在将数进行分类的过程中培养学生的合作意识；感悟分类思想在数学中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣.
教学重点、难点
重点：
有理数的分类.
难点：
不同的分类方法.
教学方法：
教师引领、练习提升.师生结合具体的数进行分类，感悟对数进行分类的意义；结合习题的解决，领会分类的数学思想，体验数学的魅力.
学习方法：
自主学习，合作探究.通过对数进行分类探究，使学生感受有理数的分类方法.通过课堂作业对本课时知识点的练习巩固，提高学生的学习能力和思考问题的方法.在学习的过程中，关注学习态度和解决问题的方法，培养学生乐于学习与探究的好品质.
教学过程
一、情境激趣、导入新课
多媒体展示：1.请同学们说出学习过的数（学生自己说，不同的学生说的数会有区别）.
2.你能够将这些数进行分类吗？（学生分小组进行讨论，老师指导）
二、启发诱导、探索新知
1.探究有理数进行分类的方法（学生展示分类后的结果，比较区别分类依据的不同）
（1）按照符号进行分类：正数、零、负数.
（2）按照整数和分数进行分类：整数、分数.
（老师指导学生探究对有理数进行分类的规律，归纳出两种分类方法都是依据相反意义的量来分类的，
感悟分类思想的意义.同时在分类的过程及规律的总结中感受比较的数学方法.）
（3）有理数的定义：
正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数.
整数和分数统称有理数.
总结定义后，老师要突出强调按照“整”、“分”来分类时，可以把有理数分为：整数（正整数、0、负整数）和
分数；按照“正、负”来分时可以分为：正有理数（正整数、正分数）；零；负有理数（负整数、负分数）.分类方法既
是单独成立又是相互联系的，引导学生好好的体会、感受.
三、引申拓宽、提高能力
例.把下面的数填到相应的大括号里.
12，-1，-5，2，-13，0.1，-5.32，-80，123，2.333.9158
正数集合：｛…｝；
负数集合：｛…｝.
（对有理数进行分类，要有集合的思想.所谓集合是指将数写在集合圈里，各数之间用“，”隔开，而且用省
略号来表示有无数个．老师要注意渗透集合思想，并规范写法.）
四、规律总结，思想升华（老师出示问题，学生思考本节课的收获与疑惑）
1.通过本节课的学习，你学到了什么？
2.对有理数的分类你有什么想法？
3.在分类时，你应该注意什么？
4.怎样认识集合？
5.在合作学习的过程中，你能够感悟到什么？
（教师应从本节课的知识与技能、学习的方法、所体现的数学思想等方面引导学生进行总结）
2人教版☆七年级（上）
板书展示
1.2.1 有理数
有理数的分类：
课堂作业
1..对下列各数进行分类，指出其中哪些是正数？ 哪些是负数？ 哪些是整数？ 哪些是分数？
－1，2.5，＋4，0，-3.14，120，-1.732，－2，-12，+56.37
2.下列说法中正确的是（）
A.正数、0、负数统称为有理数
B.分数和整数统称为有理数
C.正有理数、负有理数统称为有理数
D.以上都不对
3.-a一定是（）
A.正数B.负数
C.正数或负数D.正数或零或负数
4.下列说法中，错误的有（）
①-24是负分数； ②1.5不是整数； ③非负有理数不包括0； ④整数和分数统称为有理数； ⑤07
是最小的有理数； ⑥-1是最小的负整数.
A.1个B.2个
C.3个D.4个
5. 把下列各数填入相应的大括号内：
-13．5，2，0，0．128，-2．236，3．14，+27，-，-15%，-1，26．
正数集合{ …}，
负数集合{ …}，
整数集合{ …}，
分数集合{ …}，
教后反思
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1.2 有理数
第2课时
教学目标
【知识与技能】
1.能根据构成数轴的三个要素正确画出数轴.
2.学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来.
3.学生通过对温度计的观察，探索有理数与数轴上的点的对应关系，初步感受“数形结合”思想.
【过程与方法】
结合生活中的实例，理解数轴表示的实际意义，通过对数轴三要素的探索，培养学生通过直观化的直线,
充分感知和体验数轴用来表示数的意义.
【情感、态度与价值观】
学生结合身边的实例，体验数学的应用与发展，在自主学习、小组活动、合作交流的过程中感受学习的乐趣及团队合作意识，激发学生学习数学的兴趣.锻炼学生观察、比较、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和动手能力.
教学重点、难点
重点：
掌握数轴的三要素，会用数轴上的点表示有理数.
难点：
1.数轴的画法.
2.能根据数轴上的已知点，说出它所表示的数，并能根据所给出的数在数轴上描出对应的点.
教学方法：
以马路上的公交站牌、路边的树木、温度计等学生熟知的生活场景引入新课，通过学生自主学习、小组合作交流，继而引出数轴的概念和三要素，通过问题串的设置培养学生对数形结合思想的体验.
学习方法：
学生通过对身边熟知的生活场景的感悟，将生活中的实际问题，抽象为数学问题，在自主探索和小组合作交流的过程中，在理解了数轴应满足的三要素的基础上，突破由点读数，由数描点，数形结合这一难点，通过课堂作业对本课时知识点的巩固，提高解决问题的能力.
教学过程
一、情境激趣、导入新课
在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西
3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.
二、启发诱导、探索新知
【活动一】
请同学们分小组讨论，合作交流，动手操作.
1.由上面的两个问题，你受到了什么启发？ 能用直线上的点来表示有理数吗
2.自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？
引导归纳：
1.画数轴需要三个条件，即、和.
2.数轴：像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
【说明】
数轴应满足以下要求：
（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；
（2）规定直线上从原点开始，向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；
从原点向左，用类似的方法依次表示-1，-2，-3，….
三、动手操作，学用新知
1.下列图形是数轴的是（ ）

2.请画好一条数轴.
3.利用2所画的数轴表示下列有理数.
1.5，-2，2，-2.5，9，-2，0.23
【说明】
问题1的设置引导学生得出：构成数轴的三个要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可.
问题2的设置让学生通过动手感受构成数轴的三要素.
问题3的设置发展学生数形结合思想的应用.
归纳：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；
表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是 a 个单位长度.
四、典例精析，发展能力
例1. 如图，在数轴上A、B、C、D各点表示的数，正确的是 ( ) A．点D表示-25 B．点C表示-1.25 C．点B表示1.5 D．点A表示1. 25

例2.在数轴上画出表示下列各数的点：
2，-1.5，0，-3，1.5，-31.52
注：该例主要考查学生能将有理数用数轴上的点表示出来.
五、寻找规律，归纳提高
1.观察数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？
2.每个数到原点的距离是多少？ 由此你又有什么发现？
【说明】
问题1的探索：旨在发展学生会用数轴比较两个有理数的大小.
问题2的探索：重在发展学生的数形结合思想，为后面学习相反数和绝对值打下基础.
六、规律总结，思想升华（老师出示问题，学生思考本节课的收获与疑惑）
1.通过本节课的学习，你学到了什么？
2.在数的产生与应用方面你有什么想法？
3.在解决问题时，你应该注意什么？
4.在自己的合作学习的过程中，你能够感悟到什么？
（教师应从本节课的知识与技能、学习的方法、数学思想等方面引导学生总结收获）
板书展示
1.2.2 数轴
一、数轴
1.三要素：原点、正方向、单位长度.
2.数轴：像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
二、典例精析
例1
例2.
课堂作业
1.在数轴上表示数－3，0，2.5，0.4的点中，在原点左边的有（ ）
A.0个B.1个
C.2个D.3个
2. 四个同学各画了一条数轴，只有一人画对了，你认为正确的是 ( )

3．在如图所示的数轴上，A、B两点表示的有理数分别是 ( )
A．3.5和3 B．3.5和-3 C．-3.5和3 D．-3.5和-3
4.请在数轴上画出表示下列各数的点. 并按从小到大的顺序用“＜”连起来。
（1）－4，1.5，0，－1.5，4；
（2）30，－60，45，－15.
5.他又向东走了5米，记为点B，点B表示什么数？接着他又向西走了10米到达点C，点C表示什么数？请你在数轴上标出点A、点B
的位置，这时如果小明要回家，则小明应如何走？

6. 如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题．
(1)A、B、C三点分别表示什么数？它们到原点的距离分别是多少？

(2)将点B向左移动3个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？
(3)将点A向右移动4个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？

(4)要怎样移动A、B、C三点中的两个点，才能使三个点表示的数相同？移动方法唯一吗？若不是，请任意选择一种回答，

教后反思
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1.2 有理数
第3课时
教学目标
【知识与技能】
1.理解相反数的定义，掌握相反数在数轴上的特征.
2.运用相反数的特征会求一个数a的相反数，掌握求一个已知数的相反数的方法.
【过程与方法】
经历概念的形成，体会相反数的意义，培养学生观察、归纳、概括的能力.
【情感、态度与价值观】
通过对数轴的回顾，使学生在实际问题的探索中，激发学生自主探索的热情，在合作交流中感悟相反数
的实际意义，培养学生的合作学习、归纳推理能力.
教学重点、难点
重点：
相反数意义的理解.
难点：
相反数在数轴上表示的点的特征.
教学方法：
复习回顾数轴的相关知识，找出数轴上一些数对的特征，引导学生在自主探索时，不断地处理老师设置的问题，发展学生数形结合的思想，从而就能很好地从数轴上归纳出相反数的定义，也就能较为准确地求出一个数的相反数.
学习方法：
学生通过观察数轴上到原点距离相等，且位于原点两侧的数据，很容易归纳出这类数据的特征，教师适时点拨给出相反数的概念，通过小组的交流和探讨，学生能从数轴上直观地观察如何写出一个数的相反数，
学生经历了自主学习、合作交流后不难归纳出一个数a的相反数就是-a.
教学过程
一、情境激趣、导入新课
1.回忆上节课的情境，小明从学校出发沿东西大街向东走了0.5千米到A，如果小明从学校出发沿东西大街走了向西走了0.5千米到B，你能在数轴上表示出他两次的位置吗？观察A，B两点的位置及它们到原点的距离，你有什么发现吗？
2.观察下列各数，你有什么发现？
5，-2，-5，2.
二、启发诱导、探索新知
【活动一】
请同学们分小组讨论，交流合作，动手操作.
1.由上面的两个问题，你得到了什么启发？ 能用数轴来表示这些有理数吗？
2.自己动手操作，你能发现这些数的特征吗？
引导归纳：
1.符号不同，但是它们到原点的距离相等.
2.相反数的概念：只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零.
注意：（1）互为相反数的两个数分别在原点的两侧，且到原点的距离相等；
（2）一般地，数a的相反数是-a，-a不一定是负数.
三、动手操作，学用新知
1.3.5的相反数是 ，-11和 是互为相反数，
的相反数是73.24.5
2.a和 互为相反数，也就是说，-a是 的相反数.
例如a=7时，-a=-7，即7的相反数是-7；a=-5时，-a=-（-5），“-（-5）”读作“－5的相反数”，而-5的相反数是5，所以，-（-5）=5你发现了吗，在一个数的前面添上一个“-”号，这个数就成了原数的相反数.
3.化简符号：－（＋0.75）=，－（－68）=，－（－0.5）=，－（＋3.8）=.
4.数轴上表示相反数的两个点和原点的距离 .
四、典例精析，发展能力
例1.分别写出下列各数的相反数：
-5，1，-3，0，-16，-0.2，1，-0.54
点评：注意0的相反数是0.
例2.在数轴上标出2，－4.5，0各数与它们的相反数.
点评：正确画出数轴表示出一些相反数对.
五、规律总结，思想升华
1.通过本节课的学习，你学到了什么？
2.在数的产生与应用方面你有什么想法？
3.在解决问题时，你应该注意什么？
4.在合作学习的过程中，你能感悟到什么？
板书展示
1.2.3 相反数
一、相反数
只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零.
（1）互为相反数的两个数分别在原点的两侧，且到原点的距离相等.
（2）数a的相反数是-a，-a不一定是负数.
二、相反意义的量：-（-a）及+（-a）的意义.
1.a和互为相反数，也就是说，-a是的相反数.
2.举例：a=7时，-a=-7，即7的相反数是-7.a=-5时，-a=-（-5）=5.
3.数轴上表示相反数的两个点和原点的距离.
4.数学思想：转化思想、数形结合思想.
三、典例精析
例1.分别写出下列各数的相反数：
-5，1，-3，0，-16，-0.2，1，-0.54
例2.在数轴上标出2，－4.5，0各数与它们的相反数.
课堂作业
1.0没有相反数.（ ）
2.任何一个有理数的相反数都与原来的符号相反.（ ）
3.如果一个有理数的相反数是正数，则这个数是负数.（ ）
4.只有0的相反数是它本身.（ ）
5.互为相反数的两个数表示的点关于原点对称.（ ）
6.-（-2.8）=； -（+7）=.
7.-3.4的相反数是.
8.-2.6是的相反数.
9.相反数等于本身的数是.
10.化简：
（1）-（-1966）=； （2）+（-1983）=；（3）-（+1997）=.
教后反思
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1.2 有理数
第4课时
教学目标
【知识与技能】
1.初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．
2.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．
3.理解一个数的绝对值的几何意义.
【过程与方法】
通过绝对值意义的理解，体验运用数学的转化思想指导思维活动的能力．
【情感、态度与价值观】
学生通过探索一个数的绝对值的意义，理解并能掌握一个数的绝对值的几何意义，在探索的同时感受
数形结合的思想，体验运用直观知识解决数学问题的能力.
重点：
给出一个数，会求它的绝对值．
难点：
绝对值的几何意义、代数定义的探索．
教学方法：
通过创设两个学生向相反的方向运动，引导学生经历自主探索的同时，归纳出绝对值的定义，问题串的
学习方法：
通过观察黑板前方两个同学的反方向等距离运动，自然、直观地感受存在的这两个数它们之间的关系,然后结合数轴上互为相反数这类数据的特征，自主归纳出绝对值的定义，通过小组的交流和探讨，就能很好
地掌握三类数（正数、负数、0）他们的绝对值.
教学过程
一、创设情境，导入新课
活动：请两名同学到讲台前，分别向左、向右行3米．
交流：①他们所走的路线相同吗？②若向右为正，可怎样表示他们的位置？③他们所走的路程分
别是多少？
点评：①路线相同；②向右走3米就记作+3米，向左走3米就记作-3米；③他们走过的路程都是3米.
二、合作交流，解读探究
观察：出示一组数6与-6，3.5与-3.5，1和-1，它们是一对互为，它们的不同，
相同．
总结：例如6和-6这两个数，虽然分布在原点的两边，但它们到原点的距离相等，如果我们不考虑两点
在原点的哪一边，只考虑它们离开原点的距离，那么这个距离都是 6，我们就把这个距离叫做 6 和－6 的绝对值．
绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作 a ．
例1.想一想：（1）-3的绝对值是什么？
（2）+23的绝对值是多少？7
（3）-12的绝对值呢？
（4）a的绝对值呢？
交流：同桌间合作交流，每位同学任说五个数，由同桌指出它们的绝对值．
解：（1）-3的绝对值是3；
（2）+23的绝对值是23；77
（3）-12的绝对值是12；
（4）a的绝对值是 a .
例2.求8，-8，3，-3，1，－1的绝对值
由此，你想到什么规律？
【总结】互为相反数的两个数的绝对值相同．

求+2.3，-1.6，9，0，-7，+3的绝对值．
由此，你想到什么规律？
讨论交流：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是零．
【总结】正数的绝对值是它本身；
负数的绝对值是它的相反数；
零的绝对值是零．
讨论：字母a可以代表任意的数，那么表示什么数？ 这时a的绝对值分别是多少？
【归纳】若a>0，则 a =a；
若a<0，则 a =-a；
若a=0，则 a =0.
三、应用迁移，巩固提高
例3.填空：
（1）绝对值等于4的数有个，它们是．
（2）绝对值等于-3的数有个．
（3）绝对值等于本身的数有个，它们是．
（4）①若 a =2，则a．
②若 -a =3，则a=．
（5）绝对值不大于2的整数是．
（6）根据绝对值的意义，思考：
①如果 a =a，那么a0；
②如果 a =-a，那么a0；
③如果a<0，那么－ a =．
解：（1）2 ±4 （2）0 （3）无数 0和正数（非负数） （4）①±2 ②±3 （5）0，±1，±2 （6）①≥ ②≤
③a
点评：去绝对值符号，首先要判断绝对值里数的正负情况，由此发展自身的合情推理能力．
板书展示
1.2.4 绝对值
1.绝对值：在数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对
值，记作 a ．
2.归纳：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的
绝对值是零.
3.字母表示：若a>0，则 a =a；若a<0，则 a =-a；若a=0，则 a =0.
例1.想一想：（1）-3的绝对值是什么？
（2）+23的绝对值是多少？7
（3）-12的绝对值呢？
（4）a的绝对值呢？
解：（1）-3的绝对值是3；
（2）+23的绝对值是23；77
（3）-12的绝对值是12；
（4）a的绝对值是 a .
课堂作业
1．；；；．
2．；；．
3．；；．
4．______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．
5．一个数的绝对值是，那么这个数为______．
6．当时当时，．
7．绝对值等于4的数是______．
8．绝对值等于其相反数的数一定是……………………………………〖 〗
A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零
教后反思

1.2 有理数
第5课时
教学目标
【知识与技能】
1.通过数轴上数的分布规律，借助数轴比较数的大小．
2.能理解负数比较大小的方法，理解其中的转化思想.
【过程与方法】
通过有理数大小的比较，培养学生的数形结合的思想.
【情感、态度与价值观】
通过探索一些数在数轴上的分布特点，结合对一个数的绝对值的理解，经过自主探索和小组交流，使学
生在感受数形结合思想的同时，也能提高同学们应用数学知识解决问题的能力.
重点：
利用绝对值比较两个数的大小．
难点：
利用绝对值比较两个负数特别是异分母的负数的大小.
教学方法：
通过创设具有特征的一些数，引导学生经历探索和观察，比较这些数的大小关系，自然过渡到利用数轴来比较两个有理数的大小关系，在经历自主探索的同时，归纳出不同的数的绝对值在数轴上的分布规律，教
师适时地点拨，归纳出如何借助数轴比较特征数，然后辅以基础性的训练，加深对有理数比较大小的理解.
学习方法：
学生通过观察所给数据，比较直观地感受这些特征数据的分布规律，在处理老师设置的问题串的过程中，能够加深对负数比较大小的方法的理解和掌握，在小组合作交流的同时能共同处理拓展题和提高题，体会数形结合的思想.
教学过程
一、创设情境，导入新课
投影 你能比较下列各组数的大小吗？
（1） -3 与 -8 ； （2）4与-5； （3）0与3；
（4）-7和0； （5）0.9和1.2.
二、合作交流，解读探究
讨论交流：由以上各组数的大小比较可见：正数都大于0，0都大于负数，正数都大于负数．
思考：若任取两个负数，该如何比较它们的大小呢？
点评：若-7表示－7℃，-1表示－1℃，则两个温度谁高谁低？
总结：两个负数相比较，绝对值大的反而小，或说，两个负数相比较，绝对值小的反而大．
注意：
①比较两个负数的大小又多了一种方法，即：两个负数相比较，绝对值大的反而小； ②异号的两数比
较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑先比较它们的绝对值； ③在数轴上表示有理数，它
们从左到右的顺序也就是从小到大的顺序，即：左边的数总比右边的数要小．
三、应用迁移，巩固提高
例1.比较下列各组数的大小：
（1）-（-1）和-（+2）；
（2）
（3）
例2.比较两个负数的大小
例3.如图所示，在所给数轴上描出数-3，-1， -2 的点，把这组数从小到大用“<”号连接起来。
提示：把它们分别在数轴上标出相关的位置，并比较大小．
四、总结反思，拓展升华
本节课所学的有理数大小的比较有几种方法？
（1）利用数轴，在数轴上把这些数表示出来，然后根据“数轴上左边的数总比右边的数小”来比较；
（2）利用比较法则：“正数大于零，负数小于零，两个负数，绝对值大的反而小”来进行．
板书展示
1.2.4 绝对值（2）
（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
（2）两个负数，绝对值大的反而小.
例1.比较下列各组数的大小：
（1）-（-1）和-（+2）；
（2）
（3）
例2.比较两个负数的大小
例3.如图所示，在所给数轴上描出数-3，-1， -2 的点，把这组数从小到大用“<”号连接起来。

作业
1.在横线上填上适当的“>”，“<”或“=”。
（1）
（2）
（3）
（4）
2. 将有理数按从小到大的顺序排列，并用“<”号连接应当是_____________________________________________________________。
3. 比较大小：
（1）
（2）
（3）
（4）。
4. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把各数连接起来。

教后反思

1.3 有理数的加减法
第1课时
教学目标：
1.经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则；
2.能熟练进行整数加法运算；
3.培养学生的数学交流和归纳猜想的能力；
4.渗透分类、探索、归纳等思想方法，使学生了解研究数学的一些基本方法。
教学重点：
有理数加法法则的探索过程，利用有理数的加法法则进行计算.
教学难点：
异号两数相加的法则。
教学方法：
渗透分类、探索、归纳等思想方法
教学过程：
一.引出课题，提出问题：
师：在小学里,同学们已经学过数的加、减、乘、除四则运算。这些数是正整数、正分数、和零，也就是说，这些运算是在非负有理数范围内进行的。自从引进负数后，数的范围就扩大到整个有理数。那么，在有理数范围内，怎样进行四则运算呢？今天，我们来探索有理数的加法运算。（教师板书课题：有理数的加法）
二.活动探究，明确结论：
请同学们思考一下，两个有理数进行加法运算时，这两个加数的符号可能有哪些情况。
生1：加数都是正数或都是负数。（教师板书：同号两数相加）
加数一正一负（教师板书：异号两数相加）
师：还有其他情况吗？
生2：正数与零，负数与零，或者两个都是零
师：同学们回答得很好。现在让我们一起来看一个具体问题：某人从一点出发，经过下面两次运动，结果的方向怎样？离开出发点的距离是多少？
①　先向东走了５米，再向东走３米，结果怎样？
生3：向东走了８米
师：如果规定向东为正，向西为负，同学们能不能用一个数学式子来表示？
生4：表示为（＋５）＋＋３）＝＋８ （教师板书）
师：我们可以画出示意图。 （教师用投影仪显示图1）

②先向西走了５米，再向西走了３米，结果如何？
生5：向西走了８米。可以表示为：（－５）＋（－３）＝－８ [教师板书]
（教师用投影仪显示图2）
③　向东走了５米，再向西走了３米，结果呢？
生6：向东走了2米。可以表示为：（＋５）＋（－３）＝＋２ [教师板书]
（教师用投影仪显示图3）

④先向西走了５米，再向东走了３米，结果呢？
生7：向西走了２米。可以表示为：（－５）＋（＋３）＝－２ （教师板）
（教师用投影仪显示图4）
⑤先向东走５米，再向西走５米，结果呢？
生8：回到原地位置。可以表示为：（＋５）＋（－５）＝０ （教师板书）
（教师用投影仪显示图5）

⑥先向西走５米，再向东走５米，结果呢？
生9：仍回到原地位置。可以表示为：（－５）＋（＋５）＝０ [教师板书]
（教师用投影仪显示图6）
师：同学们开动脑筋，完成上面这组问题完成得非常好，我非常高兴，请同学们独立完成下面一组有理数加法的具体问题，用数学式子表示出来。
（教师用投影仪显示下面内容）：
从河岸现在水位线开始，规定上升为正，下降为负： 
①上升８cm，再上升６cm，结果怎样？ ②下降８cm，再下降６cm，结果怎样？
③上升６cm，再下降８cm，结果怎样？ ④下降６cm，再上升８cm，结果怎样？
⑤上升８cm，再下降８cm，结果怎样？ ⑥下降８cm，再上升０cm，结果怎样？
师：下面同学们分组讨论，互相订正。
教师公布正确答案：
①上升１４cm。 [教师板书 （＋８）＋（＋６）＝＋１４]
②下降１４cm。 [教师板书 （－８）＋（－６）＝－１４]
③下降２cm。 [教师板书 （＋６）＋（－８）＝－２]
④上升２cm。 [教师板书 （－６）＋（＋８）＝＋２]
⑤回到原水位线。 [教师板书 （＋８）+（－８）＝０]
⑥在原水位下线下８cm。 [教师板书 （－８）＋０＝－８]
师：通过以上两组题目，从两个有理数相加的过程中你发现了什么？请同学们发表演自己的观点与本组同学交流。
小组1：我们这一小组同学发现了正数加正数结果是正数，负数加负数结果是负数，也就是说：同号两数相加，符号不变。
师：其他小组还有没有新的发现什么？
小组2：我们发现符号不同的两个有理数相加，结果的符号与最前面加数的符号一样。
师：这一小组的看法是否正确呢？
小组3：不正确。因为（＋６）＋（－８）＝－２， （－６）＋（＋８）＝＋２，结果和符号与第一个加数的符号不一样。应改为：符号不同的两个有理数相加，结果的符号决定于加数中较大的数的符号。
小组4：这句话也不对，如（＋３）＋（－５）＝－２ 中，和的符号是负的，但＋３比 －５大，应改为：和的符号与绝对值大的加数符号一样