2017年江苏省南京市中考数学试卷.doc

2017年南京市中考数学试卷

一、选择题（每小题2分，共12分）
1、计算12＋（－18）÷（－6）－（－3）×2的结果是（ ）
A、7 B、8 C、21 D、36
2、计算的结果是（ ）
A、103 B、107 C、108 D、109
3、不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征。甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱。该模型的形状对应的立体图形可能是（ ）
A、三棱柱 B、四棱柱 C、三棱锥 D、四棱锥
4、若，则下列结论中正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、若方程的两根为和，且，则下列结论中正确的是（ ）
A、是19的算术平方根 B、是19的平方根
C、是19的算术平方根 D、是19的平方根
6、过三点A（2，2）、B（6，2）、C（4，5）的圆的圆心坐标为（ ）
A、（4，） B、（4，3） C、（5，） D、（5，3）

二、填空题（每小题2分，共20分）
7、计算： ；
8、2016年南京实现GDP约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是
9、分式在实数范围内有意义，则的取值范围是
10、计算的结果是
11、方程的解是
12、已知关于的方程的两根为－3和－1，则 ，
13、如图是某市2013-2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是 2016
年，私人汽车拥有量年增长率最大的是 2015
年。

14、如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1＝65°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝

第14题图 第15题图 第16题图
15、如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE，若∠D＝78°，则∠EAC＝
16、函数与的图象如图所示，下列关于函数的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当时，随的增大而减小；③当时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是

三、解答题（共11小题，共88分）
17、计算：

18、解不等式组：
请结合题意，完成本题的解答：
（1）解不等式①，得 ，依据是：
（2）解不等式③，得
（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来
（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集
19、如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF，EF、BD相交于点O
求证：OE＝OF

20、某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料：
月收入/元
45000
18000
10000
5500
4800
3400
3000
2200
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
（1）该公司员工月收入的中位数是 元，众数是 元。
（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由。

21、全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：
（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是
（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率。

22、“直角”在初中几何学习中无处不在。
如图，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）

23、张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择。如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具。设购买个甲种文具时，需购买个乙种文具。
（1）①当减少购买1个甲种文具时， ，
②求与之间的函数表达式。
（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元，甲乙两种文具各购买了多少个？

24、如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D
（1）求证：PO平分∠APC；
（2）连接DB，若∠C＝30°，求证：DB∥AC

25、如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：，，）

26、已知函数（为常数）
（1）该函数的图象与轴公共点的个数是
A、0 B、1 C、2 D、1或2
（2）求证：不论为何值，该函数的图象的顶点都在函数的图象上
（3）当－2≤≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围

27、折纸的思考。
【操作体验】
用一张矩形纸片折等边三角形：
第一步，对折矩形纸片ABCD（AB＞BC）（图①），使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平（图②）。
第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB、PC，得到△PBC
（1）说明△PBC是等边三角形。
【数学思考】
（2）如图④，小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC，他发现，在矩形ABCD中把△PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程。
（3）已知矩形一边长为3cm，另一边长为 cm，对于每一个确定的的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的的取值范围。
【问题解决】
（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为 cm

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