利用遗传算法求函数的极小值.doc

1、 利用遗传算法求出下面函数的极小值 ：

z=2-exp[-(x2+y2)], x,y∈[-5,+5]

对于此函数 ，求某一极值、或说最值时，由于x、y定义域与系数相同， x与y相对于z来说是地位等同的，因此可以转换成求该函数极值： ；继而转换成了一种单变量函数。

函数的实现 ：

（1）ga_main脚本文件

% GA main program

% Edited by Bian Xuezi

% n   ---- 种群规模

% ger ---- 迭代次数

% pc   ---- 交叉概率

% pm   ---- 变异概率

% v   ---- 初始种群（规模为n）

% f   ---- 目标函数值

% fit ---- 适应度向量

% vx   ---- 最优适应度值向量

% vmfit ---- 平均适应度值向量

clear all;

close all;

clc;

tic;

n=20;

ger=100;

pc=0.70;

pm=0.009;

% 生成初始种群

v=init_population(n,20);

[N,L]=size(v);

disp(sprintf('Number of generations:%d'ger));

disp(sprintf('Population size:%d',N));

disp(sprintf('Crossover probability:%.3f',pc));

disp(sprintf('Mutation probability:%.3f',pm));

% 待优化问题

xmin=-5;ymin=-5;

xmax=5;ymax=5;

f='-2+exp(-x.^2-y.^2)';

%初始化

sol=0.1;

vmfit=[];

it=1;

vx=[];

%C=[];

% 计算适应度，并画出图形

x=decode(v(:,1:10),xmin,xmax);

y=decode(v(:,11:20),ymin,ymax);

fit=eval(f);

figure(1);

[X,Y]=meshgrid(-5:0.1:5,-5:0.1:5);

Z=-2+exp(-X.^2-Y.^2);

mesh(X,Y,Z);

grid on;

hold on;

plot3(x,y,fit,'k*');

title('染色体的初始位置');

xlabel('x');

ylabel('y');

zlabel('f(xy)');

% 开始进化

while it<=ger

   %Reproduction(Bi-classist Selection)

   vtemp=roulette(v,fit);

   %Crossover  

   v=crossover(vtemp,pc);

   %Mutation

   M=rand(N,L)<=pm;

   %M(1,:)=zeros(1,L);

   v=v-2.*(v.*M)+M;

   %Results

   x=decode(v(:,1:10),xmin,xmax);

   y=decode(v(:,11:20),ymin,ymax);

   fit=eval(f);

   [sol,indb]=max(fit);

   v(1,:)=v(indb,:);

   media=mean(fit);

   vx=[vx sol];

   vmfit=[vmfit media];

   it=it+1;

end

%%%% 最后的结果

disp(sprintf('\n'));   %空一行

% 显示最优解及最优值

disp(sprintf('Maximum found[x,f(x)]:[%.4f,%4f,%.4f]',x(indb),y(indb),sol));

% 图形显示最优结果

figure(2);

[X,Y]=meshgrid(-5:0.1:5,-5:0.1:5);

Z=-2+exp(-X.^2-Y.^2);

mesh(X,Y,Z);

grid on;

hold on;

plot3(x,y,fit,'k*');

title('染色体的最终位置');

xlabel('x');

ylabel('y');

zlabel('f(x,y)');

% 图形显示最优及平均函数值变化趋势

figure(3);

plot(vx);

%title('最优,平均函数值变化趋势');

xlabel('Generations');

ylabel('f(x,y)');

hold on;

plot(vmfit,'r');

hold off;

runtime=toc

（2）Crossover函数

%Crossover

function v=crossover(vtemp,pc)

[N,L]=size(vtemp);

C(:,1)=rand(N,1)<=pc;

I=find(C(:,1)==1);

I';

j=1;

for i=1:2:size(I)

   if i>=size(I)

       break;

   end

   site=fix(1+L*rand(1));

   temp=vtemp(I(i,1),:);

   vtemp(I(i,1),site:end)=vtemp(I(i+1,1),site:end);

   vtemp(I(i+1,1),site:end)=temp(:,site:end);

   %j=j+2;

end

v=vtemp;

（3）decode函数

%Decodify bitstrings

function x=decode(v,min,max)

% x   ----真实值

% v   ----待解码的已编码的0-1串

v=fliplr(v);

[s,c]=size(v);

aux=0:1:c-1 ;%21;

aux=ones(s(1),1)*aux;

x1=sum((v.*2.^aux)');

x=min+(max-min)*x1./(2^c-1);   % ;

（4）init_population函数

function v=init_population(n1,s1)

v=round(rand(n1,s1));

（5）roulette函数

function vtemp=roulette(v,fit)

N=size(v);

fitmin=abs(min(fit));

fit=fitmin+fit;

%fit

S=sum(fit);

for i=1:N

   SI=S*rand(1);

   for j=1:N

       if SI<=sum(fit(1:j))

       vtemp(i,:)=v(j,:);

       break

       end

   end

end