2017.3.15课题研究数学.doc

安国中学_学校 序号 20160305

安国中学基础教育科研课题

申 报 表

课题名称： 数学教学中学生审题能力的培养
学科类别： 数学
课题负责人： 马仕文_
联系电话： [phone]
申请日期: 2016 年 3 月 5 日

崆峒区安国乡学区
二零一六年制

填 表 说 明
1．本表请用钢笔认真如实填写（可以打印填表），书写要清晰、工整。
2．本表报送一式两份，其中1份原件，1份复印件，A4纸张，于左侧装订成册。
3．每个课题限报负责人一名。主要参加者：指导真正参加本课题实质性研究工作者，不含课题负责人。
4．课题分类：按如下分类填写：（1）课程目标；（2）课程内容；（3）教学方式（4）学习评价；（5）教学评价；（6）教学手段；（7）幼儿教育；（8）教育效益；（9）其他。
5．工作单位：请填写单位全称。

二O一六年三月五日

一、 负责人及研究人员情况

课题名称

初中数学审题能力的培养
负责人姓名
马仕文
性别
男
民族
汉
出生年月
1976/4
行政职务

专业职务
数学教师
研究专长
数学
主

要

参

加

者

姓 名
性别
出生年月
专业职务
任教学科
工作单位
马仕文
男
1976/4
数学教师
数学
安国中学

预期的主要成果
C
Ａ、专著 Ｂ、研究报告 C、论文 D、其他
预期的完成时间
2016年 8 月 15 日

二、 课题论证
对研究课题的论证：本课题研究的基本内容、重点和难点；
理论意义和实践意义；课题研究的方法、措施。
基本内容：
1.能正确理解阅读题目；
2.能理解题目中的关键词句；
3.能读懂题目并抓住题目中的数量关系；
4.能正确处理好这些关系；
5.能举一反三，一题多解；
6.在实际教学实践中大胆尝试，并不断总结；
7.达到审好题才能解好题的目的；
重点、难点：
重点：
1.能正确理解阅读题目；
2.能读懂题目并抓住题目中的数量关系；

3.能正确处理好这些关系；
4.能举一反三，一题多解；
难点：
1. 能正确处理好这些关系；
2. 能举一反三，一题多解。
理论意义和实践意义：
理论意义：
基础教育阶段数学课程的任务是：激发和培养学生学习数学的兴趣，使学生树立自信心，养成良好的学习习惯和形成有效的学习策略，发展自主学习的能力和合作精神；使学生掌握一定的数学基础知识和审题、解题的技能，形成一定的综合分析解题能力；培养学生的阅读、分析、思考的能力和创新精神；帮助学生学习数学要与客观世界联系起来，深入生活学习探索数学界的奥秘，树立自信心，形成健康的人生观、价值观为他们的终生学习和发展打下良好的基础。
实践意义
本课题研究不仅仅是对数学审题能力的培养，也必将促进其他学科学习力的提升。同时，在审题中，也可以获取大量信息，陶冶情操，提高综合素质。在目前阶段，无论教育怎么改革，中考都是一个不可回避的话题。同样，中考也是检验教学效果的一个重要指标。无论中考还是高考，所有题型首先要面对的就是审题。在近年数学中考试卷中，直接考查学生审题能力题型的权重不断增加。审题教学在数学教学中也就愈发重要，因此加强数学审题能力的培养势在必行。
课题研究方法、措施：
审题能力培养主要通过两大块来开展实施：
（一）课内。
1. 精读，要求学生在教师的指导下，帮助学生掌握课本内的阅读材料。
2. 阅读并理解相关题型培养习惯。
3.让学生当数学老师，给全班学生讲数学课。
（二）课外。
1. 学校举办各类数学竞赛活动。
2. 在教室黑板报中设立《数学角》专栏。
3. 鼓励学生参加数学兴趣小组。
4. 开展学生自编数学小报活动。

三：预期研究成果
主
要
阶
段
性
成
果
序号
研究阶段
（起止时间）
阶段成果名称
成果形式
承担人
1
2016.3.5—5.8
激发兴趣，初步培养良好的审题能力，。
应用教学
马仕文
2
2016.10—6.10
抓课堂解题提升环节
应用教学
马仕文
3
2016.6.11—8.15
参加课外数学活动
应用教学
马仕文

最终研究成果

完成时间
最终成果名称
成果形式
承担人

2016.8.15
数学审题能力的
培养
论文
马仕文

四、课题负责人所在单位意见
1.申请书所填写的内容是否属实；
2.课题负责人和参加者政治素质和业务水平是否适合于主持和参与本课题的研究；
3.所在单位是否提供完成课题及参与协作研究活动的支持。

单位负责人（签名） ： （公章）

年 月 日
初中数学应用问题的审题策略
关键词：应用题  审题  策略
摘要：以解决实际问题为目标的应用题是初中代数的重点和难点，近年来，中考中应用题的比重增大，题意设计新颖。很多学生对于运用数学知识解决实际问题感到困难重重，提高学生解决应用题的能力，关键在于审题的策略。
初中代数应用题是教学的重点，也是教学的难点。很多学生对于运用数学知识解决实际问题感到困难重重，难以入手。其原因有二：一是背景知识欠缺；二是审题不得法。实际上，不论从中考试题来看，还是教材的习题来说，所选的数学应用题总是本着“具有共同背景知识”的原则，使初中生在此问题上不产生歧义。那么，初中生解决应用问题的困难就在审题上，表现在审题方法不当，思路不畅，甚至害怕应用题等现象。
　　为了提高学生解决应用题的能力，常见的做法是老师继续讲解各种类的、更难的题目。大家担心的是讲的题目类型不全、难度还不够，而当学生解不出应用题时，有的老师责怪学生读题审题能力差、语文水平低；有的老师自责教的不全，要求学生做得还太少。事实上，数学应用是以问题的实际原型，即实际模型为基础的，是将模型经过一定的抽象、概括而编写出来的。但在应用题教学中，教师往往只注重于从题目本身的字里行间去思索，而没有注意与实际模型的联系。到了应用题教学的提高阶段，如果还只局限于读清题意、正确列式上，那么遇到有些题目时，往往会不理解题目中有关语句的真实含意，忽视实际模型中隐含的内在关系，而列不出式子。
　　一般来说，解应用题的思维过程大致如下：
　　就一道具体的应用题而言，是属于常见的简单题，还是常见的较难题，或不常见的题，对于不同的学生来说不一定是相同的。所以，在课堂教学中，对于一道应用题来说，到底是直接式，还是先画示意图、列表格、再列式，或要联想实际模型再列式，要视学生具体情况而定
　　要提高学生解应用题的能力，除了在广度上适当增加一些题目的类型，在深度上适当增加一些题目的难度外，更重要的是：（1）仔细读题，抓关键词句；（抽象审视），不同问题类型化；（3）逆向思维，执果索因；（4）数形结合、语言互译，辩明数学关系。通过以上四个方面的教学，可以沟通数学应用与实际模型之间的联系，使学生从本质上去认识数学应用题，把应用题的教学，从“知识型”、“问题型”的层面上升到“能力型”的层面。

一、 仔细读题，抓关键词
　　数学应用题不象一般的纯数学意义的习题那样简短，而需要较多的文字表述，那么，审题时，就要“去粗取精”，把具有代表一定意义或数学关系的词句挑选出来，这是审题的第一步，是建立数学模型的基础。
　　例1 把100元按照1年定期储蓄存入银行，如果到期可以得到本息111.3元,那么这种储蓄的年息是存款的百分之几?
　　题中的关键词及数据:(1)作为条件：100元（本金），1年定期，到期本息111.3元；（2）作为所求：实际上是利率。
　　题中的关键句：如果到期可以得到本息111.3元。
　　为什么说这一句是关键句？这是因为这句包含的关系多，把它搞清楚了，这个题目也就易于解决。
　　例2 某区中学生足球赛8轮（即每队均参赛8场，胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分。在这次足球赛中，猛虎足球队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分。问该队胜了几场？
　　题中的信息比较多：

　　关键句是：平的场数是所负场数的2倍，共得17分。
　　由题中提供的信息，再根据关键句就可以建立数学模型来解题。
　　二、抽象审视，不同问题类型化
　　实际问题各种各样，千差万别，因此，数学应用问题就千姿百态，各不相同，但只要认真审视，从数学的意义上进行概括、抽象，那么，应用问题就将分门别类，以有限的数学形式或数学模型表现出来。比如，形成问题、利率问题、工作效率问题、生产率问题，在生活生产实际中均自成体系，但其数学模型都是数学中的“三量公式”AB=C。要善于用数学抽象的眼光审视，这样才能拨去问题的“外衣”，透过表层看问题的本质，建立恰当的数学模型也就不难了。
　　例3一份试卷共有25道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个是正确。要求学生把正确的答案选出来。每道题选对得4分，不选或错选倒扣1分。如果一个学生得90分，那么他做对多少道？如果得60分呢？ 如果我们暂时不管那一个问，就第一个问来说，“每道题选对得4分，不选或错选扣1分”是关键句。因为得分情况是就没道题而言的，故“每道题都给出4个答案”虽然是事实，但从本题的数学意义上讲，却没有用的信息。又“不选或错选倒扣1分”故可把不选和错选看成一样的-----不对，那么本题的信息为
　　　　　　 　　　结合关键词，本题可设他做对X道，则他（25—X）道不对。列方程4X+（—1）*（25—X）=90
　　如果把本题的信息列为
　　　　　　　　　那么本题与例2在本质上一样的，即具有相同的数学意义，可建立同一数学模型。例2、例3（只说第一问）抽象为

　　再根据关键句列出方程，或建立数学模型。
　　抽象概括、类比归纳是思维能力的组成部分。因此，善于对题型进行归类，既可把习题由多变少，从而减轻学习负担，也是多种思维运用的体现，更是思维能力锻炼和提高的一种过程和手段。
　　例4 运动场的跑道一圈长400米。甲练习骑自行车，平均每分骑490米；乙练习跑步，平均每分跑250米。两人从同一处同时出发，经过多少时间首次相遇？（初中《代数》第一册（上）P.243）
　　这题的环形（跑道）“割开”拉直，就变成下面的“同类”题。
　　例5 AB两地相距400米。甲乙两人同时同向分别由A、B两地出发。甲骑车，平均每分490米；乙跑步，平均每分250米，经过多少时间两人相遇？
　　三、逆向思维，执果索因
　　“走过”迷宫的人都有这样的体验，往往正行容易碰壁，反行倒觉得较为顺畅，再做标志，正达到目标。解题也一样，对一些正面难以入手的问题，不妨由结论向条件方向探索分析，打同各种关碍，最后由条件出发，写出解题过程。
　　如例5，如果两人所用的时间知道，设为X分，那么，因为两人的速度已知，就可以知道两人各自的行程，分别为490X、250X。两人的行程之差实际上就是A、B两地的距离400米。这样一来逆行完毕，可列出方程：490X—250X=400
　　例6 某校组织350名师生去参观黑河引水工程建设，如果租用甲种客车若干辆刚好坐满；如果租用乙种客车则可少租1辆，且空余10个坐位。已知甲种客车比乙种客车少10个座位，问甲、乙两车各多少座位？
　　如果设甲车每辆X个座位，则即知道乙车每辆有座位（X+10）个。知道车的座位数和总人数，就可知道车辆数。甲车辆数为350/X，乙车辆数为350/X—1。（1）乙车总座位数为（350+10）个，则乙车辆数为350+10/X+10，从而350/X—1=350+10/X+10，（2）也可从“乙车辆数乘乙车每辆座位数”得到乙车总座位数，列方程（350/X—1）（X+10）=350+10。可验证，（1）（2）得到的两个方程是等价。当然，因思考角度不同，也可得到其他不同形式的等价方程。
三、 数形结合、语言互译，辩明数学关系
　　一般的应用题都是以文字说明加一定数据组合而成的，这时候首先要抓住关键词句，把它们译成数学图形语言或符号语言，这时候对打开思路是很有必要的。另一方面，有写应用题是以图表的形式出现，这时候，就要认真观察分析，把图表语言译成数学符号语言或一般文字表述，以加强对问题的透视。各种语言的互译，就是为辩明数学关系服务的。
　　如例4的图形可画为图1，也可画为例5的图形（图2）

　　例7 为了发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的便民卡与如意卡在某市范围内每月（30天）的通话时间X分与通话费Y（元）的关系如图3、图4所示。（1）求出通话费Y1、Y2与通话时间X分之间的函数关系式；（2）请帮用户计算，在一个月使用哪一种卡便宜？

　　本题的主要问题是写出函数关系式，但有关信息只以图形的方式呈现，那就必须读懂图形，将其转化为文字或数学符号语言。
　　以图4为例，从图象知与的函数关系是一次函数，不妨设为的图象过原点（0，0）和（30，15）两点，将他们的坐标分别代入的方程，可求解析式。
　　审题策略既有其共性，也因人随题的不同而表现出思维策略、方法技巧的多样性，解题时应灵活运用。

安国中学：马仕文
2016-8-15
五、评审组评审意见

负责人签字：

年 月 日

六、区教育局教科所评审意见

负责人签字 ：

年 月 日
七、区课题评审组最终鉴定意见

负责人（签名） ：

年 月 日

数学教学中学生审题能力的培养计划
学生在解答数学题的时候，常常会出现审题错误或者审题不清而使得题目解答错误，导致解题失分。而学生在审题方面的能力尚缺，与数学教师的教学过程存在很大联系。教师必须在教学过程中切实增强学生的审题意识，并且培养其审题能力，从而提高审题质量，帮助学生更快更正确的解答，提高学习效率。
一、审题能力概述
学生在解答题目之前，通过各种途径和方法对题目条件与结论进行充分透彻的理解，从而将有效信息筛选和提取出来，而且还能够在解答数学题目的同时根据有效信息而寻找到相应可以解答题目的数学知识与数学方法，在最大程度上避免审题不清而导致解答数学题失败。这种能力就是学生的审题能力，是学生在解答数学题目之前的一项不可缺少的前期准备工作。只有当学生审清题意之后，才可以根据该题目的相关条件来选择合适的解题方法，以确保答案正确。
二、培养学生审题能力的作用
1、有利于促进学生养成良好的学习习惯
从某种程度上来说，教育就是要培养学生良好的学习习惯。因此，在教育的过程中，教育工作者必须将培养学生良好的学习习惯作为一项重要的教学任务，数学教师更是需要担当这项重任。学生在阅读数学题目的过程中必须仔细而且全面，从而可以获取题目中包含的各种信息，比如文字、符号、图形和数据等，以完成审题的第一步，即形成正确的解题思维框架。而在训练学生审题能力的过程中，可以培养学生良好的审题习惯。有利于养成良好的学习习惯，并可以提高学生自主学习的能力。
2、有利于培养学生的思维品质
数学教学是一门关于思维的教学，其思维能力的培养也非常重要。而学生的思维品质主要是指思维的灵活性、严谨性以及深刻性等三种。数学教师在教学的过程中，要提高学生的审题能力，还需要引导他们对数学问题的相关条件、结论以及两者之间的关系进行比较全面的分析，从而培养学生全面思考问题的习惯，有利于培养他们的思维严谨性。比如，如果方程kx2-x+1=0总有实数根，求k的取值范围。学生在审题的时候应该全面考虑k的取值，将k≠0和k=0两种情况都进行考虑，从而才能得到完整正确的解题过程。思维的灵活性在解题中也是很重要的，教师应该引导学生站在不同的角度上展开联想，从而寻找多种解题方法，培养他们思维的灵活性。
3、有利于提高学生解决数学问题的准确性
著名数学家波利亚在《怎样解题》一书中，将解题的全过程分为4个阶段，依次是“弄清问题”、“拟定计划”、“实现计划”和“回顾反思”，而其中的弄清问题”也就是审题。由此可见，审题对于一个数学问题是否能够成功解决是非常重要的。在教学中，常常发现有的学生没看清题目就急着下笔，做着做着发现问题了，又不能重新看题，而是冥思苦想，结果可能会钻牛角尖或者误入歧途，从而使得自己的解题思路非常混乱，难以真正解答问题。
三、造成学生审题障碍的原因
1、学生的审题意识较弱，忽略了这一环节的重要性
实际上，有的学生在解答数学题时，往往以为自己对一些简单的数学问题掌握得不错，拿起题来凭着感觉就开始下笔，容易忽略审题的过程。还有的学生，根本就没有认真审题的习惯，往往是题目随便瞄两眼，就开始写了，写到一半发现错误再重做，甚至写到最后，还不知道一开始就错了。因此，这种学生在对数学题目进行审题时，就会犯下粗心的错误，导致解题失败。
2、学生意志力不强，对审题产生畏惧心理
在教学中会发现，部分学生对比较复杂而且繁多的数学问题容易产生紧张情绪，他们大都没有足够的信心和耐心，不愿意仔细看题，也就难以理清数学问题与数学条件之间的关系，最终会导致自己放弃这道题目。
3、学生在审题的过程中，缺乏合理有效快捷的方法
审题时没有有效快捷的方法会导致审题不够准确，解答能力较低。这种学生主要是难以抓住重点和难点来审题，没有结合草稿和笔来对题目进行分析，无法采用图形和表格来对比较复杂的数学题目进行简单化，无法有效表征题目信息，其理解缺乏实质性。因此，学生都会在遇到灵活性比较大、综合性比较强与困难度较高的题目束手无策。
四、提高学生审题能力的对策
1、引导学生养成审题习惯，激发学生的审题意识
教师们应该关注学生的审题，帮助他们养成良好的审题习惯。有的教师在提出问题时，常常会自己先读题，还特意用重音将题目中的重要条件体现出来，或者直接提醒哪些是重要的信息，哪些是容易遗漏的信息。这样以来，当学生独立面对问题时，就缺乏自主读题获取重要信息的能力。所以，在平时的教学中要给学生充分的时间审题，让学生尽可能规范地在练习本上写出已知条件与解决题目所要求的量。教师要善于发现学生的审题困惑，为其提供及时的指导。遇到学生不会做题目的情况，教师可以先让学生自己重新对题目进行审题，引导他们进行合理的联想与推测，转化数学问题，帮助他们寻找解答数学问题的突破口。教师应该在课堂中不断强调审题环节，不管是难题还是简单的题目，都应该认真审题，避免失误的发生，促使其良好审题习惯的养成，并且增强审题意识。
2、帮助学生克服对数学问题的畏惧心理，增强他们审题的自信心
教师要注意培养学生不怕困难、锲而不舍和热爱学习的坚强意志，鼓励他们相信自己，从而战胜挑战带来的困难，克服学习的心理障碍，提高心理素质。还可以为学生提供具有新鲜感的题目，培养他们的兴趣，从而锻炼学生的审题能力，将其主动积极性充分发挥出来。除此之外，教师应该针对数学学科的自身特点来提高学生对相关知识的了解，引导他们用数学的眼光来对数学问题进行审视与分析，以克服对数学难题的畏惧心理，增强审题的信心。
3、指导学生采用合理有效的审题方法，以实现审题能力的提高
引导学生学会一般数学问题的思考步骤：
⑴通过读题，理清问题的条件和待解决的目标。读题时，要仔细斟酌认真思考，应该抓住题目中的关键语句，对于重要的信息，可以用笔圈出来做上记号，如果需要画图，则画出符合题意的图形。
⑵再审题，思考有没有隐含条件。如果忽视了隐含条件，则会使得题目的解答比较困难，数学思维的严谨性不足。隐含条件有时是在图形中，有时是在题中的某个句子里，有时是结合实际生活背景，有时在一个概念或性质的描述中，审题时，认真挖掘出隐含条件，有利于突破数学问题的难点，寻找到有效解题方法。
⑶思考条件与条件、条件与结论之间的联系与转化。有人说，转化思想是解决数学问题的一把金钥匙，事实的确如此。常见的转化思想比如：未知转化为已知、特殊到一般、一般到特殊、数化为形、动化为静、立体到平面等等。这些思想都应该在审题时加以运用，经常思考实践，解题能力才能得以提升。
⑷回顾与反思。最后，如果解题碰到了困难，要实时进行回顾和反思。再考虑一下是否还有哪个条件没有使用？是否还有哪一条性质或定理没有用到？是否有做过类似的问题？实际教学中发现，常常会有学生在交了试卷之后突然想到了解题方法而后悔不已。回顾和反思还包括经常的进行一些解法的类比、归纳，这对提高审题能力也是非常重要的。
要培养学生的审题能力，不但要培养他们良好的审题习惯，还需要增强他们对数学题目的审题意识，将科学合理的审题方法传授给学生。同时，教师必须帮助学生克服审题的心理障碍，增强他们审题的自信心。而在这个过程中，教师需要引导学生去巩固自己的知识，确保审题的正确性。这个过程具有一定难度，教师们应该在实践的过程中不断探索与总结，从而对教学方法进行改进。教师要重视数学教学的每个环节，帮助学生提高其审题能力，从而实现解题能力的有效提高。

2016年3月5日