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小学数学分层作业促进学生公平发展

数学作业是有学生独立思考，灵活运用知识解决学科问题，并进一步巩固知识，促进个人心理能力发展的重要过程。但是，由于学生的个性和才能差异，对于学习的观念和态度直接影响着学生的学习成绩，所以出现了所谓的“优等生”和“后进生”，他们对于作业的态度也就截然不同。数学教学中的学习成绩差异，并非是由智力因素决定的，更多的是因为知识基础较差的学生长时间被老师忽略，且难以在学生中体会到成功的乐趣，便逐渐失去了学习数学的兴趣和信心。所以，要注重因材施教，根据学生的特长和个性进行针对性教育，补偏救弊，帮助学生健康成长。由于受到当前数学教学中客观条件限制，学生人数多且层次复杂，真正实施分层教学难度很大，所以，我尝试进行作业分层，通过对不同层次的学生布置相应能力范围的数学作业，帮助各类学生巩固知识，发展学习能力，提高学习成绩，实现全体学生公平发展。
一、数学作业分层布置的重要性与必要性
在“让每个学生都能得到最优发展”教育观下，我们必须认清应试教育下作业中存在的问题，1、习题形式单调、陈旧,大部分教师所布置的作业仍是课本的习题或相关练习册中的习题，这种习题形式单一，基本上就是例题的翻版，而学生做作业则是个人操作或机械模仿，长期的这种作业方式使学生逐渐形成不良的学习习惯，比如马马虎虎地做，字迹潦草，错误率高，不认真思考等。大量的作业占去学生的课余大部分时间，抑制了他们自身兴趣爱好的发展，抑制了学生个性的发展，严重影响了学生身心健康的发展。2．时间、内容一刀切。大部分教师在布置的作业时，往往要求学生（优秀生和学困生）在一定的时间内完成同一的内容，期望达到同一的目标，忽视了学生的个性特点。对优生来说缺乏挑战性，对学困生来说作业出现太多的错误，从而降低了学生的学习兴趣。
二、数学作业分层布置在现实教学中的应用
（一）加强师生交流，加深对学生的了解，科学分层。我通过日常与学生的交流和对学生实际情况，尊重学生个性，征求学生意见，根据学生的知识，能力，性格，个性等差别把学生分为A、B、C三层。A、基础扎实、接受能力强、学习自觉、方法正确、成绩优秀。B、知识基础和智力水平一般，学习比较自觉，有一定的上进心、成绩中等；C、知识基础、水平智力较差、接受能力不强、学习积极性不高、成绩欠佳。然后由A层抽出一位学生,B层中抽出四位学生，C层抽出一位学生，组成六人学习小组。为了保证人人都能在小组中积极活动，我经历了这样几个探索过程：
1．小组活动无序阶段
在这一阶段中，分组后，教师的管理没有跟上，致使分组活动成了几个优秀生的表演舞台，而其他学生没有达到预期的发展目标。
2．教师介入管理阶段
为了改变这一现状，我特别任命学习稍困难的学生（即每组中的C层学生）当组长，赋予它们一定的小权利和小义务（如分发学习材料，管理小组纪律等），其他学生各展所长，有的当记录员，有的当计时员，有的当发言人，强化教师的介入管理，引导小组合作学习。
3．学生自律学习阶段
通过前一阶段的介入管理，使学生学会了小组合作学习，在合作学习中找准自己的位置，积极参与到探索学习的过程中去。这样人人参与，个个争先，使小组活动真正落到实处，使人人都能在小组活动中获得最大程度的发展。
通过学生主体分层，基本实现了：（1）人人主动参与；（2）人人有事干；（3）充分给学困生成功和展示的机会；（4）人人都有不同的目标和方向。达到了“困”者不难，“优”者不易，都有所发展的目标。
在给学生分层时，我采用了“学生自我申报，老师指导建议，个别协商调整”的方法来给学生分层，分层结果从不在全班学生面前宣布，是一种模糊分层，并取得了较好的效果。 学生的层次是动态的，对有些同学还可采用隐性分层或自主分层。教师应始终将学生的发展作为教学目标，作为分层的出发点，给每个学生信心与自信，激发学生的内部学习动机，使学生看到自己的发展潜能，确定奋斗目标，从而努力超层，达到递进的目的。
（二）根据学生的不同层次，针对性地布置作业。
1．练习分层次，让学生学得扎实稳固
课堂练习能及时反馈学生掌握的知识情况及教学效果，又能达到初步巩固知识的目的。课堂练习可按三个层次设计。
（1）模仿性练习。这种练习是一些基本的、简单的、与课堂例题相近的题目，其目的是通过新知识的再现，促使知识的内化，以达到“理解”的层次。这类练习可安排 C组学生板演。
（2）发展性练习。这种练习是一些稍有变化的，比教学内容稍有发展的题目，检查学生对知识的掌握程度和运用知识的能力，以达到“掌握”的层次，这类练习一般安排 B、C组同学板演。
（3）综合性练习。这种练习可以检查学生对新知识掌握的深度和灵活运用知识的能力，以达到“灵活”掌握的层次，只能安排A组同学板演。
我对三组学生提出明确具体的学习任务，在学生独立完成任务的过程中，应适当点拨，对于C组学生应多辅导，帮助他们解决学习上的困难，对于板演的三类练习都应及时评讲，指出错误，提出合理解法，以达到学生共同提高的目的。
2．课后作业分层次，自选A、B、C
布置不同层次的课后作业题是分层次教学不可缺乏的环节。课后作业如果一刀切，往往会使A组学生吃不饱，C组学生吃不消。因此我们在课后设计四个层次的作业，即模仿性作业、发展性作业、综合性作业、提高性作业，要求C组学生完成第一层次作业，第二层次作业选做，B组学生第二层次作业题必做，第三层次选做。A组学生第三层作业必做，其他习题选做。选做题由学生选择做与不做，这样作业量与难易程度与学生实际承受能力相适应，从而调动学生的学习积极性。由于分层次布置作业考虑到了学生的学习能力，对C组学生没有强迫性，不会产生抄袭现象，每组学生中还有人会去尝试着完成更高层次的习题，收到了令人惊喜的效果。
（三）针对不同教学内容分层布置作业
1.“数与代数”教学中的分层作业
在计算教学中，要求A层同学完成C层作业要做到熟练、正确，能灵活选择方法进行计算，在拓展题的练习中，寻求计算的规律和方法，培养综合分析问题的能力；B层同学在计算达标的基础上，要尽可能提高计算速度；C层同学掌握计算方法以及运算顺序，能正确运用运算定律进行简便计算。例如“异分母分数加、减法”练习课中的计算分层设计。
A组题：
（1） 1/2 ＋1/4 2/3－2/9
（2） 4/5＋5/8－1/5 3/8＋（7/8＋1/4）
1－1/12＋3/7 3/4－（1/8＋1/4）
（3）把下面左右两组相等的式子用线连起来。
2/3＋4/13＋1/3 1－（1/7＋6/7）
1－1/7－6/7 （2/3＋1/3）＋4/13
4/5＋5/6－4/5＋5/6 7/12－5/12＋1/8
7/12－（1/8＋5/12） （4/5－4/5）＋（5/6＋5/6）
B组题：
(1)光明小学学生综合实践活动实验基地有一块7/8公顷的空地，其中3/8的面积种番茄，其余种黄瓜。黄瓜的面积占几分之几？
(2)学校食堂四天烧完一堆煤，分别烧了3/7吨、5/12吨、4/7吨、7/12吨。这4天共烧煤多少吨？
(3)五（1）班将举行“情系奥运，爱我中华”主题队会，买来两根彩带美化班级。一根彩带长14/5米，比另一根短1/5。两根彩带一共长多少米？
C组题：
（1）小明从学校图书馆借来一本书，已经看了其中的（ ）/9。没看的与已看的相差这本书的几分之几？
（2）已知：1/2=1－1/2，1/4=1/2－1/4，1/8=1/4－1/8，1/16=1/8－1/16
①请观察上面的算式，你发现了什么规律？
②根据发现的规律计算：1/2＋1/4＋1/8＋1/16＋1/32
2.“空间与图形”教学中的分层作业
在“空间与图形”教学中，要强化学生对基本概念、图形特征、计算公式的理解和灵活运用。对不同层次的学生，通过不同的作业提高他们的综合运用所学知识解决问题的能力。例如，在学习了圆的面积后，要求A层的同学可以有选择地做常规练习题，还要会解答与圆有关的综合性题目或拓展性题目，体验圆的知识在生活中的应用，培养学生创造性解决问题的能力；B层同学除熟练地掌握常规练习题外，还要有选择地解答与圆的面积公式推导有关的变式性问题；C层同学做课本上的常规练习题，根据不同条件求圆的面积。
 A组题：
1.一个圆的半径是5厘米，它的面积是多少？
2.一个圆的直径是4分米，它的面积是多少？
3.一个圆形花坛的周长是25.12米，它的面积是多少？
B组题：
1.

如上图，正方形的面积是8平方厘米，圆的面积是多少？
2.把一个圆切拼成一个近似的长方形后，长方形的长是12.56厘米，求原来圆的面积。
C组题：
一个半圆形羊圈的周长是10.28分米，求这个羊圈的面积。 
3.“统计与概率”教学中的作业分层
在统计教学中，教师要让学生体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，进一步体会统计在现实生活中的作用，理解数学与现实生活的密切联系。例如在学习了折线统计图后，教师要给A层学生可以有选择地做B、C层作业，同时要求他们调查自己所关心的社会或生活问题，将收集的数据进行整理，再根据实际情况选择条形统计图或折线统计图进行绘制；B层学生先要做部分C层作业，然后再根据提供的原始数据，自主绘制折线统计图；C层学生设计一些已绘制了统计图的一部分，让学生补充完成另一部分。这样，既培养了学生的开放意识、、创新能力，也最大限度地调动了学生的学习积极性。
4.“解决问题”教学中的作业分层
在 “解决问题”教学中，不同层次的学生在能力差别上表现得更加突出。要想提高全班同学解决问题的能力，首先在作业上要提出不同的要求。对A层学生的要求是必须用综合算式解答常规练习题，解答开放性题目时，提倡解法创新，要做到举一反三；对B层学生，要求用不同的方法分析题意，尽量用综合算式解答，并鼓励他们多做一些拓展性题目，努力提高自己综合分析问题的能力；要求 C层学生解决问题时，要认真审题，多联系生活实际，借助于直观手段（如画线段图）分析题意，写清解题思路，分步解答，或先分步，再综合解答。
（四）评价分层次，建立自信心
小学生个性特征分化明显，进行学习创造的个性较为强烈，评价时要充分尊重学生的个性和创造性。其评价标准和评价方式的确定和选用，要在保证达到最低教学要求的基础上，允许学生通过不同的方式展示自己。不能按统一的标准进行，可以根据分层目标来分层衡量：
1．认可不同起点学生在已有基础上取得的进步。
2．尊重学生在学习和应用数学过程中表现出的个性和创造性。
3．引导学生进行自评和互评，相互学习、相互促进、相互提高。
评价的主要目的是为了全面了解学生的学习状况，激励学生的学习和改进教师的教学。为此，我们建立了评价目标多元化，评价方式多样化的评价体系，变终结性评价为过程性评价。具体做法是为每一个学生设立成长记录袋，把学生一点一滴的进步都记录下来。记录袋中既有教师的评价，又有家长的评价，还有学生自己的评价。使学生逐渐学会认识自己，评价自己，对自己所做的事情负责，养成自省、自律、自为的良好习惯。这样做，使数学学习的评价做到既关注学习的结果，更关注他们在学习过程中的变化和发展。既关注他们的学习水平，更关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度，帮助学生认识自我，建立信心。
三、分层作业带来了师生共同发展
（一）分层作业，激发兴趣，促进了学生发展
分层教学体现了以人为本，兼顾了各个层次学生的学习情况，最大限度的调动了学生的学习积极性，有利于每个学生最大限度的发展。实施了分层作业，学生做作业的积极性有了明显的提高，愿意在老师的引导下主动地探索，不同层次的学生因为有了不同层次的作业，也避免了抄作业的现象。对于班级中一部分差生而言，当学习有了一定进步以后，再来选择层次比较高的作业，学生本身也感受到了一种成就感，那种喜悦之情是无法用语言来表述的。尤其是相对落后的学生，课堂发言比以往更加积极，由于作业布置的形式和内容都和以往有所不同，每个学生交上来的作业也会存在着差异，在进行相互交流的时候，学生感到了新鲜感和满足感，相互竞争的氛围也在慢慢形成。通过课题研究，我们感到学生的学习有了明显的进步。具体表现为：我所教班的学习成绩高于其它平行班。
下面是我所教班级与对比班一年来的2次期末成绩对照表：
班级

时间
实验班
对比班１
对比班２
平均分
优秀率
合格率
平均分
优秀率
及格率
平均分
优秀率
合格率
2012.1
97.2
84.6%
100%
93.6
71%
100%
94.5
73.1%
100%
2012.6
98.6
93%
100%
95.1
84.7%
100%
95.6
82.2%
100%
从表中可以清楚的看出，实验班的成绩高于对比班，可见实施分层次布置作业确实能够提高教学成绩。
（二）分层评价，激励学生，促进教师发展
分层教学是以给学生成功的回报来正向激励学生，对不同层次的学生我们采用了不同的评价方式。对于A组同学的点滴进步采用了激励评价，鼓励他们努力向高一层次发展，而对于C组学生所取得的进步，采用了竞争评价，高标准，严要求，促使他们努力奋进。从而使每个学生都能从学习中尝到成功的喜悦，增强学生的自信心。因为有了分层布置作业的研究和实践，不同层次的学生在不同的知识领域都得到了有效的补充，大大提高了课堂的教学质量。同时也给老师提出了更高的要求，我每天精心备课，设计分层练习，积极参与各种教科研活动，取得了不少成绩。
（三）分层研究，学生进步，家长认可支持 。
对于不少家长而言，看到自己的孩子快乐学习、主动学习，学习兴趣有了很大提高，作业质量也在悄悄变化，感激之情油然而生，对老师的认同度不断提升。开家长交流会的时候，家长们之间互相交流着自己的孩子在家学习的情况，更多的家长提及不少的孩子现在对数学的学习兴趣提高了，喜欢上了自己的数学老师，喜欢做数学作业，这无疑是对我们研究成果的高度肯定。一份调查统计表可以证明（共调查了两个班级）。
五（4）班“我的作业”问卷调查统计表
（总人数 48 人）
时 间
对数学家庭
作业的态度
喜欢哪科作业
完成数学家庭作业的时间
对老师布置的作业满意吗
完成作业后还做什么
2011秋
学 期
喜欢17人
较喜欢31人
数学
20人
30分钟内16人
满意19人
预习新知12人
2012春
学 期
喜欢42人
较喜欢6人
数学
41人
30分钟内48人
满意48人
预习新知40人
二（2） 班“我的作业”问卷调查统计表
（总人数 38 人）
时 间
对数学家庭
作业的态度
喜欢哪科作业
完成数学家庭作业的时间
对老师布置的作业满意吗
完成作业后还做什么
2011秋
学 期
喜欢18人
较喜欢20人
数学
15人
30分钟内17人

满意14人
预习数学新知10人
2012春
学 期
喜欢37人
较喜欢1人
数学
38人
30分钟内36人
满意37人
预习数学新知35人
经过分层布置作业，基本解决了学生主体分层次、课堂教学分层次、作业分层次、评价分层次等一系列分层次教学的问题，向着“人人都能得到最大程度的发展”，“人人学习有价值的数学”，“不同的人在数学上得到不同的发展”这一目标迈出了坚实的一步，大面积提高了教学质量。
重视学生综合素质培养，提高学生综合能力，尊重学生发展规律，适时进行数学学科改革，在数学教学中分层布置学生作业，不仅体现了教学中因材施教的原则，还顺应了学生成长发育特点，体现了现代教育的人文关怀精神，在减轻学生学习负担的同时提高学生兴趣，培养学生自信心，消除对数学学习的焦虑和紧张情绪，保证学生完成作业，培养学生的健康积极心态和良好心理品质，有着重要作用，同时可以提高学习成绩，促进学生公平学习和健康成长，更有利于数学学科的发展、素质教育的开展和整体教学质量的提高。

参考文献
[1]、刘瑶.浅谈数学作业分层布置问题[J].新西部.2009.(03).
[2]、陈阳.浅谈新课程理念下的初中数学作业分层布置[J].学周刊.2011.(19).
[3]、黄迎春.新课改下学生作业分层布置的实践与思考[J].才智.2011.(15).
[4]、张宗伟.中师数学作业改革初探[J].龙岩师专学报.1999.(08) [5]、罗玲.新课程改革背景下的小学语文作业改革[J].科教文汇.2011.(04)