通过问题解决提高学生在数学学习中的主动性.doc

中央广播电视大学人才培养模式改革和开放教育试点数学专业毕业论文

论文题目：通过问题解决提高学生在数学学习中的主动性

最终成绩

省 级 电 大 陕西广播电视大学
分校（工作站）
教 学 班 _______________
学 号 ______________
姓 名

中央广播电视大学
年 月 日

摘要：目前，对于中学生如何学习数学存在很大的误区和弊端：大多数学生是在教师的讲解下，对书本知识的一种生搬硬套；在教师的督促、逼迫之下，被动的完成作业而完成作业，上课也只是在教师的表演下的观众或听众，甚至是学习数学的“剧外人”。如何来改变学习数学的这种被动性，对于我们广大数学教育工作者是值得深思和研究的课题，我们应从数学问题的解决出发：1、营造问题氛围，激发学生去主动学习数学。2、改变教学方式：①迫使学生思维。②鼓励学生去探讨。③组织学生去参与。3、改变练习和习题，以问题让学生成为学习数学的主动者，通过问题解决的方法使学生真正成为数学学习的主动参与者。
关键词：问题解决 教学过程 学习方式 主动性

At present There are some wrong places and disadvantages for middle school how learn mathematics well, For most of students, They use and understand some methmetual problem very mathintuly. They have to complete the work with the teachers’ formally Might. They finish the school work just for teachers or their parents. While they are having classes, They are just listeners or audience even they only regard themselves as persons who is out of the “play”, It is a very difficult project and duty for all of the teachers and eddie to think about. It is also a very important duty for to study how to change such methods of learning . As a teacher, I thing what we have to do is how to solve these mathmetical problem.
1. build a problem surrounding and encourage students to learn Actiutilg.
2. Change the teaching methods .① force or help students to think what they want to do .② argnize the students to take part in the group work .③enccourage students to study and discuss .
3.desigh the homework and exercises scientically .Make sure students can solve the problem activitly .and ,make students become the owner of study.
Key words: Problem solving teaching program.
Study methods Activity.

一、“问题解决”的内涵、特征和意义
“问题解决”（problem——solving）是继“新数学运动”和“回到基础”之后的又一新的口号，美国全国数学教师理会（CNTM）公布了一项指导学校数学教育的文件《行动议事日程》（An Ag—enda for Action）（下简称《日程》。该文件指出：“数学课程必须围绕‘问题解决’来组织。数学教师应创造一种使问题解决得到蓬勃发展的课堂环境。”什么是问题解决呢？《日程》认为：1、问题解决包括数学应用于现实世界，即为现实和将来出现的科学理论与实际服务，也包括解决拓广的数学科学本身前沿的问题；2、问题解决从本质上是一种创造性的活动；3、问题解决能力的发展是好奇和探索的心态，是进行试验和猜测的意向。
关于数学教育中“问题解决”的提出，我国某些数学杂志曾给予介绍，并达成如下共识：系统综合性、创造性运用各种数学知识去解决那种并非单纯练习公式的问题。问题解决中“问题”既不同于通常教科书或参考书上的练习题，也不同于常规的考试题，如：写出一个一元二次方程组，使该方程组的解为：
X1=3和 X2=4
y1=4 y2=3
本题具有挑战性、探索性、开放性，培养了学生的逆向思维，由此不难发现，这里提出的问题具有如下特征：
1、非常规性（不能靠简单模仿或套用公式直接来解决）；
2、参与性（有问题情景，学习者愿意接受，并积极参与）；
3、趣味性和挑战性（需要跳一跳摘桃子）；
4、开放性（条件不唯一，结论不唯一）。
5、探索性（需伴有个人的或小组的活动形式）。
从其内涵上看，“问题解决”是现代数学教育深入发展的直接广物，体现了很强的时代特征，它对培养学生解决问题的能力，探索能力及发展能力有重大意义。
二、“问题解决”是一种教学过程
怎样按“问题解决”的形式设计教学过程？现代数学教学理论认为，数学教学是数学思维过程的教学，学生学习数学的过程是头脑中构建数学认知结构的过程，我们设想课本中的基础知识对于学生来说是未知的，是属于“有待于解决”的问题，如果我们按照“问题解决”的思路把“问题”作为教学的出发点，不是直接展示“问题”的结论，而是设计一系列的“问题情境”，提出带有启动性和挑战性的问题，为学生提供动手、动脑的机会，引导他们应用观察、分析、综合、归纳、抽象、概括、类比、猜想等方法去研究、去探索，那么学生就能够在学到具体知识的同时，学会接受问题、分析问题、解决问题，进而形成理性认知。
“问题解决”形式的教学模式如下图所示
教师 创设问题情境 启发探索思路 指导具体解答 理论概念和学法指导
程序 提出问题→ 分析问题—→ 解决问题—→ 理性归纳→提出新的问题
学生 接受问题挑战 探究与讨论问题 完成解答问题 形成新的认知学会学习
可以看到“问题解决”教学设计的全过程是一个系统工程，它是根据教师和学生在教学的各个环节中的地位和作用提出来的，在“提出问题”阶段，教师的作用是创设问题情景，这里，“问题”的设计是关键，它要切合实际，要符合可接受性、挑战性、探索性的原则，既能激发学生的学习兴趣，又能使学生乐意接受问题的挑战。在“分析问题”阶段，教师要从观念和方法的高度启发学生探求思路，鼓励学生克服困难，培养意志，并针对学生的实际进行分层次指导，对于学习有困难的学生，可以把问题化小，作好铺垫，学生要进行独立的探究，展开必要的讨论交流，在探究问题的过程中培养学生的毅力和坚忍不拔的精神；在“问题解决”阶段，教师要引导学生落实完成解答的过程，把能力培养和基础知识、基本技能的学习结合起来，使学生感到成功的喜悦并树立学习的自信心；在“理性归纳”阶段，教师要引导学生对问题的解答进行检验、评价、反馈论证，上升为理论，并结合问题解决的过程进行学法指导，而学生要通过理性归纳形成新的认知结构，学会学习，不断提出新的问题，培养进取心和创新精神。
通过“问题解决”的形式和程序来设计教学过程，必将进一步提高教学的效益和功能。
目前在中学数学教学中如何具体实施“问题解决”教学呢？笔者认为可以采取改造课本上的例题、习题为“问题解决”的形式。
三、“问题解决”是一种学习方法
这种方法，就是学生能带着问题学习，并不断寻找信息，提出解决问题方案的学习。这种学习方法的一般步骤：1、酝酿问题：学生在学习过程中，可能就某些问题产生疑问，经过一定时间的准备，可提出问题。2、发现问题：从发现问题的过程看，它体现了学生的主体地位，这个过程，不仅包含学生的知识素养，也有赖于学生的思维品质和学习习惯；发现问题要从自然现象中或者观察、操作的现象中发展问题。3、明确问题，学生明确问题，既是一个学习的过程，也是一个不断尝试的过程，。这个过程中，学生 自己界定问题的内在，自主的分析问题情景，自主构建解决问题的思路和策略，有意识地进行自我监控。4、解决问题。这是寻找和接受信息，回忆知识和方法，进行加工和处理的过程。在这一学习过程中，学生积极围绕问题进行思维。最终构建和完善解决方案，直至解决问题。例如：研究平行线的性质，就可设计相交的两条直线，其中一条直线绕它上面的一点旋转，边演示，边让学生观察这条旋转直线与另一直线的位置有什么变化？当学生问这个问题后，则可动手操作。再如，乘法公式可由多项式乘法得出，然后再将它与数学坐标和图形计算相联系，这些问题的解决完全可由学生的逆向思维，自主探索，从而得到解决。
四、问题解决实施的指导思想
1、改造例题，习题在开放性的问题。
为了让学生在解题中有更广阔的思维空间，尝试进行“问题解决”式研究，可以改造一些常规性题目，打破模式化，使学生不单纯依靠模仿来解决问题，比如可以把条件，结合完整的题目改为只给出条件，先猜结论，再进行证明的形式，或给出多个条件，首先需要收集、整理、筛选，然后再求解或证明，打破条件规范的条条框框；也可以给出结论，让学生探究条件，或将题目的条件，结论进行推广，演变，形成一个发展性的问题。
2、改变例题、习题为应用型的问题。
在数学中，可以选择一些具有典型意义的问题，把它们反映到生活、生产中的原型上去，给学生创设一个实际背景，让他们认真观察，收集数据，联系学过的基础知识和 基本技能，通过知识迁移，提出问题的方法，能够为学生所理解，注意应用数学思想，如大胆猜测，联想归纳、类比、化归等思维过程，要真正起到培养学生的应用意识的作用。例如“已知圆的半径为R，要求在圆中作一个内接矩形，问如何作，可以使矩形的面积最大？”教师可以把这个问题改造为一个应用题，衬托上丰富的实际背景，让学生自己动手去实验师生共同讨论，可以设计这样的问题情境：有一个圆形桌面，现将它改为一个矩形桌面，如何才能使桌面最大？
五、课堂教学中“问题解决”的操作程序
1、问题阶段，教师的主导作用是引导，创设问题情景。这里问题的设计是关键。要切合实际，符合可接受性、有挑战性、探索性的原则，要能激发学生的学习兴趣、求知欲望，激起学生的认识冲突，唤起学生学习的参与意识，使学生由“被动学习”转变为“主动学习”。如：在讲“三角形中位线定理”时，可先让学生在纸上画出几个任意的凸四边形，然后要求大家把各边中点顺次连结起来，观察构成什么图形？当学生看到不管是怎样的凸四边形时，提出问题：“为什么有这一不变的规律？”再如，在讲“一元二次方程根与系数关系”时，可先给出一个一元二次方程2000X2+2001X-2002=0，提出问题：“老师能一口说出两根之和与两根之积，你们能吗？”你们想知道这个方法吗？最后再启发指导学生去探索寻找规律，得出“一元二次方程与系数关系”。以激发学生的学习兴趣和求知欲望。
2、分析问题阶段，教师的主导作用是指导和引导。要从数学观念和思想方法上启发学生探索思路，鼓励学生克服困难，培养意志，并对学生实际进行分层指导，开展必要的讨论和交流。如，在学习一元二次方程根的判别式时，新课引入后，先指导学生分析一元二次方程aX2+bX+c=0的同
b b2-4ac
解变形方程（X+ ——）2=———成立的条件。再分析讨论方程的根是什么
2a 4a2
条件决定的，必要时做以启发诱导。当学生得出b2-4ac就叫做一元二次方程aX2+bx+c=0根的判别式，指出根据此不解方程，就可以判断一元二次方程根的情况。再引导思考：这个结论的反面是否成立？又如，讲平行四边形的概念及其性质，教师可出示一系列平行四边形的图形，让学生比较分析研究，从而得出结论。
3、问题解决阶段，教师的作用是引导学生落实完成解答的过程；把能力培养和基础知识的学习结合起来，使学生感到成功的喜悦并树立学习的自信心。注意：例题应具有典型性、代表性，讲解应少而精，做好启发诱导，鼓励学生自己完成。变式训练时问题设计要有代表性，有层次性，由易到难，要多角度多 方面让学生进行探索练习，从而突出教学目标和教学重点。例如：初中几何第二册P183例1、“求证顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形”这一常规性题目，我们可以把它改造为“画出一个四边形，顺次连结四条边的中点，观察所得的图形是什么图形？并加以证明”。这时，我们可以开展如下的变式教学：
变式1：连结长方形、菱形、正方形、等腰梯形各边的中点，让学生画图→观察演变→探求规律，从而发现结论。
变式2：连结任意四边形各边的中点。让学生画图→猜想→转化，从而得出结论。（进而证明）
变式3：当一般四边形的两条对角线分别满足什么条件，顺次连结各边中点所得的四边形是菱形？矩形？正方形？会是梯形吗？让学生开展想象，这种运用变化的观点，不断变换问题情景，进行变式训练，在发现、认知、掌握数学知识的变与不变的联系中，既培养了学生学习兴趣和动手能力，又培养了学生创新意识和创新能力。
4、理性归纳阶段，教师的作用是引导学生利用典型的问题，总结题型，归纳出解题的一般方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。例如，一元一次不等式组解集的求法，通过几个例子讲解后，及时引导学生观察、思考、探索和比较，归纳出一元一次不等式组的解集的四种情况。通过对当节知识的归类整理，使之系统化，避免题海战，减轻学生学习负担。
5、提出新问题阶段，教师的作用是引导学生 通过理性归纳形成新的认识结构，并不断提出新的问题，培养进取心和创新精神。例如，学习完用“用求根式法”解一元二次方程后，提出问题：用此法时为什么要计算b2-4ac 的值？它对一元二次方程根的情况有何影响？为以后学习一元二次方程根的判别式打好基础。
总之，在教学中，设计一定数量的“问题解决”情景，可以帮助学生体会实际问题和数学学习的过程，从而使课堂生动有趣，培养学生学习数学的主动及解决问题的能力。
主要参考资料：
1、《中小学教材教法》2002年第18期，作者刘江华。
2、《中小学数学》2001年第 9期，中国教育学会主办。
3、《现代教学论》赖志奎主编，未来出版社。

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