大学高等数学下考试题库(附答案).doc

一.选择题（3分10）
1.点到点的距离（ ）.
A.3 B.4 C.5 D.6
2.向量，则有（ ）.
A.∥ B.⊥ C. D.
3.函数的定义域是（ ）.
A. B.
C. D
4.两个向量与垂直的充要条件是（ ）.
A. B. C. D.
5.函数的极小值是（ ）.
A.2 B. C.1 D.
6.设，则＝（ ）.
A. B. C. D.
7.若级数收敛，则（ ）
A. B. C. D.
8.幂级数的收敛域为（ ）.
A. B C. D.
9.幂级数在收敛域内的和函数是（ ）.
A. B. C. D.
10.微分方程的通解为（ ）.
A. B. C. D.
二.填空题（4分5）
1.一平面过点且垂直于直线，其中点，则此平面方程为______________________.
2.函数的全微分是______________________________.
3.设，则_____________________________.
4.的麦克劳林级数是___________________________.
5.微分方程的通解为_________________________________.
三.计算题（5分6）
1.设，而，求
2.已知隐函数由方程确定，求
3.计算，其中.
4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（为半径）.

5.求微分方程在条件下的特解.
四.应用题（10分2）
1.要用铁板做一个体积为2的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？

2..曲线上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲线过点，求此曲线方程

试卷1参考答案
一.选择题 CBCAD ACCBD
二.填空题
1..
2. .
3. .
4. .
5. .
三.计算题
1. ，.
2..
3..
4. .
5..
四.应用题
1.长、宽、高均为时，用料最省.
2.
《高数》试卷2（下）
一.选择题（3分10）
1.点，的距离（ ）.
A. B. C. D.
2.设两平面方程分别为和，则两平面的夹角为（ ）.
A. B. C. D.
3.函数的定义域为（ ）.
A. B.
C. D.
4.点到平面的距离为（ ）.
A.3 B.4 C.5 D.6
5.函数的极大值为（ ）.
A.0 B.1 C. D.
6.设，则（ ）.
A.6 B.7 C.8 D.9
7.若几何级数是收敛的，则（ ）.
A. B. C. D.
8.幂级数的收敛域为（ ）.
A. B. C. D.
9.级数是 ）.
A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.不能确定
二.填空题（4分5）
1.直线过点且与直线平行，则直线的方程为__________________________.
2.函数的全微分为___________________________.
3.曲面在点处的切平面方程为_____________________________________.
4.的麦克劳林级数是______________________.
三.计算题（5分6）
1.设，求
2.设，而，求
3.已知隐函数由确定，求
4.如图，求球面与圆柱面（）所围的几何体的体积.

四.应用题（10分2）
1.试用二重积分计算由和所围图形的面积.

试卷2参考答案
一.选择题 CBABA CCDBA.
二.填空题
1..
2..
3..
4..
5..
三.计算题
1..
2. .
3..
4. .
四.应用题
1..

《高等数学》试卷3（下）
一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1、二阶行列式 2 -3 的值为（ ）
4 5
A、10 B、20 C、24 D、22
2、设a=i+2j-k,b=2j+3k，则a与b 的向量积为（ ）
A、i-j+2k B、8i-j+2k C、8i-3j+2k D、8i-3i+k
3、点P（-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
4、函数z=xsiny在点（1，）处的两个偏导数分别为（ ）
A、 B、 C、 D、
5、设x2+y2+z2=2Rx，则分别为（ ）
A、 B、 C、 D、
6、设圆心在原点，半径为R，面密度为的薄板的质量为（ ）（面积A=）
A、R2A B、2R2A C、3R2A D
7、级数的收敛半径为（ ）
A、2 B、 C、1 D、3
8、cosx的麦克劳林级数为（ ）
A、 B、 C、 D、
9、微分方程(y``)4+(y`)5+y`+2=0的阶数是（ ）
A、一阶 B、二阶 C、三阶 D、四阶
10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为（ ）
A、-2，-1 B、2，1 C、-2，1 D、1，-2
二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）
1、直线L1：x=y=z与直线L2：___________。
直线L3：____________。
3、二重积分___________。
4、幂级数__________，__________。
三、计算题（本题共6小题，每小题5分，共30分）
1、用行列式解方程组 -3x+2y-8z=17
2x-5y+3z=3
x+7y-5z=2

2、求曲线x=t,y=t2,z=t3在点（1，1，1）处的切线及法平面方程.

3、计算.

4、问级数

5、将函数f(x)=e3x展成麦克劳林级数

6、用特征根法求y``+3y`+2y=0的一般解

四、应用题（本题共2小题，每题10分，共20分）
1、求表面积为a2而体积最大的长方体体积。

2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素，铀的含量就不断减小，这种现象叫做衰变。由原子物理学知道，铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量M成正比，（已知比例系数为k）已知t=0时，铀的含量为M0，求在衰变过程中铀含量M（t）随时间t变化的规律。

参考答案
一、选择题
1、D 2、C 3、C 4、A 5、B 6、D 7、C 8、A 9、B
10,A
二、填空题
1、 2、096，0.17365
3、л 4、0，+
5、
三、计算题
1、 -3 2 -8
解： △= 2 -5 3 = （-3）× -5 3 -2× 2 3 +（-8）2 -5 =-138
1 7 -5 7 -5 1 -5

17 2 -8
△x= 3 -5 3 =17× -5 3 -2× 3 3 +（-8）× 3 -5 =-138
2 7 -5 7 -5 2 -5 2 7
同理：
-3 17 -8
△y= 2 3 3 =276 , △z= 414
1 2 -5
所以，方程组的解为

2、解：因为x=t,y=t2,z=t3,
所以xt=1,yt=2t,zt=3t2，
所以xt|t=1=1, yt|t=1=2, zt|t=1=3
故切线方程为：
法平面方程为：（x-1）+2(y-1)+3(z-1)=0
即x+2y+3z=6
3、解：因为D由直线y=1,x=2,y=x围成，
所以
D： 1≤y≤2
y≤x≤2
故：
4、解：这是交错级数，因为
5、解：因为
用2x代x，得：

6、解：特征方程为r2+4r+4=0
所以，（r+2）2=0
得重根r1=r2=-2，其对应的两个线性无关解为y1=e-2x,y2=xe-2x
所以，方程的一般解为y=(c1+c2x)e-2x
四、应用题
1、解：设长方体的三棱长分别为x，y，z
则2（xy+yz+zx）=a2
构造辅助函数
F（x,y,z）=xyz+
求其对x,y,z的偏导，并使之为0，得：
yz+2(y+z)=0
xz+2(x+z)=0
xy+2(x+y)=0
与2(xy+yz+zx)-a2=0联立，由于x,y,z均不等于零
可得x=y=z
代入2(xy+yz+zx)-a2=0得x=y=z=
所以，表面积为a2而体积最大的长方体的体积为

2、解：据题意

《高数》试卷4（下）
一． 选择题：
１．下列平面中过点（１,１,1）的平面是　　　　　　．
（Ａ）ｘ＋ｙ＋ｚ＝０　（Ｂ）ｘ＋ｙ＋ｚ＝１　（Ｃ）ｘ＝１　（Ｄ）ｘ＝３
２．在空间直角坐标系中，方程表示　　　　　　．
（Ａ）圆　（Ｂ）圆域　（Ｃ）球面　（Ｄ）圆柱面
３．二元函数的驻点是　　　　　　．
（Ａ）（０,０） （Ｂ）（０,１） （Ｃ）（１,０）　（Ｄ）（１,１）
４．二重积分的积分区域Ｄ是，则　　　　　　．
（Ａ）　（Ｂ）　（Ｃ）　（Ｄ）
５．交换积分次序后　　　　　　．
（Ａ）　（Ｂ）　（Ｃ）　（Ｄ）
６．ｎ阶行列式中所有元素都是１，其值是　　　　　．
（Ａ）ｎ　（Ｂ）０　（Ｃ）ｎ！　（Ｄ）１
８．下列级数收敛的是　　　　　　．
（Ａ）　（Ｂ）　（Ｃ）　（Ｄ）
９．正项级数和满足关系式，则　　　　　　．
（Ａ）若收敛，则收敛　（Ｂ）若收敛，则收敛　
（Ｃ）若发散，则发散　（Ｄ）若收敛，则发散　
１０．已知：，则的幂级数展开式为　　　　　　．
（Ａ）　（Ｂ）　（Ｃ）　（Ｄ）
二． 填空题：

１． 数的定义域为 　　．
２．若，则　　　　　　．
３．已知是的驻点，若则
当　　　　　　时，一定是极小点．
５．级数收敛的必要条件是　　 　　．
三． 计算题(一)：
１． 已知：，求：，．

２． 计算二重积分，其中．

４．求幂级数的收敛区间．

５．求的麦克劳林展开式（需指出收敛区间）．

四．计算题(二)：
１． 求平面ｘ－２ｙ＋ｚ＝２和２ｘ＋ｙ－ｚ＝４的交线的标准方程．

参考答案
一．１．Ｃ；２．Ｄ；３．Ｄ；４．Ｄ；５．Ａ；６．Ｂ；７．Ｂ；８．Ｃ；９．Ｂ；１０．Ｄ．

二．１．　２．　３．　４．２７　５．
四． 1．解：
2．解：
3．解：.
４．解：当|x|〈1时，级数收敛，当x=1时，得收敛，
当时，得发散，所以收敛区间为.
５．解：.因为 ,所以 .
四．1．解：.求直线的方向向量:,求点:令z=0,得y=0,x=2,即交点为(2,0.0),所以交线的标准方程为:.
2．解：
(1) 当时,,无解;
(2) 当时, ,有唯一解:;
(3) 当时, ,有无穷多组解: (为任意常数)

《高数》试卷5（下）

一、 选择题（3分/题）
1、已知，，则（ ）
A 0 B C D
2、空间直角坐标系中表示（ ）
A 圆 B 圆面 C 圆柱面 D 球面
3、二元函数在（0，0）点处的极限是（ ）
A 1 B 0 C D 不存在
4、交换积分次序后=（ ）
A B
C D
5、二重积分的积分区域D是，则（ ）
A 2 B 1 C 0 D 4
6、n阶行列式中所有元素都是1，其值为（ ）
A 0 B 1 C n D n!
7、若有矩阵，，，下列可运算的式子是（ ）
A B C D
9、在一秩为r的矩阵中，任r阶子式（ ）
A 必等于零 B 必不等于零
C 可以等于零，也可以不等于零 D 不会都不等于零
10、正项级数和满足关系式，则（ ）
A 若收敛，则收敛 B 若收敛，则收敛
C 若发散，则发散 D 若收敛，则发散
二、 填空题（4分/题）
1、 空间点p（-1，2，-3）到平面的距离为
2、 函数在点 处取得极小值，极小值为
3、 为三阶方阵， ，则
4、 三阶行列式=
5、 级数收敛的必要条件是

三、 计算题（6分/题）
1、 已知二元函数，求偏导数，

2、 求两平面：与交线的标准式方程。

3、 计算二重积分，其中由直线，和双曲线所围成的区域。

4、 求幂级数的收敛半径和收敛区间。

四、 应用题（10分/题）
1、 判断级数的收敛性，如果收敛，请指出绝对收敛还是条件收敛。

2、 试根据的取值，讨论方程组是否有解，指出解的情况。

参考答案
一、选择题（3分/题）
DCBDA ACBCB
二、填空题（4分/题）
1、3 2、（3，-1） -11 3、-3 4、0 5、
三、计算题（6分/题）
1、，
2、
3、
4、收敛半径R=3，收敛区间为（-4，6）
四、应用题（10分/题）
1、 当时，发散；
时条件收敛；
时绝对收敛
2、 当且时，，，方程组有唯一解；
当时，，方程组无解；
当时，，方程组有无穷多组解。