全国卷高考模拟试题理科数学.doc

高三理科部周末作业
1.已知集合，，则的子集的个数是（ ）
A． 0 B．1 C．2 D．4
2.复数满足，则复数的实部与虚部之和为 （ ）
A． B． C．1 D．0
3.设直线是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列事件中是必然事件的是 （ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4. 给出下列四个结论：
①已知服从正态分布，且，则；
②若命题，则；
③已知直线，则的充要条件是．
其中正确的结论的个数为：（ ）
A． 0 B．1 C. 2 D．3
5.在中，，则的值是（ ）
A．1 B． -1 C. 2 D．-2
6.下面程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的分别为495，135，则输出的 （ ）

A．0 B．5 C. 45 D．90
7.已知，其中实数满足，且的最大值是最小值的4倍，则的值是 （ ）
A． B． C. 4 D．
8.已知是定义在上的偶函数，且恒成立，当时，，则当时， （ ）
A． B． C. D．
9.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间和上均单调递增，则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C. D．
10. 已知是双曲线的上、下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以 为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）
A． 3 B． C. 2 D．
11. 一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是下图，图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形，则这个四面体的外接球的表面积是（ ）

A． B． C. D．
12.已知向量，若，则 ．
13. 的展开式中，的系数为 ．（用数字填写答案）
14. 在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为 ．
15.观察下列三角形数表：假设第行的第二个数为，
（1）归纳出与的关系式，并求出的通项公式；
（2）设，求证：．

16.如图所示的几何体中为三棱柱，且平面，四边形为平行四边形，．
（1）若，求证：平面；
（2）若，二面角的余弦值为，求三棱锥的体积．

17.已知函数，且函数的图象在点处的切线与直线垂直．
（1）求；
（2）求证：当时，．

18.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程；
（2）将曲线上的所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得到的曲线向左平移1个单位，得到曲线，求曲线上的点到直线的距离的最小值．

试卷答案
一、选择题
1-5: CDDBB 6-10: CBBAC 11、12：BA
二、填空题
13. 14. -30 15. 12 16.
三、解答题
17.（1）依题意，，
，
所以；
（2）因为，所以，
.
18.（1）证明：设交于，因为平面平面，所以，又因为，则易知四边形为正方形，所以，
在中，，由余弦定理得，
所以，所以，所以，
又易知，且，所以平面，
又平面，所以，
又，所以平面.
（2）
建立如图所示的空间直角坐标系，
则，则，
所以易知平面的一个法向量为.
平面的一个法向量为，
设为二面角的平面角，
则.
得，
所以，
所以.
19.解：（1）这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀，则需要先从物理4 个优秀分数中选出3个与数学分数对应，种数是，然后剩下的5个数学分数和物理分数任意对应，种数是.根据乘法原理，满足条件的种数是.这8位同学的物理分数和数学分数分别对应种数共有.
故所求的概率；
（2）①变量与与的相关系数分别是
，
所以看出，物理与数学、化学与数学成绩都是高度正相关.
②设与与的线性回归方程分别是，
根据所给的数据，可以计算出，
，
所以与、与的回归方程分别是、，
当时，，
∴当该生的数学为50分时，其物理、化学成绩分别约为66.85分、61.2分.
20.解：（1）把代入，得，所以抛物线方程为，
准线的方程为.
（2）由条件可设直线的方程为.由抛物线准线，可知，又，所以，
把直线的方程，代入抛物线方程，并整理，可得，设，则，
又，故.因为三点共线，所以，
即，
所以，
即存在常数，使得成立.
21.解：（1）因为，故，故①；
依题意，；又，
故，故②，
联立①②解得；
（2）由（1）得，
要证，即证；
令，
∴，
故当时，；
令，因为的对称轴为，且，
故存在，使得；
故当时，，故，
即在上单调递增；
当时，，故，
即在上单调递减；因为，
故当时，，
又当时，，∴，
所以，即.
22.解：（1）曲线的直角坐标方程为，即，
直线的普通方程为；
（2）将曲线上的所有点的横坐标缩短为原来的，得，即，
再将所得曲线向左平移1个单位，得曲线，
则曲线的参数方程为（为参数）.
设曲线上任一点，
则点到直线的距离（其中），
所以点到直线的距离的最小值为.
23.解：（1）由得：
或或，
解得，
所以的解集为；
（2），
当且仅当时，取等号，
由不等式对任意实数恒成立，
可得，解得：或.
故实数的取值范围是.