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几何画板给中学数学教学带来了什么
（发言提纲）
一、几何画板给中学数学教学带来了什么
1．现代教具，革新教学手段
（1）激发兴趣，引发动机；
（2）创设情景，帮助认知；
（3）概念辨析，准确完整；
（4）形数结合，直观形象；
（5）离散变连续，揭示内在联系。
教学案例：
激发兴趣，引发动机 哪个点在椭圆上？有趣的正方形。
创设情景，帮助认知 椭圆是什么？从椭圆到双曲线；根据正弦线画正弦曲线；数列的极限。
概念辨析，准确完整 离心角；任意角；复数开方；截圆锥形成的曲线。
形数结合，直观形象 倾斜角与斜率。
离散变连续，揭示内在联系 曲线系方程的认识。
其他：圆锥曲线的统一定义；幂函数的认识。
对小学数学教师，可演示：追及问题。
对中学物理教师，可演示：交流电；（绳）波的形成；浮力；波的迭加；横波的干涉。
2．动态研究，培养能力
静态变动态，形式变换快。有利于变式教学，培养思维能力（观察、归纳、抽象，体现数学的本质。）
教学案例：
三角形外心的故事；《数学通报》“数学问题”栏目的1167题。
分式函数、二次函数图像。
转动的四棱锥；改变2003年高考立体几何题观察角度。
三视图（空间想象）。
3．开展数学实验，探究数学奥秘
几何画板是观察数学现象的显微镜：方程ax=logax（0＜a＜1）有几个解。
2003年对高一新生讲座时的一个猜想。
“玫瑰花瓣是怎样长出来的”。
小圆绕大圆转了几圈。
4．参与课堂教学，创新教学模式
凸多边形内角和结论的来历；还有中位线性质的来历。
参数A、ω、φ对函数y=Asin（ωx+φ）的图像的影响。
学生自主学习，模式改变了。
动手操作，体验数学过程，发现数学结论，网络教室个别化学习，探索式学习。建构观下的数学学习。
建构主义的教学模式：“以学生为中心，在整个教学过程中由教师起组织者、指导者、帮助者和促进者的作用，利用情境、协作、会话等学习环境要素充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的。”
当然并不是说建构主义的理论是指导数学教学的惟一理论。
几何画板到底给中学数学教学带来了什么？
新大纲：现代技术的使用将会深刻地影响数学教学内容、方法和目标的改变。
更新教学手段，革新教学方法，创新教学模式；
激发学习情趣，提高教学效率，增强教学效果；
影响教学内容，改变教学观念，丰富教学理论。
二、学生用几何画板干什么
我校从1998年开始，在学生中开设了“用几何画板学数学”选修课。学生学习几何画板效率很高，掌握得很快。现在南京已经有不少学校开设了几何画板选修课。我教的两个班是人人都会（在网络教师上课了）几何画板。
学生用几何画板干什么呢？
（1）玩。“猫捉老鼠”的故事，还有火箭上天、方轮汽车。
（2）学习数学。2003年高中数学联赛二试第一题；研究最大最小值问题。
（3）做数学实验，培养创新意识。
圆锥曲线两个定义的统一、“鸭蛋形导弹形”的故事（圆锥曲线扩展）。
不听课的故事；一个错误的发现（极坐标中的反函数：ρ=中n引起的变化）。垂心轨迹。
（4）做课件。动滑轮的故事。正方体的截面。
分子结构、分段函数。如浮力、斜面、弹簧振子、波的迭加。
课件制作本身又是一个智力开发的过程。
三、关于信息技术与学科教学整合的几点思考
1．懂得教学规律，熟悉教学过程是搞好信息技术与教学整合的重要条件
一方面，要充分了解数学教学的需要，熟悉教学过程，有先进的教育理念。另一方面，要充分了解计算机有哪些优势、长处，为增强教学效果、实现教学目的做些什么？起到哪些作用，在传统教学的基础上使用好计算机，革新传统的数学教学。根据近几年的实践，年龄比较大的老师中出现了一些信息技术与教学整合搞得比较好的教师就充分说明了这一点。因此要搞好信息技术与教学整合，在学习计算机技术的同时，教师首先要认真研究教材、研究教学的对象、研究教学过程，钻研教学。同一个课件，受不同思想的指导，使用的方法不同，效果也不同（如二次函数图象的教学）。总之，要搞好信息技术与数学教学的整合，熟悉教学过程与精通信息技术两者缺一不可。
2．搞好信息技术与学科教学整合要有先进的理论指导
（1）关于学习的含义
建构主义认为，知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助学习是获取知识的过程其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。由于学习是在一定的情境即社会文化背景下，借助其他人的帮助即通过人际间的协作活动而实现的意义建构过程，因此建构主义学习理论认为“情境”、“协作”、“会话”和“意义建构”是学习环境中的四大要素或四大属性。
（2）学生的学法
①要用探索法、发现法去建构知识的意义；
②在建构意义过程中要求学生主动去搜集并分析有关的信息和资料，对所学习的问题要提出各种假设并努力加以验证；
③要把当前学习内容所反映的事物尽量和自己已经知道的事物相联系，并对这种联系加以认真的思考。
（3）教师的教法
①激发学生的学习兴趣，帮助学生形成学习动机；
②通过创设符合教学内容要求的情境和提示新旧知识之间联系的线索，帮助学生建构当前所学知识的意义。
③为了使意义建构更有效，教师应在可能的条件下组织协作学习（开展讨论与交流），并对协作学习过程进行引导使之朝有利于意义建构的方向发展。引导的方法包括：提出适当的问题以引起学生的思考和讨论；在讨论中设法把问题一步步引向深入以加深学生对所学内容的理解；要启发诱导学生自己去发现规律、自己去纠正和补充错误的或片面的认识。
3．信息技术与数学教学整合的原则
必要性，恰时恰点，恰到好处；负责任地使用。
平衡性：纸笔运算不可少。
实践性：让学生在操作中学习数学，探究数学的奥秘，体验数学的本质。
实用性：简单、方便、实用，减少操作上困难。
广泛性：计算机、计算器、视频展示台、互联网等。
（1）必要性：是否用得恰到好处。要找准信息技术与教学整合的“切入点”，明确“辅”在何处。
信息技术是数学教学必不可少的，但应当被负责地使用，使它为数学的学与教服务。信息技术的使用不是要替代传统的教学工作，而是要发挥信息技术的力量（power），做过去不能做或做得不太好的工作，以更好地组织和管理教学资源，构建交互式、多样性的学习环境，更好地引导学生学习，加强数学的基本理解和直觉。
要正确开展CAI的实验研究，仍然要牢记《教学大纲》提出的数学教学的目的，弄清到底应该辅在何时？辅在何处？怎么辅助？
把电脑搬进教室，应该注意提高学习兴趣，培养能力，减轻负担，创新教学模式，促进“素质教育”。
教学中，能用黑板或其他教具讲清楚的问题，不一定要去搬弄计算机（比如二面角的概念）。任何媒体的运用无不受着教育思想的指导。电脑作为一种教学工具是“中性”的，您可以用她来培养能力、提高素质，也可以用它搞“题海”、“满堂灌”，增加学生的负担。把电脑搬进课堂，不要用电脑的播放代替原本教师的讲解。要找准信息技术与教学整合的“切入点”，明确“辅”在何处。
（2）平衡性：纸笔运算不可少，该证明的要证明，辅助的地位不变。
信息技术的使用为学生学更多更深的数学提供了可能，也为学生更好地理解和应用数学开拓了广阔空间。但是，它不能被用来代替基本的数学活动，如熟练的基本运算、基本的代数变换、解方程、逻辑推理、数学证明等。因此，应当使信息技术的应用与传统的纸笔运算、逻辑推理、画表作图等之间达到一种平衡（balance）。有时，讲解是必不可少的。不能教师一讲解就是传统的，不是现代的教育理念。
电脑是机器，是教学的工具。无论电脑有多么强的交互性，“人机对话”不要代替“人际对话”。不要用计算机代替教师原本的讲解，不要忽视黑板等其他媒体的作用。不提倡整堂课都用计算机教学。教学过程是十分复杂、细腻的过程，教师的一个手势、一个微笑、一句称赞的话语等各种体态语言，对增强教学效果有着不容忽视的作用。忽视教师与学生之间的情感交流在教学中的作用就会把“计算机辅助数学教学”引向反面。
（3）实践性：增加操作，让学生在操作中学数学，做数学，体验数学过程，探索数学的奥秘。
信息技术的使用应当强调学生的实践活动，让他们在信息技术的帮助下，通过自己的亲身实践而获得对数学知识的深刻理解，体验数学思想方法的真谛，领悟数学的本质，使“学习方式的变革”落在实处。
（4）实用性：课件制作注意：经济、实用，简单、明了，不要追求华丽。
信息技术应用于数学教学应当做到简单、方便、实用，在技术的设计、实现和操作上减少困难。
信息技术为教学提供了一种可直接操作的环境，在这种环境里，抽象的数学概念和关系是“可视的”，并且可以被具体操作。但是，要注意信息技术的这种优势常常因为技术本身的原因（很多人对计算机的软、硬件环境不熟悉）而得不到充分发挥。
电脑辅助数学教学不是计算机功能展示课，是数学课。能解决问题满足需要就行。要谨慎地使用声音。在一些课件评比活动中，把课件是否制作得漂亮作为一个重要标准，我以为会误导这项实验研究。这里存在着对课件如何评价的问题。应该把是否体现新教育思想作为重要的评价标准，把增强教学效果作为评价标准，把是否用得恰到好处作为评价标准。把另外还要看“性能价格比”，反对劳命伤财图热闹。
（5）广泛性：计算机、计算器、视频展示台、互联网等。
应当根据不同的教学任务选择适当的信息技术工具，如计算器、计算机、视频展示台、多媒体实验室以及互联网（数学课用互联网干什么？需要讨论）等，以使学生充分发挥视觉、听觉、触觉等多种感官的协同作用而更有效地进行数学学习。
当然，开展计算机辅助中学数学教学，几何画板不是唯一的平台。我们赞成“一学科多平台”的观点，不反对其他平台的运用。目前比较适合中学数学教师使用的还有中科院张景中教授组织开发的“Z+Z智能教学平台”，Mathematica、Maple、Mathcad，还有Flash等。可以根据不同的需要选择使用。
关键不是用什么平台，而是怎么用，实现什么样的教学目的与效果。
数学课程与信息技术整合的主要目的是丰富学生的数学学习，促使学生利用信息技术进行主动、有效的数学学习。应当使所有学生都在自己的数学学习中使用信息技术。
4．选择好平台，实现数学教师自己制作课件
“课件”融入了教师本人对教材的理解、处理，体现了教师的教学思想，教学方法，因此必须坚持自己制作课件。要自己制作课件就要选择好软件平台。人民教育出版社与全国中小学计算机教育研究中心正在全国推广的《几何画板》就是一个最适合中（小）学数学教师使用的教学软件或开发平台。
5．信息技术与教学整合是日常教学的一部分，不光为了评比
不要有人来参观就信息技术与教学整合，“评优”、“公开课”就信息技术与教学整合，过后还是老一套，教师讲，学生听，满堂灌。
6．加强实践，积累资料，认真总结，开展交流
计算机辅助教学，纸上谈兵不行，重要的是积极开展实践，“实践出真知”。现在许多地区成立了“CAI课题组”，北京做得很好，特别是海淀区“CAI课题组”，经过几年的实践，他们取得了丰硕成果，《如何用几何画板教数学》一书已经由人民教育出版社出版。
我们江苏省各地也比较重视。省中学数学教学专业委员会成立了“计算机辅助教学专题研究协作组”，几年来，我们已经进行了3次省级几何画板的培训，两次研讨会。南京市电教馆、市教研室也比较重视，也成立了课题组。再比如苏州、徐州都成立了“CAI课题组”。 南京市教委发文把几何画板列入教师继续教育的培训内容，成为市级数学骨干教师培训班的必修课。
7．建议师范院校开设几何画板必修课
早在1998年，我就建议师范院校的数学系开设几何画板必修课。这不是计算机系的事。南京师范大学数学系、扬州大学师范学院数学系1999年就已经在毕业班中开设了几何画板必修课，受到了普遍欢迎。现在几何画板是南京师范大学数学系的必修课。江苏省教育学院、南京教育学院也都把几何画板列入选修课。其他如徐州师院等都有这个打算。南京电教馆已经着手系统地长期地培训教师（第一期已经结束）。
信息技术与中学数学教学整合的最高境界，依我目前的认识是，让学生掌握信息技术（学习软件、手持技术、网络等），使用把信息技术与数学内容整合在一起的数学教科书来学习数学。
我们正在编写一套与信息技术整合的教科书。教育改革的关键是教师。真正的改变要靠师范院校数学系的重视，培养大批掌握信息技术的数学教师充实到中学数学教学岗位上来。
四、几何画板简介
1．学习容易
不需要编程，如果您已经有了Windows的操作基础，要掌握它的基本功能，只要认真阅读它的《参考手册》就可以了。如果能够经过二、三天的培训,就可以比较熟练地掌握它。这对于不太熟悉计算机程序语言的数学教师无疑是“福音”。在我校，连50岁以上的几位老教师也能在课堂上使用几何画板上课。
2．操作简单
学习容易并不意味着操作简单。一些软件，即使您已经熟练地掌握了它，但由于操作复杂，需要大量的时间才能完成一个图形、图象或简单课件的制作，要在课堂上直接使用就根本不可能。而几何画板不同，您可以象使用圆规、三角板一样十分方便地使用它。如果您事先把画椭圆的过程（时间不超过5分钟）记录下来,形成一个称为“记录”的文件，利用这个文件在课堂上再画一个椭圆不会超过几秒钟。您在课堂上要画一个初等函数的图象、一条圆锥曲线、切割三棱锥的一部分并使它运动起来，每一个操作都不会超过5分钟（初中的全等三角形）。这对于我们担任两个班的数学又要担任一个班的班主任、教学任务繁重，甚至还要上街买买菜的教师，您说方便不方便。当堂制作还有一个好处，学生可以看到问题的形成过程；在网络教室中，也便于学生参与操作，参与学习。
3．制作出的课件字节少，便于携带
一张3英寸小盘可以放下二、三十个课件，够您用一个学期。
4．交互性强，修改方便
光是学习容易、操作简单,还需要“交互性”强。在课堂上，学生很可能产生一些“奇思妙想”。软件有了交互性，就能给学生以参与的机会，可以让学生自己动手操作，实现自我学习；使学生的想象力得到充分发挥，也成为一个真正的“研究者”。不能交互的软件也很难进行以“学”为主的教学设计。
5．功能强大，基本满足中学数学教学的需要
如果仅仅学习容易、操作简单，功能不强也不能满足中学数学教学需要，使用价值就不大。几何画板，人们往往以为不就是一个画画几何图形的软件嘛，其实这是一个误解。经过众多教师的开发，发现它已经基本满足中学数学各学科的需要，特别是立体几何、解析几何的需要，也能制作三维曲面。新版几何画板又增加了函数图象功能，几何画板的功能十分强大。
6．开放性好，可以与其他软件配合使用
几何画板可以通过Windows的剪贴板方便地与其他应用程序交换信息，如插入Word文本。可以通过建立Link按钮调用其他应用程序。新版几何画板还增加了分页功能。等等。
以上发言，不当之处，敬请各位专家指正。谢谢。

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