1、2016届高三第一次四校联考数学试题（理）答案
1-6.ADADDB 7-12. DCCABB
13. 1 14. 15. 16.
17解:(1) 由且，得，解得
故 2分
当n=1时， 3分
当时， 5分
且当n=1时上式仍成立， 6分
（2）
2、 9分
12分
18.解: （Ⅰ）证明：依题可建立如图的空间直角坐标系，………1分
则C1（0，0，0），B（0，3，2），B1（0，0，2），
C（0，3，0），A（2，3，0）， D（1，3，0），
设是面BDC1的一个法向量，则
即，取.
又,所以,即
∵AB 1面BDC 1，∴AB1//面BDC1． …………6分
（Ⅱ）易知是面ABC的一个法向量.
. …………11分
∴二面角C1—BD—C的余弦值为.
3、 …………12分
19、（满分12分）
解：（Ⅰ）设“甲和乙都不获奖”为事件A , ………………………………1分
则P（A）=，
答：甲和乙都不获奖的概率为. ……………………………………5分
（Ⅱ）X的所有可能的取值为0，400，600，1000，…………………………………6分
P(X=0)=,
P(X=400)= ,
P(X=600)= ,
P(X=1000)= , …………………………………………10分
∴X的分布列为
X
0
400
600
1000
P
4、
11分
12分
20.解析: （Ⅰ）抛物线的焦点坐标为(1,0)，则椭圆C过点
则解得（4分）
（Ⅱ）假设在x轴上存在定点满足条件，设，则
由,得.
∴,即，. 6分
此时,∴（8分）
,,
=，10分
.
∴存在点,使得.
5、 （12分）
21.解：（Ⅰ）当时，，
1分
在和上单调增，在上单调减 3分
4分
（Ⅱ）设函数，，都有成立.
即
当时，恒成立；
当时，，；
当时，，；由均有成立。
故当时，，，则只需；
当时，，则需，即.综上可知对于，都有成立，只需即可，故所求的取值范围是.
12分
另解：设函数，，要使，都有成立，只需函数函数在上单调递增即可，
于是只需，成立，
当时，令，，
则；当时；当，，
令，关于单调递增，
6、则，则,于是.
又当时，，所以函数在单调递减，而，
则当时，，不符合题意；
当时，设，当时，
在单调递增，因此当时，
于是，当时，
此时，不符合题意.
综上所述，的取值范围是 12分
22.证明：（1）是切线，
平分
（2）
相似于
同理，相似于
23.（1）(为参数). 5分
（2）设点p的坐标是
则
10分
24.解:(1)由 ，，，
解集为： 5分
(2)由的定义域为知;
对任意实数x,有恒成立
因为,所以 10分
高三四校一联理科数学试题 第 5 页 共 5 页
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