高三数学点直线圆位置关系.pptx

1.直直线线x+y+1=0与与圆圆（x-1）2+y2=2的的位位置置关关系是（系是（）A.相切相切B.相交相交C.相离相离D.不能确定不能确定 圆圆心（心（1,0）与直）与直线线x+y+1=0的距离的距离又又r=，选选A.易易错错点点：判判断断直直线线与与圆圆的的位位置置关关系系，弄弄清清圆圆心心到到直直线线的的距距离离与与半半径径r的的大大小小关关系系，而而不不是与是与r2的关系的关系.A2.如如果果直直线ax+by=4与与圆x2+y2=4有有两两个个不不同同的的交交点点，则点点P（a,b）与与圆的的位位置置关关系系是是（）A.P在在圆外外B.P在在圆上上C.P在在圆内内D.不能确定不能确定 由由 已已 知知，圆 心心（0,0）到到 直直 线ax+by=4的的距距离离 得得a2+b24，所以点所以点P（a,b）在）在圆x2+y2=4外，外，选A.A3.若若过过原原点点的的直直线线l与与曲曲线线(x-2)2+y2=1有有公公共点，共点，则则直直线线l的斜率的取的斜率的取值值范范围为围为（）A.B.（）C.D.（）设设直直线线方方程程为为y=kx即即y-kx=0.由由题题意意得得解得解得选选C.C4.两两圆（x-1）2+y2=4与与x2+y2+2y=0公公切切线的条数是的条数是.由由题意可得两意可得两圆连心心线长r1+r2=3，因因为1 0相交；相交；=b2-4ac=0相切；相切；=b2-4ac0相离相离.几几何何法法：利利用用圆心心到到直直线距距离离d与与圆的的半半径径r的大小关系：的大小关系：dr相离；相离；(3)P(x0,y0)在在 圆 x2+y2=r2外外，直直 线x0 x+y0y=r2与与圆x2+y2=r2相交；相交；P(x0,y0)在在圆x2+y2=r2上上，直直线x0 x+y0y=r2与与圆x2+y2=r2相切；相切；P(x0,y0)在在圆x2+y2=r2内内，直直线x0 x+y0y=r2与与圆x2+y2=r2相离相离.2.圆圆与与圆圆的位置关系：的位置关系：(1)两两圆圆位位置置关关系系的的判判定定：设设两两圆圆圆圆心心分分别为别为O1，O2，半径分，半径分别为别为r1，r2，dr1+r2外离外离4条公切条公切线线；d=r1+r2外切外切3条公切条公切线线；dr1+r2相交相交2条公切条公切线线；d=内切内切1条公切条公切线线；0d 内含内含无公切无公切线线.(2)公共弦所在的直公共弦所在的直线线方程方程设设两两圆圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0，C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0，若若两两圆圆相相交交，则则两两圆圆的的公公共共弦弦所所在在的的直直线线方方程程为为：(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.重点突破：直重点突破：直线与与圆的位置关系的位置关系 已已知知圆x2+y2-2mx+2my+2m2-2=0mR)()求求证：不不论m为何何值，圆心心在在同同一一直直线l上；上；()与与l平平行行的的直直线中中，哪哪些些与与圆分分别相相交交，相切，相离？相切，相离？()用用配配方方法法将将圆的的一一般般方方程程配配成成标准准方方程程，求求圆心心坐坐标，消消去去m.()比比较圆心心到到直直线的距离与的距离与圆的半径的大小的半径的大小.()证明：配方得明：配方得(x-m)2+(y+m)2=2，x=m y=-m程程为x+y=0，则不不论m为何何值，圆心心恒恒在在直直线l：x+y=0.设圆心心为(x,y)，则，消去，消去m得得l方方()设与与l平行的直平行的直线是是l1：x+y+b=0，则圆心到直心到直线l1的距离的距离为 因因为圆的半径的半径为r=2，所以当所以当dr，即，即-2br，即，即b2时，直，直线与与圆相离相离.交；交；由由圆的的一一般般方方程程研研究究圆的的基基本本要要素素时，配配成成标准准方方程程，即即可可得得.判判断断直直线l与与圆的的位位置置关关系系时，主主要要有有两两种种方方法法：一一是是看看由由它它们的的方方程程组成成的的方方程程组有有无无实数数解解；二二是是可可以以依依据据圆心心到到直直线的的距距离离与与半半径径长的的关关系，列式求解系，列式求解.已已知知圆的的方方程程是是x2+y2=2，直直线y=kx+2，当，当k为何何值时，圆与直与直线有有两两个个公公共共点点；只只有有一一个个公公共共点点；没有公共点没有公共点.圆x2+y2=2的的圆心（心（0,0）到直）到直线当当d1或或kr，即即-1k1时，直直线与与圆相相离离，没没有公共点有公共点.y=kx+2的距离的距离重点突破：重点突破：圆与与圆的位置关系的位置关系 圆O1的的方方程程为x2+(y+1)2=4，圆O2的的圆心心为O2（2,1），），()若若圆O2与与圆O1外切，求外切，求圆O2的方程；的方程；()若若圆O2与与圆O1交于交于A，B两点，且两点，且 求求圆O2的方程的方程.根根据据两两圆的的位位置置关关系系及及圆心心性性质建立等式求出建立等式求出圆O2的半径的半径.()设圆O2的的半半径径为r，由由于于两两圆外切，外切，则圆心距心距所以所以故故圆O2的的方方程程为(x-2)2+(y-1)2=4(-1)2.()设圆O2的方程的方程为(x-2)2+(y-1)2=r2，因因为圆O1的的方方程程为x2+(y+1)2=4，故故两两圆的的方方程程相相减减，即即得得两两圆的的公公共共弦弦AB所所在在直直线方程方程为4x+4y+r2-8=0.所以所以圆心心O1(0,-1)到直到直线AB的距离的距离为解解得得r2=4或或r2=20，故故圆O2的的方方程程为(x-2)2+(y-1)2=4或或(x-2)2+(y-1)2=20.两两圆位位置置关关系系通通过圆心心距距与与两两半半径径之之和和或或差差的的关关系系来来确确定定，求求两两相相交交圆的的公公共共弦弦所所在在直直线方方程程时，可可由由两两圆的的方方程作差消去程作差消去x2，y2项，即可得，即可得.求求与与圆x2+y2=4外外切切于于点点P(-1,3)，且半径，且半径为4的的圆的方程的方程.如如图所所示示，设圆M的的方方程程为(x-a)2+(y-b)2=16.因因为两两圆外切，所以外切，所以 又由又由圆的几何性的几何性质可知可知O，P，M三点共三点共所以且所以且a0.联立立解得解得a=-3,b=3 .所以所以圆的方程的方程为(x+3)2+(y-3 )2=16.线，重点突破：直重点突破：直线与与圆的方程的的方程的应用用 已已知知圆的的方方程程为x-1)2+(y-2)2=4，求求过点点P(-1,5)的的圆的切的切线方程方程.先先确确定定点点P(-1,5)与与圆的的位位置置关关系系，再求点再求点P的切的切线方程方程.点点P到到圆心的距离心的距离所以点所以点P在在圆外外.当当切切线的的斜斜率率存存在在时，该切切线方方程程为y-5=k(x+1)，即，即kx-y+k+5=0.由由圆心到切心到切线的距离等于半径，得的距离等于半径，得解得解得所以切所以切线方程方程为5x+12y-55=0.当当切切线的的斜斜率率不不存存在在时，该切切线方方程程为x=-1.所所以以过点点P（-1,5）的的圆的的切切线方方程程为5x+12y-55=0或或x=-1.由由圆外外一一点点作作圆的的切切线有有两两条条，求求直直线方方程程须分分析析斜斜率率的的存存在在与与否否，在在设直直线方程方程时应需先分需先分类讨论.已已知知圆C：(x-1)2+y2=4，求求过点点Q(2,)的的圆的切的切线方程方程.点点Q到到圆心的距离心的距离 所以点所以点Q在在圆C上上.由由圆的的几几何何性性质知知，过点点Q的的圆的的切切线与与圆C和点和点Q的的连线互相垂直互相垂直.所以所以过点点Q的的圆C的切的切线的斜率的斜率切切线方程方程为 x+3y-5 =0.,已已知知过点点A(0,1)且且斜斜率率为k的的直直线l与与圆C：(x-2)2+(y-3)2=1相交于相交于M、N两点两点.()求求实数数k的取的取值范范围；()求求证：为定定值；()若若O为坐坐标原原点点，且且=12，求，求k的的值.()由由于于直直线与与圆C相相交交于于M、N两两点点，故故利利用用直直线与与圆相相交交的的条条件件即即可可得得k的的取取值范范围.()故故应联系切割系切割线定理即可定理即可证得得结论.()=x1x2+y1y2，联想想根根与与系系数数的的关系即可解决关系即可解决.()因因为直直线l过点点A(0,1)，且且斜斜率率为k，所所以以直直线l的的方方程程为y=kx+1，由由直直线l与与圆C：(x-2)2+(y-3)2=1相交，得相交，得所以所以（）证明明：过点点A（0,1）的的圆C的的一一条切条切线为AT，T为切点切点.因因为圆C的的圆心心C（2,3），半径），半径r=1，所以即所以即所以所以即即为定定值7.()设M(x1,y1)，N(x2,y2)，将将y=kx+1代代入入 方方 程程(x-2)2+(y-3)2=1，得得(1+k2)x2-4(1+k)x+7=0，所以所以所以所以 =x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+所以解得所以解得k=1，又当又当k=1时0，所以，所以k=1.k(x1+x2)+1=本本题涉涉及及的的知知识较多多，虽含含有有向向量量，但但只只是是用用到到了了平平面面向向量量最最基基本本的的知知识，最最终是是很很常常规的的用用到到点点到到直直线的的距距离离、根根与与系系数数的的关关系系等等方方法法，考考查化化归与与转化化、数形数形结合思想合思想.1.解解决决直直线与与圆的的位位置置关关系系问题，要要注注意意数数形形结合合，充充分分利利用用圆的的几几何何性性质，如如“圆的的切切线垂垂直直于于过切切点点的的半半径径”，“相相交交弦弦中中点点和和圆心心连线垂垂直直于于此此相相交交弦弦所所在在直直线”等等，避避免免冗冗长的的计算算.2.直直线与与圆相相交交求求弦弦长时，一一般般用用到到判判别式式结合合韦达定理，弦达定理，弦长公式公式.垂径定理垂径定理.3.解解决决两两圆位位置置关关系系，重重点点是是根根据据圆心心距距d和和两两圆半半径径r1，r2的的关关系系判判断断，要要注注意意两两圆的的位位置置关关系系与与两两圆的的公公切切线条条数数的的依依附附关关系系.两两圆相相切切时，切点与两，切点与两圆圆心三点共心三点共线.4.直直线与与圆相切相切时切切线的求法：的求法：（1）求求过圆上上的的一一点点（x0,y0）的的圆的的切切线方方程程：先先求求切切点点和和圆心心连线的的斜斜率率k，则由由垂垂直直关关系系，切切线斜斜率率为，由由点点斜斜式式方方程程可可求求得得切切线方方程程.如如果果k=0或或k不不存存在在时，则由由图形形可直接得切可直接得切线方程方程为y=y0或或x=x0.(2)求求过圆外一点外一点(x0,y0)的的圆的切的切线方程：方程：几几何何法法：当当k存存在在时，设切切线方方程程为y-y0=k(x-x0)，即即kx-y+y0-kx0=0，由由圆心心到到直直线的的距离等于半径，可求得距离等于半径，可求得k，切，切线方程即可求出方程即可求出.代代数数法法：设切切线方方程程为y-y0=k(x-x0)，即即y=kx+y0-kx0，代代入入圆的的方方程程，得得到到一一个个关关于于x的的一一元元二二次次方方程程，由由=0，求求得得k，从从而而可可得得到到切切线方方程程.以以上上两两种种方方法法只只能能求求出出斜斜率率存存在在的的直直线，而斜率不存在的切而斜率不存在的切线，需，需结合合图形求得形求得.1.（2009宁宁 夏夏/海海 南南 卷卷）已已 知知 圆圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1,圆圆C2与与圆圆C1关关于于直直线线x-y-1=0对对称，称，则圆则圆C2的方程的方程为为（）A.(x+2)2+(y-2)2=1 B.(x-2)2+(y+2)2=1C.(x+2)2+(y+2)2=1D.(x-2)2+(y-2)2=1B 设圆设圆C2的的圆圆心心为为(a，b)，则则依依题题意，意，对对称称圆圆的半径不的半径不变变，为为1，故，故选选B.本本题题考考查查直直线线与与圆圆的的方方程程，涉涉及及图图形形的的对对称称性性、两两直直线线垂垂直直的的条条件件、圆圆的的方方程程等等知知识识.有有，解得，解得a=2b=-2，2.（2009天津卷）天津卷）若若圆圆x2+y2=4与与圆圆x2+y2+2ay-6=0（a0）的公共弦）的公共弦长为长为2，则则a=.由由已已知知，两两个个圆圆的的方方程程作作差差可可以以得得到到相交弦的直相交弦的直线线方程方程为为y=，利用，利用圆圆心（心（0,0）到）到直直线线的距离的距离解得解得a=1.本本试试题题考考查查了了直直线线与与圆圆的的位位置置关关系系以以及及点点到到直直线线的的距距离离公公式式的的运运用用.考考查查运运算算能能力力和和推理能力推理能力.1