初二数学181勾股定理应用时.pptx

勾股定理bb直角三角形中，两直角边的平方和直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边平方。等于斜边平方。C CB BA Aa a 勾勾勾勾 股股股股c c 弦弦弦弦b bbb 用数学式子表示：用数学式子表示：c2=a2+b2拼图c=a=b=头脑风暴导入新课：头脑风暴导入新课：一判断题一判断题.1.ABC的两边的两边AB=5,AC=12,则则BC=13()2.ABC的的a=6,b=8,则则c=10()二填空题二填空题 1.在在 ABC中中,C=90,(1)若若c=10,a:b=3:4,则则a=_,b=_.(2)若若a=9,b=40,则则c=_.2.在在 ABC中中,C=90,若若AC=6,CB=8,则则 ABC面积为面积为_,斜边为上的高为斜边为上的高为_.6841244.8在 RtABC中，C=90已知a=6，b=8，则c=_ 40已知a=9，c=41，则b=_已知c=25，b=15，则a=_20已知a=n2-1，b=2n，则c=_n2+110三.口答.比一比，看谁算得快比一比，看谁算得快cba这些图形有什么共同特征这些图形有什么共同特征?18.1 勾股定理的应用勾股定理的应用 火车站镇火车站镇中学中学 陈宝平陈宝平学习目标：1.会会用尺规作图和勾股定理画出数轴用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论的点与实数一一对应的理论。2.会运用勾股定理解决较综合的实际问题。自学指导：自学指导：自学课本自学课本P68P69练习上面的练习上面的 内容：内容：结合图形思考如何运用勾股定理；在数轴上找出结合图形思考如何运用勾股定理；在数轴上找出表示无理数的点。表示无理数的点。4分钟后，比谁会用同样的方法正确地做出检测题。分钟后，比谁会用同样的方法正确地做出检测题。1.1.图图1 1中的中的x x等于多少等于多少?2.2.图图2 2中的中的x x、y y、z z等于多少等于多少?沿着图沿着图沿着图沿着图2 2 2 2继续画直角三角形继续画直角三角形继续画直角三角形继续画直角三角形,还能得到那些无理数还能得到那些无理数还能得到那些无理数还能得到那些无理数?利用勾股定理作出长为利用勾股定理作出长为 的线段的线段.1 11 1 3.在数轴上表示 的点怎样画出?数轴上的点有的表示有理数，有的表示数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示无理数，你能在数轴上画出表示 的的点吗？点吗？0 01 12 23 34 4解：解：L LA AB B 图图2 2中的图形的周长和面积分别中的图形的周长和面积分别是多少是多少?周长是周长是6 6 面积是面积是 如图，求四边形如图，求四边形ABCDABCD的周长和面积。的周长和面积。周长是周长是6868；面积是面积是246246；网格问题网格问题ABC如图，正方形网如图，正方形网格中，每个小正格中，每个小正方形的边长为方形的边长为1，则网格上的，则网格上的ABC三边的三边的大小关系？大小关系？想一想：想一想：如图，小方格都是边长为如图，小方格都是边长为1的正方形，的正方形，求四边形求四边形D的面积的面积网格问题网格问题算一算算一算：达标检测达标检测2:1.1.已知：如图，已知：如图，B=D=90B=D=90，A=60A=60，AB=4AB=4，CD=2CD=2。求：四边形求：四边形ABCDABCD的面积。的面积。解：延长解：延长ADAD、BCBC交于交于E E。A=60，B=90，E=30AE=2AB=8，CE=2CD=4BE2=AE2-AB2=82-42=48，BE=DE2=CE2-CD2=42-22=12，DE=S S四边形四边形ABCDABCD=S=SABEABE-S-SCDECDE=ABBE-CDDE=达标检测达标检测3:1 1已知：在已知：在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，CDBCCDBC于于D D，A=60A=60，CD=CD=，求线段求线段ABAB的长的长。达标检测达标检测2:解略。2.2.已知：如图，已知：如图，ABCABC中，中，AC=4AC=4，B=45B=45，A=60A=60，根据题设可知什么？，根据题设可知什么？分析：由于本题中的分析：由于本题中的ABCABC不是直角三角形，所不是直角三角形，所以根据题设只能直接求得以根据题设只能直接求得ACB=75ACB=75。在学生充分。在学生充分思考和讨论后，发现添置思考和讨论后，发现添置ABAB边上的高这条辅助线，边上的高这条辅助线，就可以求得就可以求得ADAD，CDCD，BDBD，ABAB，BCBC及及S SABCABC。让学生充。让学生充分讨论还可以作其它辅助线吗？为什么？分讨论还可以作其它辅助线吗？为什么？小结：可见解一般三角形的问题常常通过作高转小结：可见解一般三角形的问题常常通过作高转化为直角三角形的问题。并指出如何作辅助线？化为直角三角形的问题。并指出如何作辅助线？1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东方向和南方向回家，若小红和小颖行走的速着东方向和南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是度都是40米米/分，小红用分，小红用15分钟到家，小颖用分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为分钟到家，小红和小颖家的距离为 （）A、600米米 B、800米米 C、1000米米 D、不能确定、不能确定2、直角三角形两直角边分别为、直角三角形两直角边分别为5厘米、厘米、12厘米，厘米，那么斜边上的高是那么斜边上的高是 （）A、6厘米厘米 B、8厘米厘米 C、80/13厘米；厘米；D、60/13厘米；厘米；CD做一做做一做:DABC 蚂蚁沿图中的折线从蚂蚁沿图中的折线从A A点爬到点爬到D D点，点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1 1厘米）厘米）GFE提示提示构构造造直直角角三三角角形形生活中的数学生活中的数学 如果盒子换成如图长为如果盒子换成如图长为3cm，宽为，宽为2cm，高为，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少表面需要爬行的最短路程又是多少呢？呢？AB 小组合作：小组合作：321分析：蚂蚁由分析：蚂蚁由A爬到爬到B过程中较短的路过程中较短的路线有多少种情况？线有多少种情况？(1)经过前面和上底面经过前面和上底面;(2)经过前面和右面经过前面和右面;(3)经过左面和上底面经过左面和上底面.AB23AB1C321BCA321BCA (1)(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为如图，最短路程为解解:AB23AB1CAB(2)(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为最短路程为AB321BCAAB(3)(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为图，最短路程为ABAB321BCA最短路程为最短路程为 .在运用勾股定理时，要在运用勾股定理时，要看图形是不是直角三角形。看图形是不是直角三角形。.要学会根据题意画出要学会根据题意画出草图，构建直角三角形。草图，构建直角三角形。.考虑问题要全面，不考虑问题要全面，不要漏了某些情况。要漏了某些情况。课本课本70页第页第7,8,9题。题。当堂训练1、直角三解形的两条 边分别为3和4,那么它的斜边长为_；2、已知在ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高等于8，则ABC的周长为 3、已知a，b，c为ABC三边，a=6，b=8，bc，且c为整数，则c=_直角它的第三条边长的平方是_;4.在在 ABC中中,C=90,(1)若若c=10,a:b=3:4,则则a=_,b=_.(2)若若a=9,b=40,则则c=_.5.在在 ABC中中,C=90,若若AC=6,CB=8,则则 ABC面面积为积为_,斜边为上的高为斜边为上的高为_.6841244.86 6、已知：、已知：ABCABC，ABABACAC1717，BCBC1616，则高，则高ADAD，S SABCABC.151207、已知等边三角形、已知等边三角形ABC的边长的边长6cm，(1)求高求高AD的长；的长；(2)SABCABCD解：解：(1)ABC是等边三角形，是等边三角形，AD是高是高在在RtABD中中,根据勾股定理根据勾股定理8、如图，所有的四边形都是正方形，所、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形正方形E的边长为的边长为7cm，求正方形，求正方形A，B，C，D的面积的和的面积的和1 1、有一块田地的形状和尺寸有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。如图所示，试求它的面积。ABCD513122.2.如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，B=90B=900 0 AB=BC=4,CD=6,AD=2AB=BC=4,CD=6,AD=2，求四边形，求四边形ABCDABCD的的面积。面积。ABDC6244已知：四边形已知：四边形ABCDABCD中，中，DABDABDBCDBC9090 ADAD3 3，ABAB4 4，BCBC1212求：求：DCDC的长。的长。3.B BC CD DA A4若等腰三角形中相等的两边长若等腰三角形中相等的两边长为为10cm,第三边长为第三边长为16 cm,那么那么第三边上的高为第三边上的高为()A.12 cm B.10 cm C.8 cm D.6 cmDA AB BC CD D解：解：作作ABCABC边边BCBC上的高上的高ADAD ABABAC AC BDBDDCDC8 8运用勾股定理可解决直角三角形中边的计算已知：在已知：在ABCABC中，中，ABABACAC，ABAB1717，BCBC1616，求求ABCABC的面积。的面积。在在RtRtABDABD中，中，ADAD2 2ABAB2 2BDBD2 217172 28 82 2225225ADAD 1515则则S SABCABC BCBC*ADAD1201201 12 2A AB BC CD D思考：若过思考：若过C C点作点作ABAB边上边上的高的高CDCD，则如何求解？则如何求解？运用勾股定理可解决直角三角形中边的计算已知：在已知：在ABCABC中，中，ABABACAC，ABAB1717，BCBC1616，求求ABCABC的面积。的面积。如图，已知：如图，已知：如图，已知：如图，已知：ABCABCABCABC中，中，中，中，ADADADAD是中线，是中线，是中线，是中线，AEBCAEBCAEBCAEBC于于于于E E E E例例4 4 A AC CE ED DB B解：解：解：解：在在在在RtRtRtRtABEABEABEABE中中中中ABABABAB2 2 2 2-BE-BE-BE-BE2 2 2 2AEAEAEAE2 2 2 2即即即即 12 12 12 122 2 2 2-BEBEBEBE2 2 2 28 8 8 82 2 2 2-CE-CE-CE-CE2 2 2 2121212122 2 2 2-(10(10(10(10-CE)CE)CE)CE)2 2 2 28 8 8 82 2 2 2-CE-CE-CE-CE2 2 2 2 CECECECE1 1 1 1则则则则 DEDEDEDEDC-CEDC-CEDC-CEDC-CE5-15-15-15-14 4 4 4 AEBCAEBCAEBCAEBC 在在在在RtRtRtRtACEACEACEACE中中中中ACACACAC2 2 2 2-CE-CE-CE-CE2 2 2 2AEAEAEAE2 2 2 2 ABABABAB2 2 2 2-BE-BE-BE-BE2 2 2 2ACACACAC2 2 2 2-CE-CE-CE-CE2 2 2 2 ADADADAD是中线，是中线，是中线，是中线，BDBDBDBDDCDCDCDC5 5 5 5运用勾股定理可解决直角三角形中边的计算若若若若AB=12AB=12AB=12AB=12，BC=10BC=10BC=10BC=10，AC=8 AC=8 AC=8 AC=8 求：求：求：求：DEDEDEDE的长度的长度的长度的长度A AC CE ED DB B求证：求证：求证：求证：ABABABAB2 2 2 2-ACACACAC2 2 2 22BC2BC2BC2BC*DEDEDEDE在在在在RtRtRtRtABEABEABEABE中中中中ABABABAB2 2 2 2AEAEAEAE2 2 2 2BEBEBEBE2 2 2 2在在在在RtRtRtRtACEACEACEACE中中中中ACACACAC2 2 2 2AEAEAEAE2 2 2 2CECECECE2 2 2 2 ABABABAB2 2 2 2-AC-AC-AC-AC2 2 2 2BEBEBEBE2 2 2 2-EC-EC-EC-EC2 2 2 2(BE(BE(BE(BEEC)(BE-EC)EC)(BE-EC)EC)(BE-EC)EC)(BE-EC)BC(BDBC(BDBC(BDBC(BDDE-DCDE-DCDE-DCDE-DCDE)DE)DE)DE)2BC2BC2BC2BC*DEDEDEDE AEBCAEBCAEBCAEBC证明：证明：证明：证明：运用勾股定理 可证明线段平方关系如图，已知：如图，已知：如图，已知：如图，已知：ABCABCABCABC中，中，中，中，ADADADAD是中线，是中线，是中线，是中线，AEBCAEBCAEBCAEBC于于于于E E E E例例4 4 例例5 5 如图，已知：等腰直角如图，已知：等腰直角如图，已知：等腰直角如图，已知：等腰直角ABCABCABCABC中，中，中，中，P P P P为斜边为斜边为斜边为斜边BCBCBCBC上的任一点上的任一点上的任一点上的任一点求证：求证：求证：求证：PBPBPBPB2 2 2 2PCPCPCPC2 2 2 22 2 2 2PAPAPAPA2 2 2 2证明：证明：证明：证明：作作作作BCBCBCBC边上的高边上的高边上的高边上的高ADADADAD ABCABCABCABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形是等腰直角三角形是等腰直角三角形ADADADADDCDCDCDCBDBDBDBD在在在在RtRtRtRtABDABDABDABD中中中中，A AB BC CP PPBPBPBPB2 2 2 2(BD(BD(BD(BDPD)PD)PD)PD)2 2 2 2BDBDBDBD2 2 2 2PDPDPDPD2 2 2 22BD2BD2BD2BD*PDPDPDPDPCPCPCPC2 2 2 2(DC(DC(DC(DCPD)PD)PD)PD)2 2 2 2CDCDCDCD2 2 2 2PDPDPDPD2 2 2 22CD2CD2CD2CD*PDPDPDPD PBPBPBPB2 2 2 2PCPCPCPC2 2 2 22BD2BD2BD2BD2 2 2 22PD2PD2PD2PD2 2 2 22(AD2(AD2(AD2(AD2 2 2 2PDPDPDPD2 2 2 2)2PA2PA2PA2PA2 2 2 2D D运用勾股定理 可证明线段平方关系如图如图,折叠长方形折叠长方形（四个角都是直角，（四个角都是直角，对边相等）对边相等）的一边，使点的一边，使点D D落在落在BCBC边上的点边上的点F F处，若处，若AB=8AB=8，AD=10.AD=10.（1 1）你能说出图中哪些线段的长）你能说出图中哪些线段的长?（2 2）我们能求出）我们能求出ECEC的长吗的长吗?10104 46 68 81010 x xEFDCBA8-x8-x8-x8-x提示提示:在在RtEFCRtEFC中，中，C=90 C=90 ECEC2 2+FC+FC2 2=EF=EF2 2XX2 2+4+42 2=(8-X)=(8-X)2 2x=3 x=3 即即 EC=3EC=3如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，BC=8，CD=4，将，将矩形沿矩形沿BD折叠，点折叠，点A落在落在A处，求重叠部处，求重叠部分分BFD的面积。的面积。ABCDFA48x8-x8-x42 2+x2 2=(8-x)2 2X=3S BFDBFD=542=108-X=53 5 例例1、如图，一块直角三角形的纸片，两如图，一块直角三角形的纸片，两直角边直角边AC=6，BC=8。现将直角边。现将直角边AC沿直线沿直线AD折叠，使它落在斜边折叠，使它落在斜边AB上，上，且与且与AE重合，求重合，求CD的长的长 ACDBE第8题图x6x8-x46例例2、如图，小颍同学折叠一个直角三角形如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使的纸片，使A与与B重合，折痕为重合，折痕为DE，若已知，若已知AB=10cm，BC=6cm,你能求出你能求出CE的长吗？的长吗？CABDE 折叠问题折叠问题1 1、矩形纸片、矩形纸片ABCDABCD中，中，ADAD4cm4cm，AB=10cmAB=10cm，按如图方式折叠，折痕是，按如图方式折叠，折痕是EFEF，求，求DEDE的长度？的长度？A AB BC CD DE EF F（B B）（C C）1010、如图、如图,把长方形纸片把长方形纸片ABCDABCD折叠折叠,使顶使顶点点A A与顶点与顶点C C重合在一起重合在一起,EF,EF为折痕。若为折痕。若AB=9,BC=3,AB=9,BC=3,试求以折痕试求以折痕EFEF为边长的正方为边长的正方形面积。形面积。ABCDGFEH93x9-x9-xx2 2+32 2=(9-x)2 2x=49-x=5解：解：55413折叠问题折叠问题2 2、如图，在矩形、如图，在矩形ABCDABCD中，沿直线中，沿直线AEAE把把ADEADE折叠，使点折叠，使点D D恰好落在边恰好落在边BCBC上一点上一点F F处，处，ABAB8cm8cm，CE=3cmCE=3cm，求，求BFBF的长度。的长度。3 3、如图，小颍同学折叠一个直角三角、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使形的纸片，使A A与与B B重合，折痕为重合，折痕为DEDE，若已知若已知AC=10cmAC=10cm，BC=6cm,BC=6cm,你能求出你能求出CECE的长吗？的长吗？CABDE折叠问题折叠问题假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走千米，遇到障碍后又往西走3千米，在折向北走到千米，在折向北走到6千米处往东一拐，仅走千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆千米就找到宝藏，问登陆点点A 到宝藏埋藏点到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？的距离是多少千米？AB82361趣趣味味数数学学探索与提高：如图所示，现在已测得长方体木块的长3厘米，宽4厘米，高24厘米。一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处。ACDBGFH（1）蜘蛛急于想捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬，它要从点A爬到点B处，有无数条路线，它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最短。你能帮蜘蛛找到最短路径吗？（2）若蜘蛛爬行的速度是每秒10厘米，问蜘蛛沿长方体表面至少爬行几秒钟，才能迅速地抓到苍蝇？ACDBGFHACFGHDC如图，一条河同一侧的两村庄如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中，其中A、B到河岸最短距离分别为到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km，CD=4cm，现欲在河岸上建一个水泵站向，现欲在河岸上建一个水泵站向A、B两村送水，当建在河岸上何处时，使到两村送水，当建在河岸上何处时，使到A、B两两村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。APBADE124114 5 如图，某地要在河边修建一个水泵站，分如图，某地要在河边修建一个水泵站，分别向、两村送水灌溉农田，已知村，别向、两村送水灌溉农田，已知村，村到河边距离分别为村到河边距离分别为2千米和千米和7千米，且千米，且，两村相距，两村相距13千米千米（）水泵应修建在什么地方，可以使所（）水泵应修建在什么地方，可以使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站的用的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置位置（）若铺设管道的工程费用为每千米（）若铺设管道的工程费用为每千米2000元，请求出最节省的铺设管道费用元，请求出最节省的铺设管道费用为多少元？为多少元？轴对称问题轴对称问题ABMC轴对称问题轴对称问题DABMEC轴对称问题轴对称问题D