高中数学-人教版-必修二-直线与圆的方程综合复习题(含答案).doc

直线与圆的方程综合复习（含答案）

一． 选择题
1.已知点A(1,. ),B(-1,3),则直线AB的倾斜角是（ C ）
A B C D
2.已知过点A(-2,m)和B（m,4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（ C ）
A 0 B 2 C -8 D 10
3.若直线L:ax+2y+6=0与直线L:x+(a-1)y+(-1)=0平行但不重合，则a等于（ D ）
A -1或2 B C 2 D -1
4.若点A（2，-3）是直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共点，则相异两点
（a1，b1）和（a2，b2）所确定的直线方程是( A ) A.2x-3y+1=0 B.3x-2y+1=0
 C.2x-3y-1=0 D.3x-2y-1=0
5.直线xcos+y-1=0 (∈R)的倾斜角的范围是 ( D ) A. B. 
C. D.
6.“m= ”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+(m+2y)-3=0相互垂直的（ B ）
A 充分必要条件 B充分而不必要条件
C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件
7.已知A(7,-4)关于直线L的对称点为B（-5,6），则直线L的方程为（B ）
A 5x+6y-11=0 B 6x-5y-1=0 C 6x+5y-11=0 D 5x-6y+1=0
8.已知直线的方向向量a=(1,3),直线的方向向量b=(-1,k).若直线经过点（0,5）且 ，则直线的方程为（ B ）
A x+3y-5=0 B x+3y-15=0 C x-3y+5=0 D x-3y+15=0
9. 过坐标原点且与圆+-4x+2y+=0相切的直线方程为（ A ）
A y=-3x或y= x B y=3x或y= -x C y=-3x或y= -x D y=3x或y= x
10.直线x+y=1与圆+-2ay=0(a>0)没有公共点,则a的取值范围是（A）
A (0-1,) B (-1, +1) C (--1, -1) D (0, +1)
11.圆+-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是（ C ）
A 36 B 18 C 6 D 5
12.以直线：y=kx-k经过的定点为P为圆心且过坐标原点的圆的方程为（D），
A ++2x=0 B++x=0 C +-x=0 D +-2x-0
13.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果定点P满足PA=2PB,则定点P的轨迹所
包围的面积等于（ B ）
A B 4 C 8 D 9
14.若直线3x+y+a=0过圆++2x-4y=0的圆心，则a的值为（ B）
A 1 B -1 C 3 D -3

15.若直线2ax-by+2=0 (a＞0,b＞0)始终平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的周长，则的最小值是（ C ）
A. B.2 C.4 D.
16.若直线y=k(x-2)+4与曲线y=1+有两个不同的交点，则k的取值范围是 （ A ）
A. B. C. D.

17.设两圆,都和两坐标轴相切，且过点（4,1），则两圆心的距离
︱︱等于（ C ）
A 4 B 4 C 8 D 8
18.能够使得圆x2+y2-2x+4y+1=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c的一个值为 （ C ）
A.2  B.  C.3 D.3
19.若直线=1与圆x2+y2=1有公共点，则 ( D )
A.a2+b2≤1 B.a2+b2≥1 C.≤1 D.≥1

20.已知A（-3，8）和B（2，2），在x轴上有一点M，使得|AM|+|BM|为最短，那么点M的坐标为（ B ）
A.(-1,0) B.(1,0) C. D.
21.直线y=kx+3与圆+=4相交于M、N两点，若︱MN︱≥2,
则k的取值范围是（ A ）
A [-,0] B [-∞,-] [0，∞） C [-,] D [-,0]
22.（广东理科2）已知集合为实数且，为实数，且，则的元素个数为（ C ）
A．0 B．1 C．2 D．3
23.（江西理科9）若曲线与曲线 有四个不同的交点,则实数的取值范围是 ( B )
A. B.
C. D.
答案：B 曲线表示以为圆心，以1为半径的圆，曲线表示过定点，与圆有两个交点，故也应该与圆有两个交点，由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应，由图可知，m的取值范围应是
二．填空题
24．已知圆C经过两点圆心在X轴上，则C的方程为___________。
25.已知直线l：x-y+4=0与圆C：（x-1）2+（y-1）2=2，则C上各点到l距离的最小值为  .

26.设直线l经过点A（-1，1），则当点B（2，-1）与直线l的距离最远时，直线l的方程为 3x-2y+5=0
27.圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0（a、b∈R）对称，则ab的取值范围是( A ) 
A. B. C. D.
28.与直线2x+3y+5=0平行，且距离等于的直线方程是 2x+3y+18=0,或2x+3y-8=0 。
29（重庆理8）在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ B ）
A． B． C． D．
解：圆的方程标准化方程为，由圆的性质可知，最长弦长为
，最短弦长BD以为中点，设点F为其圆心，坐标为故，
，。
三．解答题
30.已知圆C：（x-1）2+(y-2)2=25及直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4 (m∈R).
（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；
（2）求直线l被圆C截得的弦长的最短长度及此时的直线方程.
（1）证明 直线l可化为x+y-4+m(2x+y-7)=0,
即不论m取什么实数，它恒过两直线x+y-4=0与2x+y-7=0的交点.
两方程联立，解得交点为（3，1），
又有（3-1）2+（1-2）2=5＜25,
∴点（3，1）在圆内部，
∴不论m为何实数，直线l与圆恒相交.
（2）解 从（1）的结论和直线l过定点M（3，1）且与过此点的圆C的半径垂直时，l被圆所截的弦长|AB|最短，由垂径定理得
|AB|=2=
此时，kt=-,从而kt=-=2.
∴l的方程为y-1=2(x-3),即2x-y=5.

31.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA、PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线，A、B是切点，C是圆心，求四边形PACB面积的最小值.
解 将圆方程化为(x-1)2+(y-1)2=1,其圆心为C（1，1），半径r=1,如图，由于四边形PACB的面积等于Rt△PAC面积的2倍，所以SPACB=2××|PA|×r=.
∴要使四边形PACB面积最小,只需|PC|最小.
当点P恰为圆心C在直线3x+4y+8=0上的正射影时,
|PC|最小,由点到直线的距离公式,得
|PC|min==3,
故四边形PACB面积的最小值为2.

32（全国课标20）在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）若圆与直线交与两点，且求的值.
【解析】（Ⅰ）曲线与轴交于点，与与轴交于点
因而圆心坐标为则有.
半径为，所以圆方程是.
（Ⅱ）解法一：设点满足
解得：.

.

解得，满足，

解法二：设经过直线和圆的交点的圆的方程为
，若，则以AB为直径的圆过坐标原点
设上述圆就是这样的圆，则圆过原点，所以 ①
同时，该圆的圆心在直线上，化简得 ②
由①②求得。
33（上海理23）已知平面上的线段及点，任取上一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作．
⑴ 求点到线段的距离；
⑵ 设是长为2的线段，求点的集合所表示图形的面积；
【解析】⑴ 设是线段上一点，则
-2
2
，
当时，．………４分
⑵ 不妨设为的两个端点，
则为线段线段，………６分
半圆半圆

-1

3
1
所围成的区域．这是因为对则而对则
对
则………９分
于是所表示的图形面积为．………１０分

34.（12分）已知方程x2+y2-2x-4y+m=0.
（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；
（2）若（1）中的圆与直线x+2y-4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m；
（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.
解 （1）（x-1)2+(y-2)2=5-m,∴m＜5.
（2）设M（x1，y1）N（x2，y2），
则x1=4-2y1，x2=4-2y2，
则x1x2=16-8（y1+y2）+4y1y2
∵OM⊥ON，∴x1x2+y1y2=0
∴16-8（y1+y2）+5y1y2=0 ①
由
得5y2-16y+m+8=0
∴y1+y2=,y1y2=,代入①得，m=.
（3）以MN为直径的圆的方程为
（x-x1）(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
即x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)y=0
∴所求圆的方程为x2+y2-x-y=0.
35．已知圆C经过点A(－2,0)，B(0,2)，且圆心C在直线y＝x上，又直线l：y＝kx＋1与圆C相交于P、Q两点．
(1)求圆C的方程；
(2)若·＝－2，求实数k的值；
(3)过点(0,1)作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值．
解：(1)设圆心C(a，a)，半径为r.
因为圆C经过点A(－2,0)，B(0,2)，
所以|AC|＝|BC|＝r，易得a＝0，r＝2.
所以圆C的方程是x2＋y2＝4.
(2)因为·＝2×2×cos〈，〉＝－2，且与的夹角为∠POQ，
所以cos∠POQ＝－，∠POQ＝120°，
所以圆心C到直线l：kx－y＋1＝0的距离d＝1，
又d＝，所以k＝0.
(3)设圆心O到直线l，l1的距离分别为d，d1，四边形PMQN的面积为S.
因为直线l，l1都经过点(0,1)，且l⊥l1，
根据勾股定理，有d＋d2＝1.
又易知|PQ|＝2×，|MN|＝2×，
所以S＝·|PQ|·|MN|，
即S＝×2××2×＝
2＝
2≤2＝2＝7，
当且仅当d1＝d时，等号成立，所以四边形PMQN面积的最大值为7.