近三年高考全国卷理科立体几何真题.doc

新课标卷高考真题1、（2016年全国I高考）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，且二面角DAFE与二面角CBEF都是（I）证明：平面ABEF平面EFDC；（II）求二面角EBCA的余弦值2、（2016年全国II高考）如图，菱形的对角线与交于点，点分别在上，交于点将沿折到位置，（）证明：平面；（）求二面角的正弦值3【2015高考新课标1，理18】如图，四边形ABCD为菱形，ABC=120，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE平面ABCD，DF平面ABCD，BE=2DF，AEEC.（）证明：平面AEC平面AFC；（）求直线AE与直线CF所成角的余弦值.4、2014新课标全国卷 如图13，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点(1)证明：PB平面AEC；(2)设二面角DAEC为60，AP1，AD，求三棱锥EACD的体积图135、2014新课标全国卷 如图15，三棱柱ABC A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，ABB1C.图15(1)证明：ACAB1；(2)若ACAB1，CBB160，ABBC，求二面角A A1B1 C1的余弦值6、（2017新课标）如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= AD，BAD=ABC=90，E是PD的中点（）证明：直线CE平面PAB；（）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为45，求二面角MABD的余弦值7、（2017新课标）如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD（）证明：平面ACD平面ABC；（）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角DAEC的余弦值8、（2017新课标卷）如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，且BAP=CDP=90（12分） (1)证明：平面PAB平面PAD； (2)若PA=PD=AB=DC，APD=90，求二面角APBC的余弦值 1【解析】为正方形 面 面平面平面由知 平面平面平面平面面面,四边形为等腰梯形以为原点，如图建立坐标系， ，设面法向量为.，即设面法向量为.即 设二面角的大小为.二面角的余弦值为2【解析】证明：，四边形为菱形，；又，又，面建立如图坐标系，设面法向量，由得，取，同理可得面的法向量，3，【答案】（）见解析（）又AEEC，EG=，EGAC，在RtEBG中，可得BE=，故DF=.在RtFDG中，可得FG=.在直角梯形BDFE中，由BD=2，BE=，DF=可得EF=，EGFG，ACFG=G，EG平面AFC，EG面AEC，平面AFC平面AEC. 6分（）如图，以G为坐标原点，分别以的方向为轴，y轴正方向，为单位长度，建立空间直角坐标系G-xyz，由（）可得A（0，0），E(1,0, )，F（1,0，），C（0，0），=（1，），=（-1，-，）.10分故.所以直线AE与CF所成的角的余弦值为. 12分4，解：(1)证明：连接BD交AC于点O，连接EO.因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点又E为PD的中点，所以EOPB.因为EO平面AEC，PB平面AEC，所以PB平面AEC.(2)因为PA平面ABCD，ABCD为矩形，所以AB，AD，AP两两垂直如图，以A为坐标原点，AD，AP的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，|为单位长，建立空间直角坐标系Axyz，则D，E，.设B(m，0，0)(m0)，则C(m，0)，(m，0)设n1(x，y，z)为平面ACE的法向量，则即可取n1.又n2(1，0，0)为平面DAE的法向量，由题设易知|cosn1，n2|，即，解得m.因为E为PD的中点，所以三棱锥EACD的高为.三棱锥EACD的体积V.5解：(1)证明：连接BC1，交B1C于点O，连接AO，因为侧面BB1C1C为菱形，所以B1CBC1，且O为B1C及BC1的中点又ABB1C，所以B1C平面ABO.由于AO平面ABO，故B1CAO.又B1OCO，故ACAB1.(2)因为ACAB1，且O为B1C的中点，所以AOCO.又因为ABBC，所以BOA BOC.故OAOB，从而OA，OB，OB1两两垂直以O为坐标原点，OB的方向为x轴正方向，|OB|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.因为CBB160，所以CBB1为等边三角形，又ABBC，则A，B(1，0，0)，B1，C.，AB，1BC.设n(x，y，z)是平面AA1B1的法向量，则即所以可取n(1，)设m是平面A1B1C1的法向量，则同理可取m(1，)则cosn，m.所以结合图形知二面角A A1B1 C1的余弦值为.6、【答案】（）证明：取PA的中点F，连接EF，BF，因为E是PD的中点，所以EF AD，AB=BC= AD，BAD=ABC=90，BC AD，BCEF是平行四边形，可得CEBF，BF平面PAB，CF平面PAB，直线CE平面PAB；（）解：四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= AD，BAD=ABC=90，E是PD的中点取AD的中点O，M在底面ABCD上的射影N在OC上，设AD=2，则AB=BC=1，OP= ，PCO=60，直线BM与底面ABCD所成角为45，可得：BN=MN，CN= MN，BC=1，可得：1+ BN2=BN2 ， BN= ，MN= ，作NQAB于Q，连接MQ，所以MQN就是二面角MABD的平面角，MQ= = ，二面角MABD的余弦值为： = 7、【答案】（）证明：如图所示，取AC的中点O，连接BO，ODABC是等边三角形，OBACABD与CBD中，AB=BD=BC，ABD=CBD，ABDCBD，AD=CDACD是直角三角形，AC是斜边，ADC=90DO= ACDO2+BO2=AB2=BD2 BOD=90OBOD又DOAC=O，OB平面ACD又OB平面ABC，平面ACD平面ABC（）解：设点D，B到平面ACE的距离分别为hD ， hE 则 = 平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分， = = =1点E是BD的中点建立如图所示的空间直角坐标系不妨设AB=2则O（0，0，0），A（1，0，0），C（1，0，0），D（0，0，1），B（0， ，0），E =（1，0，1）， = ， =（2，0，0）设平面ADE的法向量为 =（x，y，z），则 ，即 ，取 = 同理可得：平面ACE的法向量为 =（0，1， ）cos = = = 二面角DAEC的余弦值为 8、【答案】（1）证明：BAP=CDP=90，PAAB，PDCD， ABCD，ABPD，又PAPD=P，且PA平面PAD，PD平面PAD，AB平面PAD，又AB平面PAB，平面PAB平面PAD；（2）解：ABCD，AB=CD，四边形ABCD为平行四边形， 由（1）知AB平面PAD，ABAD，则四边形ABCD为矩形，在APD中，由PA=PD，APD=90，可得PAD为等腰直角三角形，设PA=AB=2a，则AD= 取AD中点O，BC中点E，连接PO、OE，以O为坐标原点，分别以OA、OE、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则：D（ ），B（ ），P（0，0， ），C（ ）， ， 设平面PBC的一个法向量为 ，由 ，得 ，取y=1，得 AB平面PAD，AD平面PAD，ABAD，又PDPA，PAAB=A，PD平面PAB，则 为平面PAB的一个法向量， cos = = 由图可知，二面角APBC为钝角，二面角APBC的余弦值为 16