高考数学全真模拟试题第12601期.docx

高考数学全真模拟试题

1

单选题(共8个，分值共：)
1、在平行四边形中，与交于点，，的延长线与交于点.若，，则（       ）
A．B．C．D．
2、已知函数的定义域为，且，若，则不等式的解集为（        ）
A．B．C．D．
3、函数的定义域为（       ）
A．B．C．D．
4、复数z满足，则（       ）
A．1B．C．D．
5、“”是“”的（       ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6、函数的部分图象如图所示，则A、的值分别是（       ）

A．4，B．2，C．4，D．2
7、下列函数是奇函数，且在上单调递增的是(       )
A．B．C．D．
8、函数在区间上的最小值为(　　)
A．1B．C．.－D．－1
多选题(共4个，分值共：)
9、若函数同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有；②对于定义城上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.下列四个函数中，能被称为“理想函数”的有（       ）
A．B．C．D．
10、下列各组函数中，表示同一函数的是（       ）
A．f(t)=t2与g(x)=x2B．f(x)=x+2与g(x)=C．f(x)=|x|与g(x)=D．f(x)=x与g(x)=2
11、已知函数，且对任意都有，则（       ）
A．的最小正周期为B．在上单调递增
C．是的一个零点D．
12、在中，下列说法正确的是（       ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则为钝角三角形
D．存在满足
双空题(共4个，分值共：)
13、已知一组数据，，…，的平均数，方差，则另外一组数据，，…，的平均数为______，方差为______．
14、已知是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上．若球O的表面积为，则球O的体积为______；O到平面的距离为______．
15、已知函数是偶函数．
（1）______.
（2）若在区间上单调递减，则的取值范围是______.
解答题(共6个，分值共：)
16、已知向量，，.
（1）求向量与夹角的正切值；
（2）若，求的值.
17、某校从高一年级的一次月考成绩中随机抽取了50名学生的成绩，这50名学生的成绩都在[50，100]内，按成绩分为[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五组，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求图中的值；
（2）根据频率分布直方图估计该校高一年级本次考试成绩的中位数；
（3）用分层抽样的方法从成绩在[80，100]内的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2名学生进行调查，求月考成绩在[90，100]内至少有1名学生被抽到的概率.
18、如图，已知正方体

（1）求异面直线与所成的角；
（2）证明：平面ABCD；
19、已知函数，其中，，，，且的最小值为-2，的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，的图象过点.
（1）求函数的解析式和单调递增区间；
（2）若函数的最大值和最小值.
20、求值：
(1)；
(2)．
21、已知函数．
(1)讨论的奇偶性；
(2)当时，判断在上的单调性，并给出证明.
双空题(共4个，分值共：)
22、已知向量，，满足，，，，若，则的最小值为__________，最大值为____________．

12

高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：B
解析
根据向量的线性运算律进行运算.
解：如图所示：

由得，
由得∽，∴，
又∵，∴，
，故选：B.
2、答案：A
解析：
先化简，然后构造函数，结合函数单调性可求.
依题意，，，
即；要求的解集，即求的解集；
即求的解集；
令，故，
故在上单调递增，注意到，
故当时，，即，即的解集为，
故选：A.
小提示：
本题主要考查利用导数求解抽象不等式，合理构造函数，结合单调性求解是关键，侧重考查数学抽象的核心素养.
3、答案：C
解析：
利用函数解析式有意义可得出关于实数的不等式组，由此可解得原函数的定义域.
由已知可得，即，
因此，函数的定义域为.

故选：C.
4、答案：D
解析：
根据复数的除法及复数模的定义求解即可.
由题意可知，
所以，
故选：D
5、答案：A
解析：
根据“”和“”的逻辑推理关系，即可判断答案.
由可以推出，但反之不成立，故“”是“”的充分不必要条件，故选:A
6、答案：D
解析：
由图象的最值可求得，由，可求得，最后利用五点作图法”求得即可得到答案．
解：由图知，，，
故，解得：．
由“五点作图法”知：，
又，故，
所以，， 的值分别是：2，．
故选：D．
7、答案：D
解析：
利用幂函数的单调性和奇函数的定义即可求解.
当时，幂函数为增函数；当时，幂函数为减函数，
故在上单调递减，、和在上单调递增，
从而A错误；
由奇函数定义可知，和不是奇函数，为奇函数，从而BC错误，D正确.
故选：D.
8、答案：A
解析：
根据基本初等函数的单调性，得到的单调性，进而可得出结果.
因为，在区间上都是减函数，
所以在区间上单调递减，
因此.
故选A
小提示：
本题主要考查由函数单调性求函数的最值，熟记基本初等函数的单调性即可，属于常考题型.
9、答案：BD
解析：
根据条件可得“理想函数”不仅为奇函数，又为单调递减函数，其中选项ABC可直接判断单调性和奇偶性，选项D通过画图判断单调性和奇偶性.
根据条件可得“理想函数”不仅为奇函数，又为单调递减函数，
对于A.，函数不为奇函数，故不为“理想函数”；
对于B.为定义域上的单调递减函数，也为奇函数，故为“理想函数”；
对于C.为定义域上的单调递增函数，故不为“理想函数”；
对于D.的图像如下：

由图像可得该函数为定义域上的单调减函数，也为奇函数，故为“理想函数”；
故选：BD.
10、答案：AC
解析：
逐项判断各选项中与的定义域、解析式是否完全相同即可判断两函数是否相等.
A选项，与定义域都为，定义域、解析式均相同，是同一函数；
B选项，的定义域为，的定义域为，
定义域不同，不是同一函数；
C选项，，与定义域、解析式均相同，是同一函数；
D选项，的定义域为，，定义域为
两函数定义域不同，不是同一函数.
故选：AC
11、答案：ACD
解析：
由已知可得，化简可得，化简函数解析式为，利用正弦型函数的基本性质可判断各选项的正误.
由题意可知函数的图象关于直线对称，则，
即，整理可得，即，
所以，，，所以，，D选项正确；
，故函数的最小正周期为，故A选项正确；
当时，可得，若，则函数在上单调递减，故B选项错误；
，故是的一个零点，故C选项正确.
故选：ACD.
小提示：
思路点睛：三角函数图象与性质问题的求解思路：
（1）将函数解析式变形为或的形式；
（2）将看成一个整体；
（3）借助正弦函数或余弦函数的图象和性质（如定义域、值域、最值、周期性、对称性、单调性等）解决相关问题.
12、答案：ABC
解析：
根据大角对大边，以及正弦定理，判断选项A；利用余弦定理和正弦定理边角互化，判断选项B；结合诱导公式，以及三角函数的单调性判断CD.
A.，，根据正弦定理，可知，故A正确；
B.，，即，由正弦定理边角互化可知，故B正确；
C.当时，，即，即，则为钝角三角形，若，，即成立，是钝角，当是，，所以综上可知：若，则为钝角三角形，故C正确；
D.，，，
即，故D不正确.
故选：ABC
小提示：
关键点点睛：本题考查判断三角形的形状，关键知识点是正弦定理和余弦定理，判断三角形形状以及诱导公式和三角函数的单调性.
13、答案：     11     54
解析：
由平均数与方差的性质即可求解.
解：由题意，数据，，…，的平均数为，方差为．
故答案为：11，54.
14、答案：         
解析：
根据三角形和球表面积公式得到边长和半径，计算球体积，再根据勾股定理得到答案.
，故等边三角形边长为，
，故，，
三角形中心都顶点的距离为，
故O到平面的距离为.
故答案为：；.
小提示：
本题考查了三角形面积公式，球的表面积和体积，点到平面的距离，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.
15、答案：         
解析：
（1利用偶函数的性质即可求解；
（2）求出的单调递减区间，在区间上单调递减，便可知是函数单调区间的子集，便可求解.
（1）解：设，，则
是偶函数

（2）如图所示：

的单调递减区间为：或
若，则可得，解得；
若，则可得，解得；
所以在区间上单调递减，则的取值范围是
故答案为：（1）；（2）.
16、答案：（1）；（2）.
解析：
（1）根据已知条件可得，然后根据范围可知，最后可知
（2）依据直接计算即可.
（1）因为，所以.
设向量与的夹角，则
，解得.
又，所以，故.
（2）因为，所以，
即，解得.
17、答案：（1）0.016；（2）约为741；（3）．
解析：
（1）由频率分布直方图中所有频率和为1可求得；
（2）频率分布直方图中将所有小矩形面积二等分的点对应的值为中位数；
（3）根据频率分布直方图求出成绩在和上的人数，然后利用对立事件的概率公式计算．
（1）由题意，解得；
（2）在频率分布直方图中前两组频率和为，
第三组频率为，中位数在第三组，
设中位数为，则，解得；
（3）由频率分布直方图成绩在和和频率分别是和，共抽取6人，
∴成绩在上的有4人，成绩在上的有2人，
从6人中任意抽取2人共有种方法，2人成绩都在上的方法有种，
∴月考成绩在[90，100]内至少有1名学生被抽到的概率为．
小提示：
本题考查频率分布直方图，考查由频率分布直方图计算中位数，考查分层抽样与古典概型，，考查了学生的数据处理能力与运算求解能力，属于中档题．
18、答案：（1）；（2）证明见解析；
解析：
（1）连结可得为异面直线所成的角，即可得答案；
（2）连结，可得，利用线面平行的判定定理，即可得答案；
（1）连结，，
为异面直线与所成的角，
，
异面直线与所成的角为；
（2）连结，
，平面，平面，
平面ABCD；

小提示：
本题考查异面直线所成的角、线面平行判定定理的应用，考查转化与化归思想，考查空间想象能力，属于基础题.
19、答案：（1）；递增区间为：，；（2）最大值为2，最小值为-1..
解析：
（1）通过最小值求出，通过相邻两条对称轴之间的距离求出，通过图像所过的点求出，从而得出函数的解析式，然后解不等式，可得函数的单调递增区间；
（2）通过，求出的范围，进而可得函数的最大值和最小值.
（1）∵函数的最小值是-2，∴，
∵的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，∴，解得：
又∵的图象过点，
∴，﹐解得：，，
又∵，解得：.
可得：
因为，
∴，
所以的递增区间为：，.
（2）∵
∴，
∴
∴
所以的最大值为2，最小值为-1.
小提示：
本题考查了型函数的图象和性质，考查了三角函数最值得求法，是基础题．
20、答案：(1)

(2)
解析：
（1）利用指数幂计算公式化简求值；
（2）利用对数计算公式换件求值.
(1)

(2)

.
21、答案：(1)当时，函数为偶函数；当时，函数既不是奇函数，也不是偶函数
(2)单调递增，证明见解析
解析：
（1）分，，利用奇偶性的定义判断；
（2）利用函数单调性的定义证明
(1)
解：当时，.
因为，
所以函数为偶函数；
当时，，，，
所以，
所以函数既不是奇函数，也不是偶函数.
(2)
当时，在上单调递增.
证明如下：任取，且，
则，
，
.
因为，
所以，，
所以，即，
所以在上单调递增.
22、答案：     ##1.4     5．
解析：
令，进而根据向量模的不等式关系得，且，再求向量的模，并结合二次函数性质即可得答案.
设，则，
所以，
，
由二次函数性质可得，，即：
所以,
且，
所以的最小值为，最大值为.
故答案为：；