1、
二次函数中考试题
数形结合求最小值
1、已知点A（－1，0），B（3，0），C（0，t），且t＞0，tan∠BAC=3，抛物线经过A、B、C三点，点P（2，m）是抛物线与直线的一个交点。
（1）求抛物线的解析式；（2）对于动点Q（1，n），求PQ+QB的最小值；
（3）若动点M在直线上方的抛物线上运动，求△AMP的边AP上的高h的最大值。
2、如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点，
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点
2、Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.
3、如图，抛物线y = ax2 + bx + 4与x轴的两个交点分别为A（－4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D．E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．
（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长及H坐标
C
E
D
G
A
x
y
O
B
F
面积问题
1、如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB＝2OA，点A的坐标是
3、－1，2)．
（1）求点B的坐标； （2）求过点A、O、B的抛物线的表达式；
（3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得S△ABP＝S△ABO．
2．如图10，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，） ，△AOB的面积是.
（1）求点B的坐标；
（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；
y
x
A
O
D
B
P
（3）在（2）中，轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形.使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2：3 ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由
4、
3、图9是二次函数的图象，其顶点坐标为M(1,-4).
（1）求出图象与轴的交点A,B的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点P，
使,若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；
转化为同（等）底时高之比或直接计算
1、 如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB＝2OA，点A的坐标是(－1，2)．
（1）求点B的坐标； （2）求过点A、O、B的抛物线的表达式；
（3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得S△ABP＝S△ABO．
3．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的
5、左侧），与轴交于点，点的坐标为，若将经过两点的直线沿轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线．
（1）求直线及抛物线的函数表达式；
（2）如果P是线段上一点，设、的面积分别为、，且，求点P的坐标；
同（等）高时底之比
1、（2011日照）如图，抛物线y=ax2+bx（a0）与双曲线y= 相交于点A，B. 已知点B的坐标为（-2，-2），点A在第一象限内，且tan∠AOx=4. 过点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C．
（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算△ABC的面积；
（3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△A
6、BC的面积．若存在，请你写出点D的坐标；若不存在，请你说明理由．
最大面积问题
1、（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A，B，C三点．（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．
2、如图, 已知抛物线与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标；
3、已知：如图，抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）。（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ。当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标
4、如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点，
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.
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