辽宁理工职业大学《概率论与数理统计B》2024-2025学年第一学期期末试卷.doc

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辽宁理工职业大学《概率论与数理统计B》2024-2025学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知某地区的人口增长率在过去 5 年分别为 2%、3%、1%、4%、2%，采用几何平均法计算这 5 年的平均人口增长率约为（ ）
A. 2.4% B. 2.5% C. 2.6% D. 2.7%

2、为研究广告投入与销售额之间的关系，收集了多个企业的数据。如果销售额还受到市场竞争等其他因素的影响，应该建立什么样的回归模型？（ ）
A. 简单线性回归 B. 多元线性回归 C. 非线性回归 D. 以上都可以

3、在对两个总体均值进行比较时，已知两个总体方差相等。从两个总体中分别抽取样本量为 10 和 15 的样本，计算得到两个样本的均值分别为 20 和 25 ，样本方差分别为 4 和 5 。则两个总体均值之差的 95%置信区间为（ ）
A. （-7.26，1.26） B. （-6.32，2.32） C. （-5.18，318） D. （-4.56，4.56）

4、在对数据进行标准化处理时，标准化后的变量均值和标准差分别是多少？（ ）
A. 0 和 1
B. 1 和 0
C. 原变量的均值和标准差
D. 无法确定

5、一家公司想了解其产品在不同地区的销售情况，收集了各个地区的销售额和销售量数据。为分析销售额和销售量之间的关系，应绘制哪种图形？（ ）
A. 散点图 B. 柱状图 C. 饼图 D. 茎叶图

6、已知某总体的方差为 169，从该总体中抽取一个样本量为 25 的样本，计算样本均值的标准误差约为多少？（ ）
A. 2.6 B. 3.3 C. 4.2 D. 5.6

7、要研究不同地区、不同性别消费者的消费行为差异，应该采用哪种数据分析方法？（ ）
A. 多因素方差分析 B. 多元线性回归 C. 对应分析 D. 以上都可以

8、在一个正态分布中，如果将数据进行标准化变换，那么变换后的数据服从什么分布？（ ）
A. 正态分布 B. t 分布 C. 标准正态分布 D. 无法确定

9、在进行统计建模时，如果数据存在严重的共线性问题，以下哪种方法可以用于解决？（ ）
A. 主成分回归
B. 偏最小二乘回归
C. 逐步回归
D. 以上都是

10、在一项市场调查中，研究人员想了解消费者对某新产品的接受程度。随机抽取了 200 名消费者，其中 120 人表示愿意尝试。以 90%的置信水平估计愿意尝试该产品的消费者比例，其置信区间为（ ）
A. (0.54, 0.66) B. (0.56, 0.64) C. (0.58, 0.62) D. (0.60, 0.60)

11、在分析多个变量之间的关系时，发现变量之间存在非线性关系。此时，可采用以下哪种方法进行处理？（ ）
A. 变量变换
B. 多项式回归
C. 分段回归
D. 以上都可以

12、在一项质量控制中，需要对一批产品的次品率进行估计。抽取了 300 个产品，发现有 15 个次品。计算这批产品次品率的 90%置信区间是？（ ）
A. [0.02, 0.08]
B. [0.03, 0.07]
C. [0.04, 0.06]
D. [0.01, 0.09]

13、在进行假设检验时，如果样本量较小且总体方差未知，应该使用哪种分布？（ ）
A. Z 分布 B. t 分布 C. F 分布 D. 卡方分布

14、在假设检验中，如果拒绝了原假设，但是实际上原假设是正确的，这种错误被称为？（ ）
A. 第一类错误
B. 第二类错误
C. 抽样误差
D. 非抽样误差

15、对两个总体的均值进行比较时，如果两个总体的方差未知但相等，应该使用哪种检验方法？（ ）
A. Z 检验 B. t 检验 C. F 检验 D. 卡方检验

二、简答题（本大题共3个小题，共15分)
1、（本题5分）解释什么是随机森林算法，它在统计学习中的优势和应用场景是什么？举例说明如何使用随机森林进行分类和回归。

2、（本题5分）详细分析如何使用统计方法评估一个企业的人力资源管理效果？需要收集哪些数据和采用哪些分析指标？

3、（本题5分）论述如何使用Lasso回归来进行变量选择和系数压缩，解释其惩罚项的作用和求解方法，并举例应用。

三、计算题（本大题共5个小题，共25分)
1、（本题5分）某公司为了解员工的工作满意度与工作环境、薪资待遇之间的关系，对 150 名员工进行调查。结果如下表所示：|工作环境|薪资待遇|满意人数|不满意人数| |----|----|----|----| |好|高|60|20| |好|中|40|30| |好|低|20|40| |中|高|40|30| |中|中|30|40| |中|低|20|50| |差|高|20|40| |差|中|10|50| |差|低|10|60| 求不同工作环境和薪资待遇组合下员工的满意度比例，并进行独立性检验，判断员工的工作满意度与工作环境、薪资待遇是否有关（显著性水平为 0.05）。

2、（本题5分）为研究居民的消费支出与收入之间的关系，随机抽取了 200 户居民进行调查。得到居民的月收入（X）和月消费支出（Y）的数据如下：
X（元） Y（元）
3000 2000
4000 2500
5000 3000
6000 3500
7000 4000
（1）计算消费支出与收入之间的相关系数；
（2）建立一元线性回归方程，并预测月收入为 5500 元时的月消费支出。

3、（本题5分）某学校对 300 名学生的身高进行测量，男生 150 人，平均身高 175cm，标准差为 5cm；女生 150 人，平均身高 165cm，标准差为 4cm。请计算全体学生的平均身高和身高的标准差，并比较男女生身高的差异。

4、（本题5分）某工厂为了解不同生产工艺对产品质量的影响，采用工艺 A 生产了 200 件产品，其中合格品 180 件；采用工艺 B 生产了 150 件产品，其中合格品 120 件。试在 90%的置信水平下检验两种生产工艺的产品合格率是否有显著差异。

5、（本题5分）某工厂生产的产品次品率为 5%。现从该工厂生产的产品中随机抽取 100 件进行检验，求次品数量的期望值和方差。

四、案例分析题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）某制造企业对生产线上的产品质量数据进行监控，包括尺寸偏差、外观缺陷、性能指标等。请分析质量问题的主要原因，并提出质量控制的措施。

2、（本题10分）某手机厂商收集了新推出的一款手机在不同地区的销售数据，包括销量、当地人口数量、经济发展水平、广告投放力度等。请分析哪些因素对该款手机的销售有显著影响。

3、（本题10分）某手机应用开发商统计了用户的使用频率、应用功能偏好、用户年龄、性别等数据。请分析用户特征与应用功能偏好之间的关系，以优化应用功能。

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