1、
三阶系统的稳定性和瞬态响应
一、 实验目的
1、了解和掌握典型三阶系统模拟电路的构成方法和型三阶系统的传递函数表达式。
2、了解和掌握求解高阶闭环系统临界稳定增益K的多种方法（劳斯稳定判据法，代数求解法，matlab根轨迹求解法）。
3、观察和分析型三阶系统在阶跃信号输入时，系统的稳定，临界稳定及不稳定三种瞬态响应。
4、了解和掌握利用matlab的开环根轨迹求解系统的性能指标的方法。
二、 实验原理及说明
典型型三阶单位反馈闭环系统如下图1所示
图1 典型型三阶单位反馈闭环系统框图
2、
典型型三阶单位反馈闭环系统
开环传递函数为
闭环传递函数为
因此设计如下图2所示的模拟电路
图2 典型型三阶单位反馈闭环系统模拟电路图
它是由积分环节，两个惯性环节构成，其中
积分时间常数为
惯性时间常数为
惯性时间常数为
则此系统的闭环传递函数为
三、 实验步骤
(1) 按照模拟电路图在实验箱上连接好电路；
(2) 将函数发生器的矩形输出作为系统的输入；
(3) 运行相关的实验程序，观察、记录实验结果。分别将直读式的可变电阻R调整到，，，分别观察各个状态的阶跃响应。
四、 实验结果
图3 衰减震荡
,传递函数
3、 图4 等幅震荡
，传递函数
图5 发散震荡
，传递函数
图6 无输入发散震荡
，传递函数
五、 实验分析
1、由实验结果可以很方便的看出：
当,系统是稳定的，成衰减震荡；
当时，系统呈等幅震荡，说明它处于临界稳定状态；
当时，系统呈发现震荡，是不稳定的。
由以上几点说明随着有0逐渐增大，系统的稳定性逐渐减弱，12为临界值，当大于12后，系统不稳定，而且越大，系统越不稳定，由图6可知这一点，当，无输
4、入时系统都可以有明显的震荡现象。
2、通过劳斯阵列和代数求解法进行理论计算
闭环系统的特征方程
则建立劳斯阵列得：
由劳斯判据可得，系统稳定的条件为
5、 则可计算得，时，系统稳定，这个计算结果与实验结果是一致的，所以我们得出结论，该系统当时，系统稳定，当，系统临界稳定，当时，系统不稳定。
代数求解法
令虚部=0，有，
令实部=0，有，
最后得出系统的临界稳定条件为：
得出的结果与实验和劳斯判据法是一致的，说明了实验的结论是正确的，也验证了劳斯判据法的正确性。
六、 思考题
1、 改变被测系统的电路参数，从而改变闭环系统的极点，观察对比前后的响应曲线，分析各极点对系统过渡过程的影响。
(1) 稳定性分析：闭环极点在s 左、右平面的分布反映了系统的稳定性。根轨迹全部位于s平面的左半侧，且距离虚轴越远越稳定。
(2)
6、暂态性能分析：
a.闭环极点的实部反映系统的调整时间，负实数极点离虚轴越远系统的调节时间就越短,响应越快。
b.闭环极点的虚部表征系统输出响应的震荡频率。
c.闭环极点与坐标原点的距离表征了系统的无阻尼自然振荡频率。
d.闭环极点与负实轴的夹角β反映了系统的超调量。
2、 系统稳定的依据是什么？说明稳定的作用。
系统稳定的一种定义为：当控制系统在初始扰动的影响下，其动态过程随时间的推移逐渐衰减并趋向某一个特定的值，则系统成为渐进稳定，简称稳定，或者当撤销外作用后，系统响应能够重新稳定在到原平衡点，所以只要系统的响应是逐渐衰减并且逐渐趋于平衡态的系统就是稳定的系统。
稳定的作用：稳定性是控制系统能够正常运行的首要条件。
七、 收获与体会
通过本次实验，我们了解了三阶系统在阶跃信号输入时，系统的稳定性，临界稳定状态，不稳定状态等情况。验证了劳斯判据法和代数求解法判断系统稳定性的正确性，提高了对系统稳定的认知。
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
