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带电粒子在复合场中的运动专题
1．带电粒子在复合场中的直线运动
（l）洛仑兹力为0（即v与B平行）；①重力与电场力平衡，做匀速直线运动；②重力与电场力的合力恒定，做匀变速直线运动。
（2）洛仑兹力与速度垂直，且与重力和电场力的合力平衡，做匀速直线运动。
例题1、如图所示，在Oxyz坐标系所在的空间中，可能存在匀强电场或匀强磁场，也可能两者都存在或都不存在，但如果两者都存在，已知磁场平行于xy平面，现有一质量为m，带正电q的点电荷沿z轴正方向射入此空间中，发现它做速度为v0的匀速直线运动．若不计重力，试写出电场和磁场的分布有哪几种可能性．要求对每一种河能性都要说出其中电场强度磁感强度的方向和大小，以及它们之间可能存在的关系．不要求推导或说明理由．

例题2、如右图所示为一种可用于测量电子电荷量e与质量m比值e/m的阴极射线管，管内处于真空状态，图中L是灯丝，当接上电源时可发出电子，A是中央有小圆孔的金属板，当L和A间加上电压时（其电压值比灯丝电压大得多），电子将被加速并沿图中虚直线所示的路径到达荧光屏S上的O点，发出荧光．Pl、P2为两块平行于虚直线的金属板，已知两板间距为d，在虚线所示的圆形区域内可施加一匀强磁场，已知其磁感强度为B，方向垂直纸面向外．a、b1、b2、c1、c2都是固定在管壳上的金属引线．E1、E2、E3是三个电压可调并可读出其电压值的直流电源。
（1）试在图中画出三个电源与阴极射线管的有关引线的连线。
（2）导出计算e/m的表达式，要求用所测物理量及题给出已知量表示。

答案：（2）
U2为加速电压;U3为加在P1、P2间电压
应用1、如右图所示，a、b是位于真空中的平行金属板，a板带正电，b板带负电，两板间的电场为匀强电场，场强为E。同时的两板之间的空间中加一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B．一束电子以大小为V0的速度从左边S处沿图中虚线方向入射，虚线平行于两板，要想使电子在两板间能沿虚线运动，则V0、E、B之间的关系应该是（ A ）
A．V0=E/B B．V0=B/E

C． D．

应用2、如右图所示，匀强电场E的方向竖直向下，匀强磁场B的方向水平垂直纸面向里，现有三个带等量同种电荷的油滴M、N、P，若将它们放入该区域中，油滴M能保持静止，油滴N能以不变的速度VN水平向左匀速运动，油滴P能以不变的速度VP水平向右匀速运动，不计空气阻力，则三个油滴的重力关系是（B）
A．GM=GN=GP
B．GN＞GM＞GP
C．GM＞GN＞GP
D．GP ＞GM＞GN

2．带电粒子在复合场中的匀速圆周运动：
当带电粒子所受合外力充当向心力时，带电粒子做匀速圆周运动由于重力与电场力是恒力，故不能充当向心力，所以一般情况下电场力和重力相平衡，洛伦兹力充当向心力．

例题3、在如图所示的直角坐标系中，坐标原点O处固定有正点电荷，另有平行于y轴的匀强磁场。一个质量为m，带电量＋q的微粒，恰能以y轴上O′（0，a，0）点为圆心做匀速圆周运动，其轨迹平面与xOz平面平行，角速度为ω，旋转方向如图中箭头所示．试求匀强磁场的磁感应强度大小和方向．

解：对微粒进行受力分析
竖直方向：mg=Fcosθ
水平方向：qωRB-Fsinθ=mω2R
tanθ=R/a
解得：B= 方向沿y轴正方向
应用3、如图所示，在地面附近，坐标系xoy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x＜0的空间内还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E，一个带正电的油滴经图中x轴上的M点，沿着与水平方向成a=300角的方向斜向下做匀速直线运动，进人x＞0的区域，要使油滴进人x＞0区域后能在竖直平面内做匀速圆周运动，需在x＞0的区域内加一个匀强电场，若带电油滴做圆周运动时通过x轴上的N点，且MO=ON，求：
（1）油滴运动速率；
（2）在x＞0空间内所加电场的场强大小和方向；
（3）油滴从x轴上的M点开始到达x轴上的N点所用的时间．

答案：（1）E/B （2）竖直向上（3）

3．霍耳效应
例题4、如图所示为电磁流量计示意图，直径为d的非磁性材料制成的圆形导管内，有可以导电的液体流动，磁感应强度为B的匀强磁场垂直液体流动的方向而穿过一段圆形管道。若测得管壁内a、b两点的电势差为U，则管中液体的流量Q=___________m3/s

答案：Q=
应用4、电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中a、b、c，流量计的两端与输送流体的管道相连（图中虚线）。图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现于流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面，当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接，I表示测得的电流值，已知流体的电阻率P，不计电流表的内阻，则可求得流量为（ A ）
A．
B．
C．
D．
例题5、如右图所示，厚度为h，宽度为d的导体放在垂直于它的磁感应强度为B匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差。这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和B的关系：
式中的比例系数K称为霍尔系数。
霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场。横向电场对电子施加与洛伦兹力相反的静电力，当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间会形成稳定的电势差。
设电流I是由电子的定向流动形成的，电子的平均定向速度为v，电量为e．回答下列问题：
（l）达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势____（填“高于”“低于”或“等于”）侧面A′的电势。
（2）电子所受的洛伦兹力的大小为______________。
（3）当导体板上下两侧面间的电势差为U时，电子所受静电力的大小为_________________
（4）由静电力和洛伦兹力平衡的条件证明霍耳系数为K= ,其中n代表导体板单位体积中电子的个数．
答案：（1）低于（2）evB （3）eU/h （4）略

4．带电粒子在复合场中的一般曲线运动：
例题6、如图所示，质量m、电量为q的带正电粒子，以初速v0垂直射入相互正交的匀强电场（E）和匀强磁场（B），从P点离开该区域的速率为vP，此时侧移量为S，下列说法中正确的是（AC）
A．在P点带电粒子所受磁场力有可能比电场力大
B．带电粒子的加速度大小恒为
C．带电粒子到达P点的速率
D．带电粒子到达P点的速率

应用5、如右图所示，一对竖直放置的平行金属板长为L，板间距为d，接在电压为U的电源上，板间有一与电场方向垂直的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B。有一质量为m、带电荷量为＋q的油滴，从离平行板上端h高处由静止开始自由下落，由两板正中央P点处进入电场和磁场空间，油滴在P点所受电场力和磁场力恰好平衡，最后油滴从一块极板的边缘D处离开电场和磁场空间。求：
（1）高度h为多少？
（2）油滴在D点时的速度大小。

答案：

5．带电粒子在复合场中应用的实例分析
（1）回旋加速器
例题 7、回旋加速器D形盒中央为质子源，D形盒的交变电压为U=2×104V，静止质子经电场加速后，进入D形盒，其最大轨道半径R=lm，磁场的磁感应强度为B=0.5T，问：
（1）质子最初进入D形盒的动能多大？
（2）质子经回旋加速器后得到的动能多大？
（3）交变电源的频率是多少？

答案：（1）1×104ev （2）1.92×10-12J （3）7.63×106HZ

应用6、（2005·无锡）回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中．如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是 （BD）
A．增大电场的加速电压
B．增大磁场的磁感应强度
C．减小狭缝间的距离
D．增大D形金属盒的半径

（2）质谱仪：
例题 8、图甲所示，质谱仪主要是用来研究同位素（即原子序数相同而原子质量不同的元素）的仪器，再如图乙所示，正离子源产生带电量为q的正离子，经S1、S2两金属板间的电压U加速后，进入粒子速度选择器P1、P2之间，P1、P2之间有场强为E的匀强电场和与之正交的磁感应强度为B1的匀强磁场，通过速度选择器的粒子经S3细孔射人磁感应强度为B2的匀强磁场中后沿一半圆轨迹运动，射到照相底片M上，使底片感光，若该粒子质量为m，底片感光处距细孔S3的距离为x.
试证明：

应用7、质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如右图所示，离子源S产生一个质量为m，电荷量为q的正离子，离子产生出来时速度很小，可以看作是静止的，离子产生出来后经过电压U加速，进入磁感应强度为B的匀强磁场，沿着半圆周运动而达到记录它的照相底片P上，测得它在P上的位置到入口处S1的距离为x，则下列说法正确的是（D）
A．若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明离子的质量一定变大
B．若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明加速电压U一定变大
C．若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明磁感应强度B一定变大
D．若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明离子所带电荷量q可能变小