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组合专项训练题
1、把6个学生分到一个工厂的三个车间实习，每个车间2人，若甲必须分到一车间，乙和丙不能分到二车间，则不同的分法有 种。
2、从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则有不同的选法种数为
3、8双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求满足如下条件各有多少种情况：
（1）4只鞋子恰有两双；
（2）4只鞋子没有成双的；
（3）4只鞋子只有一双。
4、从5双不同的袜子中任取4只，
①其中任取4只有多少种不同的取法?
②所取的4只中没有2只是同号的取法有多少种?
③所取的4只中有1双是同号的取法又有多少种?
④使至少有2只袜子配成一双的可能取法种数是多少种?
5、在我国玉树抗震救灾中，某医院从10名医疗专家中抽调6名奔赴赈灾前线，其中这10名医疗专家有4名是外科专家．问：
(1)抽调的6名专家中恰有2名是外科专家的抽调方法有多少种？
(2)至少有2名外科专家的抽调方法有多少种？
(3)至多有2名外科专家的抽调方法有多少种？
6、(1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份, 二份各1件,另一份4件, 有多少种分法?
(2) 今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每人二件有多少种分法?
7、1）将四个不同的小球分给甲、乙两人，每人两个，有多少分法？
（2）将四个不同的小球分成两组，每组两个，有多少种分法？
（3）将四个小球分成两组，一组三个，一组一个，有多少分法？
（4）将四个小球分给甲乙两人，一人三个，一人一个，有多少分法？
8、有6本不同的书，按下条件，各有多少种不同的分法？
（1）分给甲乙丙三人甲2本、乙2本、丙2本；
（2）分给甲得1本，乙得2本，丙得3本；
（3）分成三组，每组各2本；
（4）分成三组，一组 1本，一组 2本，一组 3本；
（5）分成三组，两组各1本，另组4本；
（6）分给甲乙丙三人，一人1本，一人2本，一人3本；
（7）分给两人各1本，另人4本；
（8）分给每人各得两本；
（9）分给每人至少1本。
9、12本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列条件，各有多少 种不同的分法？
（1）一人3本，一人4本，一人5本；
（2）甲3本，乙4本，丙5本；
（3）甲2本，乙、丙各5本；
（4）一人2本，另两人各5本。
10、(1)有甲、乙、丙三项工程，甲需要 2 人承担，乙、丙各需 1 人承担，从 10 人中选派 4 人承担这三项任务，不同的承担方法共有___________种；
(2)某办公室有 5 人办公，现要排一个周轮值表，每人至少一天，其中甲不能在周六和周日，且甲肯定值两天，则不同的排表方式有________种。
(3)甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表 ？
11、某出版社的11名工人中，有5人只会排版，4人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从这11人中选出4人排版，4人印刷，有多少种不同的选法？

12、(1)某城市的街区由12个全等的矩形区组成其中实线表示马路，从A走到B的最短路径有多少种？(2)多少个矩形？

13、⑴正方体的12条棱中共有多少条异面直线？
⑵用正方体的八个顶点中的两点连线，可构成多少对异面直线？
（3）以正方体的8个顶点中的4个为顶点，可组成多少个四面体？
(4)四面体的一个顶点为A，从其它顶点及各棱的中点中取三个点，使它们和A点在同一平面内，不同的取法有多少种？
(5)四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取4个不共面的点的不同取法有多少种？
(6)在∠AOB的边OA上除了顶点O外有5个点，OB边上除点O外有6个点，用这些点（包括点O）作顶点，能组成多少个三角形？
(7) 从1-9九个数字中任取三个作直线中的a、b、c且，则有多少条不同的直线？
14、平面上有9个点，其中有4个点共线，除此外无3点共线．
(1)经过这9个点可确定多少条直线？
(2)以这9个点为顶点，可确定多少个三角形？
(3)以这9个点为顶点，可以确定多少个四边形？
15、(1)空间12个点,其中5个点共面,此外无任何4个点共面,过这12个点可以确定多少个不同的平面?
(2)空间9个点,其中5个点在面M内, 4个点在面N内,此外无任何4点共面;其中平面N内4点无任何3点共线,面M内5点有3点共线,此外无任何3点共线,则可确定多少个四棱锥?
16、平面内有10个点，其中有4个红点，6个白点，除了3个白点共线外，其余无三点共线，求过同色的点所作的直线条数？
17、半圆的直径AB上有异于A、B的4个点，半圆周上有异于A、B的6个点，
⑴以这10个点中的3点作三角形，共有多少个？
⑵以这10个点中的3点作圆，共有多少个？
⑶以这10个点中的4点作四边形共有多少个？
18、一个圆周上有12个点，每两个点连一条弦，⑴共有多少条弦？
⑵如果任意三条弦在圆周内都不共点，则这些弦在圆周内的交点有多少个？
19、平面上有9条直线，按下列条件，可围成多少个三角形？
⑴其中有4条平行，此外无任何两条平行，也无任何三线共点？
⑵其中有4线共点，此外无任何两条平行，也无任何三线共点？
20、(1)将7只相同的小球全部放入4个不同盒子，每盒至少1球的放法有多少种？
(2)将7只相同的小球全部放入4个不同盒子，每盒可空，不同的放法有多少种？
21、(1)马路上有编号为1,2,3,…10的10盏灯,为节约用电又不影响照明,现关掉其中的3盏灯,但不能同时关掉相邻的2盏或3盏,也不关掉两端的路灯,共有多少种不同的关灯方法?
(2)求方程 x1+ x2+x3+x4=7 的正整数解的个数.
22、(1)5个人分4张同样的足球票，每人至多分一张，而且票必须分完，那么不同的分法种数是 ．
(2)某学生要邀请10位同学中的6位参加一项活动，其中有2位同学要么都请，要么都不请，共有 种邀请方法.
(3)平面内有两组平行线，一组有m条，另一组有n条，这两组平行线相交，可以构成_______个平行四边形 .
(4)高二某班第一小组共有12位同学，现在要调换座位使其中有3个人都不坐自己原来的座位，其他9人的座位不变，共有 种不同的调换方法
(5)某次数学测验中，学号是i (i=1、2、3、4)的四位同学的考试成绩 f(i)∈{86,87,88,89,90}，且满足f(1)＜f(2)≤f(3)＜f(4)，则四位同学的成绩可能情况有__________种。
23、某兴趣小组有4名男生，5名女生：
（1）从中选派5名学生参加一次活动，要求必须有2名男生，3名女生，且女生甲必须在内，有 种选派方法；
（2）从中选派5名学生参加一次活动， 要求有女生但人数必须少于男生，有____种选派方法；

（3）分成三组，每组3人，有_______种不同分法.
24、九张卡片分别写着数字0，1，2，…，8，从中取出三张排成一排组成一个三位数，如果6可以当作9使用，问可以组成多少个三位数？
25、3成人2小孩乘船游玩,1号船最多乘3人, 2号船最多乘2人,3号船只能乘1人,他们任选2只船或3只船,但小孩不能单独乘一只船, 这3人共有多少乘船方法。

26、(1)6本不同的全部分给5个人，有多少种分法？
(2)5本不同的书全部分给6个人，每人至多一本，有多省种分法？
(3)5本相同的书全部分给6个人，每人至多一本，有多少种分法？
(4)3本相同的书全部分给5个人，有多少种分法？
27、有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是______
28、（1）将6名运动员分到四所学校，每校至少一名，有多少种不同的分法？
（2）从四所学校选6名运动员，每校至少一人，有多少种不同的方案？
29、25人排成5×5方队,现从中选3人,要求3人不在同一行也不在同一列,不同的选法有多少种？
30、要从5名女生，7名男生中选出5名代表，按下列要求，有多少种不同选法？
(1)有2名女生入选；
(2)至少有1名女生入选；
(3)至多有2名女生入选；[GKSTK.Com]
(4)女生甲必须入选；[学优]
(5)男生A不能入选；
(6)女生甲、乙两人恰有1人入选．
31、将7个相同的小球放入4个不同的盒子中．
(1)不出现空盒时的放入方式共有多少种？
(2)可出现空盒时的放入方式共有多少种？
32、如图，以AB为直径的半圆周上有异于A、B的6个点。线段AB上有异于A、B的4个点。问：（1）以这10 个点（不包括A、B）中的3个点为顶点可作几个三角形？其中含点的三角形有几个？（2）以图中的12个点中的4 个点为顶点可作多少个四边形？
C6
C5
C4
C3
C2
C1
D4
D3
D2
D1
B
A

33．已知10件不同的产品中有4件次品，现对它们一一测试，直至找到所有4件次品为止．
(1)若恰在第2次测试时，才测试到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，则共有多少种不同的测试方法？
(2)若至多测试6次就能找到所有4件次品，则共有多少种不同的测试方法？
34.从1到9的9个数字中取3个偶数4个奇数，试问：
(1)能组成多少个没有重复数字的七位数？
(2)上述七位数中，3个偶数排在一起的有几个？
(3)(1)中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个？

袋中有5分硬币23个,1角硬币10个,如果从袋中取出2元钱,有多少种取法?
把所有的硬币全部取出来,将得到 0.05×23+0.10×10=2.15元,所以比2元多0.15元,所以剩下0.15元即剩下3个5分或1个5分与1个1角,所以共有 种取法.

多元问题----分类法：
元素多，取出的情况也多种，可按结果要求分成不相容的几类情况分别计数，最后总计.
例14（1）由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（ ）
A、210种 B、300种 C、464种 D、600种
解析：按题意，个位数字只可能是0，1，2，3，4共5种情况，分别有个，
个，合并总计300个,选.
（2）从1，2，3…，100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法（不计顺序）共有多少种？
解析：被取的两个数中至少有一个能被7整除时，他们的乘积就能被7整除，将这100个数组成的集合视为全集I,能被7整除的数的集合记做共有14个元素,不能被7整除的数组成的集合记做共有86个元素；由此可知，从中任取2个元素的取法有，从中任取一个，又从中任取一个共有，两种情形共符合要求的取法有种.
（3）从1，2，3，…，100这100个数中任取两个数，使其和能被4整除的取法（不计顺序）有多少种？
解析：将分成四个不相交的子集，能被4整除的数集；能被4除余1的数集，能被4除余2的数集，能被4除余3的数集，易见这四个集合中每一个有25个元素；从中任取两个数符合要；从中各取一个数也符合要求；从中任取两个数也符合要求；此外其它取法都不符合要求；所以符合要求的取法共有种.