直线、圆的位置关系一课一练2.doc

直线、圆的位置关系
一、选择题
1、直线x＋y=m与圆x＋y=m(m>0)相切,则m=( )
A、 B、 C、 D、2
2、圆心为(1,－2)，半径为2的圆在x轴上截得的弦长为( )
A、8 B、6 C、 D、
3、直线x＋y－1=0被圆x＋y－2x－2y－6=0所截得的线段的中点坐标是( )
A、 ( ,) B、 (0,0) C、 () D、 ()
4、y=的图形和圆x＋y=4所围成的较小面积是( )
A、 B、 C、 D、
5、曲线x＋y＋2x－2y=0关于( )
A、直线x=轴对称 B、直线y=－x轴对称
C、点(－2, )中心对称 D、点(－,0)中心对称
6、在圆x＋y=4上与直线4x＋3y－12=0距离最短的点的坐标是( )
A、(,) B、 (,) C、 (-,) D、 (-,-)
7、过点P(2,3)做圆C：(x－1) ＋ (y－1) =0的切线,设T为切点,则切线长=( )
A、 B、5 C、1 D、2
8.若圆（x－3）2＋（y+5）2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y=2的距离等于1，则半径r的范 围是
A.（4，6） B.［4，6） C.（4，6］ D.［4，6］
9.已知直线ax+by+c=0（abc≠0）与圆x2+y2=1相切，则三条边长分别为｜a｜、｜b｜、｜c｜的三角形
A.是锐角三角形 B.是直角三角形 C.是钝角三角形 D.不存在
二、填空题
10、圆心在直线y=x上且与x轴相切与点(1,0)的圆的方程是________________.
11、设圆x＋y－4x－5=0的弦的中点是P(3,1),则直线AB的方程是___________.
12、圆心在x轴上,且过点A(3,5)和B(-3,7)的圆方程为
13、在满足(x-3)2+(y-3)2=6的所有实数对(x,y)中,的最大值是
14.若圆x2+y2+mx－=0与直线y=－1相切，且其圆心在y轴的左侧，则m的值为____________.
三、解答题
15、 求过点A(3,4)与圆C:(x-2)2+(y-1)2=1相切的直线方程

16、若x,y满足(x-1)2+(y+2)2=4,求S=2x+y的最大值和最小值

17、一束光线通过点M(25,18)射入,被x轴反射到圆C:x2+(y-7)2=25
求通过圆心的反射直线所在的直线方程

18、直线y=kx+1与圆x2+y2=m恒有公共点,求m的取值范围

19、已知点P是圆x2+y2=4上一动点，定点Q（4，0）.
（1）求线段PQ中点的轨迹方程；

20、已知圆x2+y2=8,定点P(4,0),问过P点的直线斜率在什么范围内取值时,这条直线与已知圆(1)相切 ,(2)相交, (3)相离？

参考答案
选择题1、D；2、A；3、A；4、B；5、B；6、B；7、D；8、A；9、B；
填空题10、；11、x+y-4=0；12、(x+2)2+y2=1；13、
14、解析：圆方程配方得（x+）2+y2=，圆心为（－，0）.
由条件知－<0，即m>0.
又圆与直线y=－1相切，则0－（－1）=，即m2=3，∴m=.答案：
15、解:设所求方程为y-4=k(x-3) 即kxy+4-3k=0
由=1得 k= 所以切线方程为4x-3y=0
当过A(3,4)向圆可作两条切线,另一条为x=3 所求切线方程为4x-3y=0 或x=3
16、解: (x-1)2+(y+2)2=4表示以(1,-2)为圆心,半径等于2的圆,由S=2x+y得y=-2x+S
当直线和圆相切时,S取得最大值和最小值
由,得 ,
17、解:M(25,18)关于x轴的对称点为,依题意得,反射线所在的直线过点(25,-18),则 即 ,所求方程为x+y-7=0
18、解:由消去y得 (1+k2)x2+2kx+1-m=0
恒成立 解得m

19、剖析：由于OP⊥OQ，所以kOP·kOQ=－1，问题可解.
解：将x=3－2y代入方程x2+y2+x－6y+m=0，得5y2－20y+12+m=0.
设P（x1，y1）、Q（x2，y2），则y1、y2满足条件
y1+y2=4，y1y2=.
∵OP⊥OQ，∴x1x2+y1y2=0.
而x1=3－2y1，x2=3－2y2， ∴x1x2=9－6（y1+y2）+4y1y2.
∴m=3，此时Δ＞0，圆心坐标为（－，3），半径r=.
20、解：（1）设PQ中点M（x，y），则P（2x－4，2y），代入圆的方程得（x－2）2+y2=1.
（2）设R（x，y），由==，设P（m，n），则有
m=，
n=， 代入x2+y2=4中，得（x－）2+y2=（y≠0）.
21、设过P点的直线方程为y=k(x-4)
由中消去y得
x2+k2(x-4)2=8 即(1+k2)x2-8k2x+16k2-8=0
判别式=32(1-k2) 当=0即k=时,直线与圆相切
当=32(1-k2)>0,即-11或k<-1时,直线与圆相离
22、解(1)将L的方程整理为(x＋y－4)＋m(2x＋y－7)=0
由得 ∴直线L经过定点A(3,1)
∵(3－1) +(1－2) =5<25
∴点A在圆C的内部,故直线L与圆恒有两个交点.
(2)圆心M(1,2)，当截得弦长最小时,则L⊥AM,由k=得
L的方程为y－1=2(x－3)即2x－y－5=0.
23.解：(1)⇒x－2y＋4＝0.
(2)由(1)得x＝2y－4，代入x2＋y2＋2x＋2y－8＝0中得：y2－2y＝0.
∴或，即A(－4,0)，B(0,2)，
又圆心在直线y＝－x上，设圆心为M(x，－x)，则|MA|＝|MB|，解得M(－3,3)，∴⊙M：(x＋3)2＋(y－3)2＝10.

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