1、第十三章轴对称 导学案
一、轴对称
1、轴对称图形：把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。
2、轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点
练习：
1、、判断下列图形是不是轴对称图形。
①线段；②三角形；③角；④正方形；⑤等腰梯形；⑥圆
2、如图四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=1.6cm，CD=2.3cm,则四边形ABCD的周长为（
2、 ）
A
B
C
D
A 3.9cm B 7.8cm C 4cm D 4.6cm
二、线段的垂直平分线
知识回顾：
1、线段垂直平分：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
2、定理：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等
3.逆理定：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上
练习：
如图：△ABC中，MN是AC的垂直平分线，若CM=3cm，△ABCA
B
C
M
N
的周长是22cm，则△ABN的周长是（
3、 ）
三、用坐标表示轴对称：
在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点 横 坐标相等， 纵 坐标互为相反数。关于y轴对称的点 纵 坐标相等， 横 坐标互为相反数。
练习：
1. 填表：
已知点
(2,-3)
(-1,2)
(4,0)
关于x轴的对称点
关于y轴的对称点
2、如图，四边形ABCD的顶点坐标为A（—5，1），B（—1，1）， C（—1，6），D（—5，4），请作出四边形ABCD关于y轴的对称图形，并写出坐标。
4、
5、
四、等腰三角形
1.等腰三角形的性质
①.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）
②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）
2、等腰三角形的判定：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）
3.等边三角形的性质：
等边三角形的三个角都相等，三条边都相等，并且每一个角都等于60° 。
4、
6、等边三角形的判定：
①三个角都相等的三角形是等边三角形。
②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
5、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
练习：
1、等腰三角形有一个角等于70o，则它的另外两个角是: .
2、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，若AB＝8，则BC＝＿＿＿＿
Ｃ
Ｂ
Ａ
３０°
3．数学课上，张老师画出下图，并写下了四个等式：
①AB=DC， ②BE=CE， ③∠B =∠C， ④∠BAE =∠CDE．
B
7、E
D
A
C
要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形．请你试着完成张老师提出的问题，并说明理由．（写出一种即可）
已知：________________________ （填代号）．
求证：△AED是等腰三角形．
证明：
课后提升
1下列图形中，轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
第2题
2如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，重叠部分为△EBD，下列说法错误的是（ ）。
A、△EBD是等腰三角形
B、折叠后∠ABE和∠CBD一定相等
C、折叠后得到的图形是轴对称图形
D、△EBA和△EDC一定全等
第3题图
3如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D点，点E、F分别是AD的三等分点，若BC＝6cm，AD＝8cm，则图中阴影部分面积为＿＿＿＿
4如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，AD与BE相交于点F，且AE=CD，。
(1)求证：AD=BE (2)求∠BFD的度数．
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