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2005年高考（数学）试卷评析暨名校名师
高三教学策略展示会会议报告

对教师教学的建议

一、重视基础教学，形成准确知识体系
综观六年试题，给数学教学的重要启示是，必须十分重视基础知识教学，形成准确知识体系。在对概念、性质、定理等基础知识教学中，不能走“过场”，赶进度，把知识炒成“夹生饭”，而应在“准确、系统、灵活”上下功夫。在高考阅卷中发现，很多考生出现的错误，究其原因，就是对基础知识的理解掌握不准确、不熟练、不系统。
准确掌握数学基础知识是顺利解答数学问题的前提，在教学过程中，应注意知识的不断深化，新知识应及时纳入已有的知识体系，特别要注意数学知识之间的关联，逐步形成和扩充数学知识结构系统，使学生能在大脑记忆系统中构建数学认知结构，形成一个条理化、网络化、熟练化的有机体系，这样，在解题时，就能由题目提供的信息，从记忆系统里检索出相关信息，选取与题目的要求构成最佳组合的信息，寻找解题途径，优化解题过程。
二、强化解题思维过程，提高学生思维能力
数学教学与数学解题紧密相关，而数学能力的提高在于解题的质量而非解题的数量。因此，在数学教学中应强化解题思维过程，解题教学要增加交互性，充分调动和展示学生的思维过程，沿着学生思维轨迹因势利导。解题后要注意反思，研究问题解决过程中不同思维层次，要把数学教学过程转化为数学思维活动过程，从而提高学生理性思维能力，善于从一个问题的多个解题方向中选取其中简捷的思维路径，得到问题的最优解法，从而不断总结经验，使能力培养真正落到实处。
三、改进数学教学方式，引导学生主动学习
六年试题是能力型、综合型和应用型的试题，要求我们重新审视传统的教学方式，教师和学生应更加清楚地认识到数学教学不是老师简单地照本宣科或者学生机械地接受知识和知识的简单堆积。而是要通过学习数学知识学会观察、分析和解决问题的方法，锻炼能力，要为学生营造自主探索和合作交流空间，善于从教材实际和社会生活中提出问题，开设研究性课程，让学生自主学习、讨论、交流，在解决问题的过程中，激发兴趣，树立信心，培养钻研精神，同时提高数学表达能力和数学交流能力。

四、不断更新教学观念，增强学习创新意识
高考改革的基本指导思想是深化能力立意，突出考查能力与素质的导向，促进和支持实施素质教育。六年试题，总是试图创设新颖的情境。考查考生在具体情境中应用知识的能力，正是这种指导思想的具体体现，这对中学数学教学将起很大促进作用。要求教师更新教学观念，处理好知识与能力的关系，树立强烈的能力观念，同时，要增强学习创新意识，学习教育的各种理论，关注课程教材改革。深刻领会“能力立意"的内涵，在教学中要有强烈的创新意识，切忌墨守成规，以自己原有经验左右新的教学，在教学中要与时俱进，开拓创新。
对学生的学习的建议
一、树立学好数学的自信心
学习任何课程，最为首要的是树立学习的信心，要相信自己有能力学好数学。有些学生总担心自己天资不好，学不好数学，这样首先在思想上就打了败仗。我们承认各人天份有区别，但主观的努力可以弥补这方面的不足，在学习中不要一味与别人攀比，因为各人的天赋有别，环境与条件也各不相同，学习成绩自然会有差异，一味与别人攀比，搞不好会丧失信心，如果说要“比”，应该比自己学习的刻苦、勤奋程度如何，是否有长足的进步。在学习中如果自己在原有基础上得到了最大限度的提高，学习就是成功的。
二、重视知识过程的学习探究
通常数学中的基本知识主要是指数学概念、定理、公式等，知识的发生过程一般包括背景、经过与确定，我们理解掌握每一个知识点，应本着如下的思考：是什么?为什么?从何而来?有什么作用?在以上基础上，还要从整体上把握知识脉络，以章节为单位，从纵横的角度把知识的内在联系用逻辑框图勾勒出来，从而形成知识网络，真正达到把书读“薄”的境界。随着学习的深入，还可以对知识进行结链组块的深层次贯通。
三、重视数学思想方法的学习
学习的目的是为了应用，即解决数学问题学习效果如何，解决问题的能力是一把重要标尺，高中阶段解决数学问题仅靠数学技巧是不够的，更多的是数学思想方法的运用。
中学数学基本的思想有方程函数，数形结合分类讨论，转换与化归等思想，对数学思想方法的学习不能是孤立地学习，应是在以对基础知识、基本方法的牢固掌握的基础之上的一种“领悟”，再以这种“领悟”去指导解决数学问题。
四、要养成良好的学习习惯
学好数学，养成良好的学习习惯非常重要。
首要是要独立思考，数学知识可分显性知识与隐性知识，显性知识是诸如概念、定理、公式等可清晰表达的知识，隐性知识是诸如对显性知识的理解与运用等方面，无论是对显性知识与隐性知识的掌握，不能仅依赖于老师的讲授，而需要学习者的独立思考才能达到。在这时，我们提倡三种思考模式：纵向探究思考，如知识点的延伸，题目结论的扩充等；逆向思考，如“一题多变”等以及多维思考，如“一题多解”等。
其次是要认真练习。这主要练规范、练方法、练速度、练习中要提倡和发扬刻苦精神，苦练是学习数学的重要方面。
三是加强运算训练，提高运算的速度、合理性和灵活性，力争养成“一遍算对”的好习惯。
四是多归纳总结，归纳总结要点，归纳总结失误，归纳总结通性通法及常见实用的一些结论等等。这样解起题来就会迅速准确，做到左右逢源。
高考命题趋势的分析和展望
一、题型整体保持稳定，难度将有所控制
六年试题从题型上来说保持了稳定，预测今后几年的高考试题的题型从整体上来说还将保持连续的稳定性，但也不排除进行一些微调，如北京卷试题中的选择题减为10道题。五年试题的难度起伏较大，尤其是2003年的试题不但难度大，还有个别试题超纲，引起了较强反响，估计命题人员将重视这些意见，适当控制难度，按约定范围命题，从而对中学数学教学起“正本清源”的积极导向作用。
二、突出重点，注重通法，强化应用，锐意创新
今后的高考试题将继续重视考查高中数学的重点内容(函数、不等式、数列、向量、线面关系、圆锥曲线、概率、导数等)，并注重通性、通法的考查。解题思路将不会依赖于特殊技巧，只要掌握了通性通法，就能找到问题的解决途径。另外，对考生创新意识和实践能力的考查，很大程度上表现在解答数学应用问题之中。因此，今后的试题将从社会现实的多个侧面展示数学应用的广泛性，揭示数学源于现实用于现实的基本事实，展现数学与传统与现代文化的交融，着力实现数学的文化性、应用性与理论性的有机结合，以促进学生数学素养的形成与提高。
三、坚持能力立意，在知识网络的交汇点设计试题
这几年的高考试题几乎没有送分题，没有直接通过代公式得出结果的纯知识型试题，而是以考查能力为目标设计试题，这是能力立意命题的具体体现，预计今后命题以能力立意不会改变。另外，今后的高考试题仍将坚持在知识网络交汇点上命题，通过命制立意高、情景新又贴近课本的试题，考查考生对中学数学不同分支重要基础知识间联系的深层次理解及运用能力，今后的试题将在知识网络的交汇点上创设新的试题情景，转换题目的设问角度，防止试题的模式化，使考生在新的情景中实现知识迁移，创造性解决问题。
四、试题切入容易深入困难
今后试题的另一个趋势是切入容易，深入困难，在试题设计上清晰易读，不给考生理解题意设置不必要的障碍，让多数人能够入手，多数考生都能解答部分试题和较难试题的前半部分，但完全正确解答全部试题有一定难度，得满分不容易。试题切入容易，深入困难有两层含义：一是整套的难度由易到难排列，降低起点题的难度，使多数考生都能在基础题得到基本的分数。其次是对单题而言，采取分步设问的方式，降低题目入口的难度，前一、二问多数考生都能理解，并动手做题。如2004年理科试题(20)、(22)题。
五、增加开放性试题，鼓励创造性解答
今后试题将适当增加开放性试题，增加问题的灵活性和选择性，避免死记硬背内容和繁琐计算，考查考生的发散性思维，考查考生的创新意识和创造能力，试题将注重在以下几方面考查：
要求考生根据所提供的信息寻找问题的规律、图形的位置关系或数量关系；
给出条件、探究的结论，包括结论不确定的开放题，探索一个或几个符合条件的结论成立的一个或几个条件，探索结论是否成立或符合条件要求的对象是否存在；
通过类比或推广的手段，将熟悉的性质、规律等拓展到新的领域；
找出已知和未知的联系，重新组织已有的规则，形成新的更高级的规则；
在新的情景中，发挥求异思维和发散思维，发现新的结论。
六、宏观调整整卷难度，适应课程改革新形势
高考这么多年，两个观念能否有所改变：
1．整卷难度为0.55；
2．过分强调选拔性．
随着课程改革的全面推进和高中、大学扩招的招生形势的改变，现在全国录取率都比较高，最低也有50％，高的超过80％，再过分强调难度及选拔性，只能把中学数学教学越拔越难，负担越拔越重，题海战术越拔越深。不利于数学教学摆脱应试教育的束缚，不利于教师角色和学生学习方式的转变。建议整卷难度可考虑0.6左右。这样更适合中学生学习数学的实际情况，也适合高校文、理科对学生数学能力的要求。必须坚持历年来倡导的“稳”，应严格按照《考试大纲》中容易题，中等题、难题的3：5：2的比例，如果不把握“稳”字，就会使中学数学教学无所适从。当然更不应该也不需要出现超纲和超教材内容的试题。高考命题组成员可适当增加中学数学教研人员和教师，以确保给中学数学教学一个正确导向。

2005年10月30日 胡海船整理
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