第六章-半导体的物质结构和能带结构.doc

第6章 异质结和纳米结构
1、试讨论用窄禁带n型半导体和宽禁带p型半导体构成的反型异质结中的能带弯曲情况，画出能带图。
答：
2、 仿照第4章对pn同质结的讨论方法，完成突变pn异质结接触电势差表达式（6-5）和势垒区宽度表达式（6-7）的推导过程。
解：设p型和n型半导体中的杂质都是均匀分布的，其浓度分别为NA1和ND2。势垒区的正负空间电荷去的宽度分别为(x0-x1)=d1，(x2-x0)=d2。取x=x0为交界面，则两边势垒区中的电荷密度可以写成

势垒区总宽度为

势垒区的正负电荷总量相等，即

Q就是势垒区中单位面积上的空间电荷数值。因此上式可以简化为

设V(x)代表势垒区中x点得电势，则突变反型异质结交界面两边的泊松方程分别为

ε1ε2分别为p型及n型半导体的介电常数。对以上两式分别积分一次得

C1‘C2是积分常数，有边界条件决定。因势垒区外是电中性的，电场集中在势垒区内，故边界条件为

注意，在交接面处的电场并不连续，但电位移连续[即]。由边界条件定出

将C1C2带入上式中得

对以上两个公式积分得

在热平衡条件下，异质结的接触电势差VD为

而VD在交界面p型半导体一侧的电势降为

而VD在交界面n型半导体一侧的电势降为

在交接面处，电势连续变化，即，故

令V1(x1)=0，则VD=V2(x2)，并带入上面的公式可得

因此，降D1，D2分别带入得

由，即得接触电势差VD为

而
，
进一步化简可知
；
将上述两式带入VD公式得

进一步可以求得势垒区宽度XD为

3、 仿照第4章对pn同质结的讨论方法，完成突变pn异质结微分势垒比电容表达式（6-8）的推导过程。
解：势垒区总宽度为
(1)
势垒区的正负电荷总量相等，即
(2)
由(1),(2)式可得
(3)
势垒区宽度XD为
(4)
将(4)带入(3)式可得
(5)
由微分电容定义C=dQ/dV,即可求得单位面积势垒电容和外加电压的关系为

4、 已知纤锌矿结构GaN和AlN的电子亲和能分别为4.1eV和0.6eV，禁带宽度分别为3.39eV和6.2eV。设固溶体AlxGa1-xN的电子亲和能和禁带宽度随组分比x线性变化，试按安德森定则求nn-GaN/Al0.2Ga0.8N同型异质结的DEC和DEV，并画出能带示意图。
解：导带底在界面处的突变△EC为两种材料的电子亲和能之差，即：

价带顶的突变自然就是两种材料禁带宽度之差的剩余部分，即

固溶体AlxGa1-xN的禁带宽度EgAlGaN(X)由下式计算

代入GaN和AlN禁带宽度3.39eV和6.2eV，计算可得

固溶体AlxGa1-xN的电子亲和能随组分比x线性变化

代入数据可得
因此nn-GaN/Al0.2Ga0.8N同型异质结的DEC为

因此nn-GaN/Al0.2Ga0.8N同型异质结的DEV为

5、 用安德森定则计算一个用n-Ge与p-GaAs形成的异质结在室温下的△EC，△EV和VD。已知Ge和GaAs的电子亲和能分别为4.13eV和4.07eV，掺杂浓度均为1016cm-3，Ge在300K时的ni=2.4×1013cm-3。
解：查表可知，GaAs的禁带宽度为1.43eV，Ge的禁带宽度为0.66eV
根据安德森定则
异质结在室温下的△EC为

异质结在室温下的△EV为

查表可知，掺杂浓度均为1016cm-3时n-Ge与p-GaAs的功函数分别为4.31eV和5.32eV。
代入公式可得VD

6、 对用受主浓度为1×1015cm-3的p-Ge和施主浓度为1×1014cm-3的n-Si构成反型异质结，求其室温热平衡状态下的接触电势差VD和势垒区总宽度X及其在两边的分配VD1、X1和VD2、X2，并据此画出能带图。已知Ge和Si的电子亲和能分别为4.13eV和4.05eV，室温下杂质完全电离。（我计算了一个结果，感觉不太对，就没计算其它结果）
解：查表可知Ge和Si的功函数分别为4.57eV和4.37eV
由接触电势差公式可知

由势垒区宽度公式可知

代入数据可得XD=1.72×10-2cm
结左边的空间电荷区宽度为

代入数据可得X1=
交界面p型半导体一侧的电势降为

代入数据可得VD1=
结右边的空间电荷区宽度为

代入数据可得X2=
交界面n型半导体一侧的电势降为

代入数据可得VD2=
7、 大致绘出Al0.3Ga0.7As/GaAs突变异质结在下列情况下的能带图：(a)n+-AlGaAs与本征GaAs;(b)n+-AlGaAs与p-GaAs，(c)p+AlGaAs与n+-GaAs。假定Al0.3Ga0.7As的Eg= 1.85eV，△EC等于△Eg的2/3。
解：
8、GaAs和GaP的晶格常数分别为0.56531nm和0.54505nm，试计算以GaAs为衬底外延GaP薄膜时的晶格失配率和GaP应变膜的临界厚度。
解：根据晶格失配率定义
失陪率
临界厚度
=7.3317

9、接上题，计算GaAs衬底为（100）面时，GaP/GaAs异质结界面的悬挂键密度。
解：
= 0.2368
10、对以n型Ga0.5In0.5P和p型GaP构成的晶体管发射结，当GaP的受主浓度为2×1019cm-3，Ga0.5In0.5P的施主浓度为4×1017cm-3时，求其室温下的注入比和发射效率。
解：查本书表1-6知GaxIn1-xP固溶体室温禁带宽度与组分比x的关系为1.351+0.643x+0.786x2
代入数据可得

该异质结的禁带宽度为

室温下的注入比为

室温下的发射效率

11、试证明以d为薄层重复周期的超晶格的小简约布里渊区的边界为k=±p/d。
12、试画出用同种半导体按nipi方式掺杂构成的超晶格的能带图。