人教版高中数学：函数的单调性省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,Page,*,单击此处编辑母版标题样式,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,第四章 函数,4.6 函数单调性,秦皇岛市职业技术学校 李天乐,1/9,x,0,1,2,3,4,y,0,1,4,9,16,一、新课引入：,1、,粗描,函数,y=x,2,在,0，+）,图象，观察,当,x,值,由0逐步增大,时，函数,y改变,情况。,o,9,16,4,1,1,2,3,4,y,x,观察得出：,函数,y=x,2,图象在0，+）上，伴随x值逐步增大y值也逐步增大。,2/9,2、,粗描,函数,y=x,2,在,（-，0,图象观察当,x,值,由-逐步增大,时，函数,y改变,情况。,x,-4,-3,-2,-1,0,y,16,9,4,1,0,1,x,y,o,4,9,16,-1,-2,-3,-4,观察得出：,函数,y=x,2,图象在（-，0上，随,着x值逐步增大y值逐,渐减小。,函数在某个区间上增大或减,小性质，我们称单调性。,3/9,二、新课,1、函数单调性定义：,普通地，对于,给定区间,上函数f（x）：,（1）假如对于属于这个区间自变量,任意两个值x,1,、x,2,，当x,1,x,2,时，都,有f（x,1,）,f（x,2,），那么就说函,数f（x）在这个区间上是,增函数,。,（2）假如对于属于这个区间自变量,任意两个值x,1,、x,2,，当x,1,x,2,时，都,有f（x,1,）,f（x,2,），那么就说函,数f（x）在这个区间上是,减函数,。,4/9,2、单调函数和单调区间：,假如函数f（x）在某个区间上是增函数,或者减函数，那么就说函数f（x）在这,个区间上是,单调函数,。这个区间叫做函,数f（x）,单调区间,。,0,x,y,y=f（x）,x,1,x,2,f（x,1,）,f（x,2,）,由左向右,，沿函数图象运动，,上坡增，下坡减,。,y=f（x）,x,1,x,2,f（x,1,）,f（x,2,）,y,0,x,5/9,例1、,依据函数f（x）图象（包含端点），指,出这个函数单调区间，以及在每 一个,单调区间上函数是增函数还是减函数。,单调区间,-2，0.9,2 ，3,上,单调区间,-3，-2,0.9，2,上,定义域：,-3，3,解：,y=f（x）,-3,-2,-1,0.9,2,3,x,y,0,增函数,减函数,单调增区间,单调减区间,6/9,练习：,依据函数f（x）图象（包含端点），指,出这个函数单调区间，以及在每 一个,单调区间上函数是增函数还是减函数。,y=f（x）,-,2,2,-,0,x,y,7/9,例2：,判断函数f（x）=2x+1在区间（-，+）,上单调性。,解：依据函数单调性定义，,设x,1,，x,2,是区,间（-，+）内任意两个实数，,而且x,1,x,2,，那么f（x,1,）=2x,1,+1,f（x,2,）=2x,2,+1,f（x,1,）f（x,2,）=（2x,1,+1）-（2x,2,+1）,=,2（x,1,-x,2,）,因为x,1,x,2,，则 x,1,-x,2,0，所以:,f（x,1,）f（x,2,）0,即,f（x,1,）f（x,2,）,所以函数f（x）=2x+1在区间（-，+）,上是增函数。,8/9,小结：,2、对于,给定区间内,函数：,增函数,（1）,x,1,x,2,f（x,1,）,f（x,2,）,自变量和函数值大小一致，为增函数。,减函数,（1）,x,1,x,2,f（x,1,）,f（x,2,）,自变量和函数值大小相反，为减函数。,（重点）,1、,单调函数,增函数,减函数,单调区间,单调增区间,单调减区间,函数在某个区间上是增函数，这个区间叫做函数单调增区间；,函数在某个区间上是减函数，这个区间叫做函数单调减区间,（重点）,3、判定函数f（x）在给定区间上单调性，应在给定区间内任意选定两,变量x,1,，x,2,，用差f（x,1,）-f（x,2,）来确定f（x,1,），f（x,2,）大小,关系。进而判断函数在给定区间内是增函数还是减函数。,（难点）,9/9,