1、单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,Page,*,单击此处编辑母版标题样式,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,正弦、余弦函数性质,X,（奇偶性、单调性）,秦皇岛市职业技术学校 李天乐,1/11,正弦、余弦函数图象和性质,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,y=sinx (x,R),x,6,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,y,y=cosx (x,R),定义域,值 域,周期性,x,R,y,-1,1,T=2,2/11,正弦、余弦函数奇偶性、单调性,sin(-x)=-sinx (x,R),y=s
2、inx (x,R),x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,是,奇函数,x,6,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,y,cos(-x)=cosx (x,R),y=cosx (x,R),是,偶函数,定义域关于原点对称,正弦、余弦函数奇偶性,3/11,正弦、余弦函数奇偶性、单调性,正弦函数单调性,y=sinx (x,R),增区间为 ,，,其值从-1增至1,x,y,o,-,-1,2,3,4,-2,-3,1,x,sinx,0 ,-1,0,1,0,-1,减区间为 ,，,其值从 1减至-1,？,+,2k,+,2k,k,Z,+,2k,+,2k,k,Z,4/11,正弦、
3、余弦函数奇偶性、单调性,余弦函数单调性,y=cosx (x,R),x,cosx,-,0 ,-1,0,1,0,-1,增区间为,其值从-1增至1,+,2k,2k,k,Z,减区间为,，,其值从 1减至-1,2k,2k,+,k,Z,y,x,o,-,-1,2,3,4,-2,-3,1,5/11,正弦、余弦函数奇偶性、单调性,例1 不经过求值，指出以下各式大于0还是小于0：,(1)sin()sin(),(2)cos()-cos(),解：,又 y=sinx 在 上是增函数,sin()0,解：,cos cos,即：,cos cos 0,又 y=cosx 在 上是减函数,cos()=cos =cos,cos()=
4、cos =cos,从而,cos()-cos(),0,6/11,正弦、余弦函数奇偶性、单调性,例2 求以下函数单调区间：,(1)y=2sin(-x),解：,y=2sin(-x),=-2sinx,函数在 上单调递减,+2k,+2k,k,Z,函数在 上单调递增,+2k,+2k,k,Z,(2)y=3sin(2x-),单调增区间为,所以：,解：,单调减区间为,7/11,正弦、余弦函数奇偶性、单调性,解：,(4),解：,定义域,(3),y=(tan ),sin2x,单调减区间为,单调增区间为,当,即,为减区间。,当,即,为增区间。,8/11,正弦、余弦函数奇偶性、单调性,(5)y=-|sin(x+)|,解
5、令x+=u,则 y=-|sinu|大致图象以下：,y=sinu,y=|sinu|,y=-|sinu|,u,O,1,y,-1,减区间为,增区间为,即：,y为增函数,y为减函数,9/11,小 结：,正弦、余弦函数奇偶性、单调性,奇偶性,单调性（单调区间）,奇函数,偶函数,+,2k,+,2k,k,Z,单调递增,+,2k,+,2k,k,Z,单调递减,+,2k,2k,k,Z,单调递增,2k,2k,+,k,Z,单调递减,函数,余弦函数,正弦函数,求函数单调区间：,1.直接利用相关性质,2.复合函数单调性,3.利用图象寻找单调区间,10/11,正弦、余弦函数奇偶性、单调性,y=sinx,y,x,o,-,-1,2,3,4,-2,-3,1,y=sinx (x,R,)图象关于,原点,对称,11/11,
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