函数基本知识过关(二).doc

二基本初等函数
题型1：指数运算
例．(1) 计算：________；
(2) 化简：________．

练习 已知，将化为分数指数幂的形式为________．

练习 ‌________．

例．若，则________．

练习 已知实数满足，则______

题型2：对数运算
例．计算
(1) ________；
(2) ________；
(3) ________．

练习  计算：=________．

例．()(4)=________

练习 ______

题型3：简单的指数、对数方程
例．设关于的方程．
(1) 若方程有实数解，求实数b的取值范围；
(2) 当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解．

练习 方程的解是________．

例．方程的解为________．

练习 已知函数，若，则实数的值为________

题型4：指数函数的图象与性质
例．若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是________

练习 函数的零点个数是________．

练习 函数的图象可能是(　　)

A．B．C．D．

例．设函数，求使的的取值范围．

练习 指数函数在上的最大值与最小值的和为6，则________．

题型5：对数函数的概念与性质
1．定义域
例．(1) 函数的定义域是________
(2) 设，则的定义域为_________

练习 函数的定义域是________．

练习 函数的定义域是_________

2．函数值
例．设，则的值为________．

练习 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=x+ex(e为自然对数的底数)，则的值为________．

3．求参数的范围
例．已知在区间内是增函数，求实数的取值范围．

练习 设，函数，则使的取值范围是_______

题型6：函数的图象及应用
1．指数对数函数的图象
例．当a>1时，函数y=logax和y=(1a)x的图象只可能是(　　)

练习 函数的图象可能是(　　)

2．图象的应用
例．函数在定义域内的零点个数为______________

3．综合应用
例．已知函数，为常数)．
(1) 求函数f(x)的定义域；
(2) 若a=2，试确定函数f(x)的单调性．
(3) 若函数y=f(x)是增函数，求a的取值范围．

练习 已知，，且，那么的取值范围是_______

题型7：幂函数概念及性质
1．幂函数的图象
例．画出函数的图象，试分析其性质(包括定义域、值域、单调区间、奇偶性、对称性)．

练习 已知函数的图象在上单调递增，则________．

2．幂函数的性质
例．已知幂函数是定义在区间上的奇函数，则______

练习 已知幂函数，当时，恒有，则的取值范围是_______

练习 已知幂函数的图象过点，则的值为_________

题型8：抽象函数问题
例．函数的定义域为D：，且满足对于任意，有．
(1) 求的值；
(2) 判断的奇偶性并证明；
(3) 如果，，且在上是增函数，求x的取值范围．

练习 已知定义域为的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集为________．

例．设函数在上满足，，且在闭区间[0，7]上，只有．
(1) 试判断函数的奇偶性；
(2) 试求方程在闭区间[2005，2005]上的根的个数，并证明你的结论．

题型9：函数的图象
例．函数y=1的图象是(　　)

练习 将函数的图象向左平移1个单位，再将图象上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数的图象．
(1) 求函数的解析式和定义域；
(2) 求函数的最大值．

例．已知函数，是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的大致图象为(　　)

题型10：函数图象的应用
例．设，若，且，则的取值范围是_______

练习 函数的零点的个数是_______

练习 已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．

题型11：函数的综合问题
例．设函数，若，则实数的取值范围是________________

例．已知是定义在上的奇函数，满足，当时，，则函数在区间上的零点个数是______

练习 偶函数f(x)满足f(x1)‌=f(x+1)，且在x∈[0，1]时，f(x)=x，则关于x的方程f(x)=，
在x∈[0，4]上解的个数是_________

练习若定义在R上的偶函数满足‌，且当时，，则方程的解个数是_______

例．已知x=ln，y=log52，，则．X,y,z 大小关系为________________

练习 已知，，，则a，b，c的大小关系是___________

例．定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“等比函数”．现有定义在上的如下函数：①；②；③；④，则其中是“等比函数”的的序号为________．

练习 函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数．例如，函数是单函数．下列命题：①函数是单函数；②函数是单函数；③若为单函数，且，则；④函数在定义域内某个区间D上具有单调性，则一定是单函数．其中的真命题是________(写出所有真命题的编号)．

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