第一讲--速算与巧算2.doc

第一讲 速算与巧算

【专题知识点概述】

本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。

一、 巧算的几种方法：

分组凑整法：
就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算 结果都是整十、整百、整千......的数，再将各组的结果求和（差）
加补凑整法
1、移位凑整法：先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加。
2、借数凑整法：有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整。
其他类型的巧算

二、基本运算律及公式：
两个运算律：
一、加法
加法交换律
两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：a＋b＝b＋a
其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.
总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。
即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).
总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。
二、减法
在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．
在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．
如：a＋（b－c）＝a＋b－c
a－（b＋c）＝a－b－c
a－（b－c）＝a－b＋c
在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。
如：a＋b－c＝a＋（b－c）
a－b＋c＝a－（b－c）
a－b－c＝a－（b＋c）

【重点难点解析】
1. 找出题目中可以进行“凑整”的数。
2. 利用运算律或者公式调整运算顺序。

【竞赛考点挖掘】
1. 做复杂、多个数的连加计算时，利用运算律或者公式，尽量避免进位。
2. 适当调整运算顺序。

【习题精讲】

【例1】（难度等级 ※）
计算：（1）117＋229＋333＋471＋528＋622
（2）（1350＋249＋468）＋（251＋332＋1650）
（3）756－248－352
（4）894－89－111－95－105－94

【例2】（难度等级 ※）
计算：
（1）1348－234－76＋2234－48－24
（2）1847－1936＋536－154－46
（3）1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+……+2006
（4）2003+2002-2001-2000+1999+1998-1997-1996+3+2-1
【例3】（难度等级 ※）
计算
6472－(4476－2480)[phone])[phone])[phone])
【例4】（难度等级 ※）
乒乓球训练所为了方便乒乓球的管理与取放，将乒乓球放在如右图所示的容器中，已知这个容器可以放20层乒乓球，最下面一层可以放12个，每层都比上一层多1个，问这个容器可以盛放多少个乒乓球？
【例5】（难度等级 ※※）
有一个挂钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，三点钟敲3下，…十二点钟敲12下，每逢分针指向6时敲1下。问：这个挂钟一昼夜共敲多少下？
【例6】（难度等级 ※※）
计算 （1）298＋396＋495＋691＋799＋21
（2）195＋196＋197＋198＋199＋15
（3）98－96－97－105＋102＋101
（4）399＋403＋297－501

【例7】（难度等级 ※※）
计算：
（1）19+199+1999+……+199……9
1999个9
（2）2002+2001-2000-1999+…+6+5-4-3+2+1

【例8】（难度等级 ※※※）
计算9+99+999+……[phone]
9个9

【例9】（难度等级 ※※※）

计算（1）19971997＋9971997＋971997＋71997＋1997＋997＋97＋7
（2）83＋86＋95－85＋86－94＋95＋94＋86＋92＋87＋80＋93＋100－89＋83＋96＋98

【例10】（难度等级 ※※※）
加法金字塔，计算右面数的和

【例11】（难度等级 ※※※）
计算
（1）100－101＋102－103＋104－105＋106－107＋108
（2）123＋234＋345－456＋567－678＋789

【例12】（难度等级 ※※※）
计算：1234＋3142＋4321＋2413

【作业】
1、计算：195＋196＋197＋198＋199

2、计算：89+899+8999+89999+899999

3、11+192+1993+19994+199995所得和数的数字之和是多少？

挑战自己 （难度等级※※※）

从1999这个数里减去253以后，再加上244，然后在减去253，再加上244，……，这样一直减下去，减到第多少次，得数恰好等于0？