1、计算机系本0904班 学号：2011081120301 姓名：吴鹏军
三角形的内切圆
一、教材分析
（1）知识结构
（2）重点、难点分析
重点：三角形内切圆的概念及内心的性质。因为它是三角形的重要概念之一。
难点：①难点是“接”与“切”的含义，学生容易混淆；②画三角形内切圆，学生不易画好。
二、教学建议
本节内容需要一个课时。
（1）在教学中，组织学生自己画图、类比、分析、深刻理解三角形内切圆的概念及内心的性质；
（2）在教学中，类比“三角形外接圆的画图、概念、性质”，开展活动式教学。
教学目标：
1、使学生了解尺规作三角形的内切圆
2、的方法，理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念；
2、应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；
3、激发学生动手、动脑主动参与课堂教学活动。
教学重点：
三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质。
教学难点：
三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质。
三、教学活动设计
（一）、课前引导：
1) 教师：我们先复习一下以前学过的知识。一个圆他的半径如何？
学生：都相等
2) 教师：一条直线与圆相切时，这条直线叫做切线，切线的性质
学生：圆的切线垂直于过切点的半径
3) 教师：直角三角形全等的
3、判定定理
学生：HL
（二）、正文引导：
教师：我们来看一看圆外一点到圆的切线
B
画一个圆O，圆外一点P，我们来看看能画几条切线，然后将圆心O与切线连起来，形成如图所示的图形
O
P
A
我们来看一看如此的图形会有什么性质呢
引导学生求出：∠APO=∠BPO
教师： 同学们自己画一下一个圆和一个三角形可以构造出什么样的图形？
学生想出多种作图的方法
教师：今天我们来看一看我这样画的圆和三角形的关系，然后我们来研究一下它有什么性质
教师作图：
通过教师和学生的共同研究得出：
1、概念：和三角形各边都相切的圆叫做
4、三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。
2、类比：
名称
确定方法
图形
性质
外心（三角形外接圆的圆心）
三角形三边中垂线的交点
（1）OA=OB=OC；
（2）外心不一定在三角形的内部。
内心（三角形内切圆的圆心）
三角形三条角平分线的交点
（1）到三边的距离相等；
（2）OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；
（3）内心在三角形内部。
3、概念推广：和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形。
4、概念理解：引导学生理解三角形的内切圆及圆的外切三角形的概念，并
5、与三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较，以加深对这四个概念的理解。使学生弄清“内”与“外”、“接”与“切”的含义。“接”与“切”是说明三角形的顶点和边与圆的关系：三角形的顶点都在圆上，叫做“接”；三角形的边都与圆相切叫做“切”。
（三）、应用与反思
例1 如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝75°，点O是三角形的内心。
求∠BOC的度数
分析：要求∠BOC的度数，只要求出∠OBC和∠0CB的度数之和就可，即求∠l十∠3的度数。因为O是△ABC的内心，所以OB和OC分别为∠ABC和∠BCA的平分线，于是有∠1十∠3＝1/2 (∠ABC十∠ACB)，再由三角形
6、的内角和定理易求出∠BOC的度数。
例2 如图，△ABC中，O是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D
求证：DO＝DB
分析：从条件想，O是内心，则O在∠A的平分线上，同时也在∠ABC的平分线上，考虑连结BO，得出∠3＝∠4。
从结论想，要证DO＝DB，只要证明BDO为等腰三角形，同样考虑到连结BO。于是得到下述法。
证明：连结BO。
O是△ABC的内心
又∵∠1=∠2
∠1=∠2
∴∠1+∠3=∠4+∠5
∴∠BOD=∠OBD
∴DO=DB
提出问题 分析作出已知的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆，并说明三角形的内心是否都在三角形内。
（四）、小结
1、教师先向学生提出问题：这节课学习了哪些概念?怎样作已知三角形的内切圆?学习时应该注意哪些问题?
2、学生回答的基础上，归纳总结：
(1)学习了三角形内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形、多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念。
(2)利用作三角形的内角平分线，任意两条角平分线的交点就是内切圆的圆心，交点到任意一边的距离是圆的半径。
(3)在学习有关概念时，应注意区别“内”与“外”，“接”与“切”；还应注意“连结内心和三角形顶点”这一辅助线的添加和应用。
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