湖北省襄阳市第一中学2024-2025学年高二下数学期末经典模拟试题含解析.doc

湖北省襄阳市第一中学2024-2025学年高二下数学期末经典模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．袋中有大小和形状都相同的个白球、个黑球，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．已知数列的前项和为，，，则（ ）
A．128 B．256 C．512 D．1024
3．若函数在其定义域内的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．若焦点在轴上的双曲线的离心率为，则该双曲线的一个顶点到其中一条渐近线的距离为( )
A． B． C． D．
5．甲、乙同时参加某次法语考试，甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6，0.7，两人考试相互独立，则甲、乙两人都未达到优秀的概率为（ ）
A．0.42 B．0.12 C．0.18 D．0.28
6．已知函数f(x)在R上可导，且f(x)＝x2＋2xf′(2)，则函数f(x)的解析式为(　　)
A．f(x)＝x2＋8x B．f(x)＝x2－8x
C．f(x)＝x2＋2x D．f(x)＝x2－2x
7．已知，则方程的实根个数为，且，则（ ）
A． B． C． D．
8．若直线是曲线的切线，则（ ）
A． B．1 C．2 D．
9．求值：4cos 50°－tan 40°＝(　　)
A． B． C． D．2－1
10．已知等差数列的前项和为，，，则（ ）
A．10 B．12 C．16 D．20
11．将两颗骰子各掷一次，设事件“两个点数不相同”， “至少出现一个6点”，则概率等于（ ）
A． B． C． D．
12．将偶函数的图象向右平移个单位长度后，得到的曲线的对称中心为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知抛物线上的点，则到准线的距离为________
14．曲线在点处的切线方程为_______．
15．已知的展开式中项的系数是-35，则________.
16．已知某种新产品的编号由1个英文字母和1个数字组成，且英文字母在前，数字在后.已知英文字母是，，，，这5个字母中的1个，数字是1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中的一个，则共有__________个不同的编号（用数字作答）.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知数列满足其中.
（Ⅰ）写出数列的前6项；
（Ⅱ）猜想数列的单调性，并证明你的结论.
18．（12分）已知函数，．
（1）当时，求的极值；
（2）若且对任意的，恒成立，求的最大值．
19．（12分） [选修4-5:不等式选讲]
已知函数=|x-a|+(a≠0)
(1)若不等式-≤1恒成立,求实数m的最大值;
(2)当a<时,函数g(x)=+|2x-1|有零点,求实数a的取值范围
20．（12分）已知，函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围；
（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.
21．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点P（4，0）且不垂直于x轴的直线l与椭圆C相交于A，B两点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）求的取值范围.
22．（10分）第届冬季奥林匹克运动会，将在年月日至日在北京和张家口联合举行.某研究机构为了解中学生对冰壶运动的兴趣，随机从某中学学生中抽取人进行了问卷调查，其中男、女生各人，将问卷得分情况制成茎叶图如右图：

（Ⅰ）将得分不低于分的称为“A类”调查对象，某研究机构想要进一步了解“A类”调查对象的更多信息，从“A类”调查对象中抽取人，设被抽到的女生人数为，求的分布列及数学期望；
（Ⅱ）通过问卷调查，得到如下列联表.完成列联表，并说明能否有的把握认为是否为“A类”调查对象与性别有关？

不是“A类”调查对象
是“A类”调查对象
总计
男

女

总计

附参考公式与数据：，其中.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
分别计算第一次取到白球的概率和第一次取到白球且第二次取到白球的概率，根据条件概率公式求得结果.
【详解】
记“第一次取到白球”为事件，则
记“第一次取到白球且第二次取到白球”为事件，则
在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率：
本题正确选项：
本题考查条件概率的求解问题，易错点是忽略抽取方式为不放回的抽取，错误的认为每次抽到白球均为等可能事件.
2、B
【解析】
Sn+1＝2Sn﹣1（n∈N+），n≥2时，Sn＝2Sn﹣1﹣1，相减可得an+1＝2an．再利用等比数列的通项公式即可得出．
【详解】
∵Sn+1＝2Sn﹣1（n∈N+），
n≥2时，Sn＝2Sn﹣1﹣1，∴an+1＝2an．
n＝1时，a1+a2＝2a1﹣1，a1＝2，a2＝1．
∴数列{an}从第二项开始为等比数列，公比为2．
则a101×28＝3．
故选：B．
本题考查了数列递推关系、等比数列通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
3、B
【解析】
分析：求出导函数，求得极值点，函数在含有极值点的区间内不单调．
详解此函数在上是增函数，又，因此是的极值点，它在含有的区间内不单调，此区间为B．
故选B．
点睛：本题考查用导数研究函数的极值，函数在不含极值点的区间内一定是单调函数，因此此只要求出极值点，含有极值点的区间就是正确的选项．
4、C
【解析】
先由双曲线的离心率的值求出的值，然后求出双曲线的顶点坐标和渐近线方程，再利用点到直线的距离公式可求出结果
【详解】
解：因为焦点在轴上的双曲线的离心率为，
所以，解得，
所以双曲线方程为，其顶点为，渐近线方程为
由双曲线的对称性可知，只要求出其中一个顶点到一条渐近线的距离即可
不妨求点到直线的距离
故选：C
此题考查了双曲线的有关知识和点到直线的距离公式，属于基础题
5、B
【解析】
由两人考试相互独立和达到优秀的概率可得。
【详解】
所求概率为.故选B.
本题考查相互独立事件概率计算公式，属于基础题。
6、B
【解析】
求函数在处的导数即可求解.
【详解】
∵，．令，得，
.故.
本题主要考查导数定义的运用.求解在处的导数是解题的关键.
7、A
【解析】
由与的图象交点个数可确定；利用二项式定理可分别求得和的展开式中项的系数，加和得到结果.
【详解】
当时，与的图象如下图所示：

可知与有且仅有个交点，即的根的个数为

的展开式通项为：
当，即时，展开式的项为：
又

本题正确选项：
本题考查利用二项式定理求解指定项的系数的问题，涉及到函数交点个数的求解；解题关键是能够将二项式配凑为展开项的形式，从而分别求解对应的系数，考查学生对于二项式定理的综合应用能力.
8、C
【解析】
设切点坐标，求导数，写出切线斜率，由切线过点，求出切点坐标，得切线斜率．
【详解】
直线过定点，
设，切点为，，，
∴切线方程为，又切点过点，
∴，解得．
∴．
故选：C.
本题考查导数的几何意义，在未知切点时，一般先设切点坐标，由导数得出切线方程，再结合已知条件求出切点坐标，得切线方程．
9、C
【解析】
原式第一项利用诱导公式化简，第二项利用同角三角函数间的基本关系切化弦，通分后利用同分母分式的减法法则计算，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，约分即可得到结果．
【详解】
4cos50°﹣tan40°=4sin40°﹣tan40°=
==
===．
故选C．
本题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键．
10、D
【解析】
利用等差数列的前项和公式以及通项公式即可求出.
【详解】
，
，
，
，

故选：D
本题考查了等差数列的前项和公式以及通项公式，考查了学生的计算，属于较易题.
11、A
【解析】
解：由题意事件A={两个点数都不相同}，包含的基本事件数是36-6=30
至少出现一个6点的情况分二类，给两个骰子编号，1号与2号，若1号是出现6点，2号没有6点共五种2号是6点，一号不是6点有五种，若1号是出现6点，2号也是6点，有1种，故至少出现一个6点的情况是11种∴=
12、D
【解析】
根据函数为偶函数求出函数解析式，根据余弦函数的图象和性质求对称轴即可.
【详解】
∵为偶函数，
∴，
∴．
令，得．
故选：D
本题主要考查了诱导公式和余弦函数的图象与性质，属于中档题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、
【解析】
利用点的坐标满足抛物线方程，求出，然后求解准线方程，即可推出结果。
【详解】
由抛物线上的点可得，所以抛物线方程：，
准线方程为，则到准线的距离为
故答案为：
本题考查抛物线方程，需熟记抛物线准线方程的求法，属于基础题。
14、.
【解析】
对函数求导得，把代入得，由点斜式方程得切线方程为.
【详解】
因为，所以，又切点为，
所以在点处的切线方程为.
本题考查运用导数的几何意义，求曲线在某点处的切线方程.
15、1
【解析】
试题分析：∵，∴．
又展开式中的系数是－35，可得，∴m=1．
∴．
在①，
令x=1，m=1时，由①可得，
即

考点：二项式系数的性质
16、45
【解析】
通过分步乘法原理即可得到答案.
【详解】
对于英文字母来说，共有5种可能，对于数字来说，共有9种可能，按照分步乘法原理，即可知道共有个不同的编号.
本题主要考查分步乘法原理的相关计算，难度很小.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（Ⅰ），，，，，（Ⅱ）猜想：数列是递减数列，证明见解析
【解析】
（I）根据递推公式，依次求得的值.（II）由（I）猜想数列是递减数列.用数学归纳法证得结论成立.
【详解】
解：（Ⅰ）由；
由；
由；
由；
由；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知猜想：数列是递减数列.
下面用数学归纳法证明：
①当时，已证命题成立；
②假设当时命题成立，即.
易知，当时，

即.
也就是说，当时命题也成立.
根据①②可知，猜想对任何正整数都成立.
本小题主要考查根据递推公式求数列各项的值，考查数学归纳法证明数列的单调性，属于中档题.
18、（1）极小值为，无极大值；（2）1.
【解析】
（1）将代入，求其单调区间，根据单调区间即可得到函数的极值.（2）首先将问题转化为，恒成立，设，求出其单调区间和最值即可得到的最大值.
【详解】
（1）当时，，
易知函数在上为单调增函数，
及
所以当，，为减函数.
当，，为增函数.
所以在时取最小值，
即，无极大值.
（2）当时，由，
即，得.
令，则.
设，则，
在上为增函数，
因为，，
所以，且，
当时，，，在上单调递减；
当时，，，在上单调递增．
所以，
因为，
所以，，
所以，即的最大值为1．
本题第一问考查利用导数求函数的极值，第二问考查利用导数解决恒成立问题，属于中档题.
19、 (1)1.
(2) [ - ,0 ).
【解析】
分析：第一问首先根据题中所给的函数解析式，将相应的变量代入可得结果，之后应用绝对值不等式的性质得到其差值不超过，这就得到| m |≤1，解出范围从而求得其最大值，第二问解题的方向就是向最小值靠拢，应用最小值小于零，从而求得参数所满足的条件，求得结果.
详解：(Ⅰ) ∵ f (x) =|x-a|+ ,∴f(x+m)=|x+m-a|+ ,
∴f(x)-f(x+m)=|x-a|-|x+m-a|≤| m | ,
∴| m |≤1 , ∴-1≤ m ≤1 , ∴ 实数 m 的最大值为 1 ;
( Ⅱ )当 a <时,g(x)=f(x)+|2x -1|=|x-a|+|2x-1|+
=
∴ g(x)min =g()=-a+ =≤0 ,
∴或, ∴-≤a≤0,
∴ 实数 a 的取值范围是 [ - ,0 ).
点睛：该题考查的是有关不等式的综合题，在解题的过程中，需要明确绝对值不等式的性质，从而求得参数所满足的条件，从而求得结果，第二问就要抓住思考问题的方向，向最值靠拢，即可求得结果.
20、（1）．（2）．（3）．
【解析】
试题分析：（1）当时，解对数不等式即可；（2）根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论的取值范围进行求解即可；（3）根据条件得到，恒成立，利用换元法进行转化，结合对勾函数的单调性进行求解即可.
试题解析：（1）由，得，解得．
（2）由f（x）﹣log2[（a﹣3）x+2a﹣5]＝1得log2（a）﹣log2[（a﹣3）x+2a﹣5]＝1．
即log2（a）＝log2[（a﹣3）x+2a﹣5]，
即a＝（a﹣3）x+2a﹣5＞1①
则（a﹣3）x2+（a﹣5）x﹣1＝1，
即（x+1）[（a﹣3）x﹣1]＝1，②，
当a＝3时，方程②的解为x＝﹣1，代入①，成立
当a＝3时，方程②的解为x＝﹣1，代入①，成立
当a≠3且a≠3时，方程②的解为x＝﹣1或x，
若x＝﹣1是方程①的解，则a＝a﹣1＞1，即a＞1，
若x是方程①的解，则a＝2a﹣3＞1，即a＞2，
则要使方程①有且仅有一个解，则1＜a≤2．
综上，若方程f（x）﹣log2[（a﹣3）x+2a﹣5]＝1的解集中恰好有一个元素，
则a的取值范围是1＜a≤2，或a＝3或a＝3．
（3）函数f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，
由题意得f（t）﹣f（t+1）≤1，
即log2（a）﹣log2（a）≤1，
即a≤2（a），即a
设1﹣t＝r，则1≤r，
，
当r＝1时，1，
当1＜r时，，
∵y＝r在（1，）上递减，
∴r，
∴，
∴实数a的取值范围是a．
【一题多解】
（3）还可采用：当时，，，
所以在上单调递减．
则函数在区间上的最大值与最小值分别为，．

即，对任意成立．
因为，所以函数在区间上单调递增，
时，有最小值，由，得．
故的取值范围为．
21、（1）；（2）
【解析】
试题分析：（1）设椭圆的方程，若焦点明确，设椭圆的标准方程，结合条件用待定系数法求出的值，若不明确需分焦点在轴和轴上两种情况讨论；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.
试题解析：解：（1）由题意知，
.又双曲线的焦点坐标为，，
椭圆的方程为.
（2）若直线的倾斜角为，则，
当直线的倾斜角不为时，直线可设为，
，由

设，，

，，综上所述：范围为.
考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的综合问题.
22、（Ⅰ）见解析，（Ⅱ）见解析，没有
【解析】
（Ⅰ）由茎叶图可知得分不低于分的人数及男女分别各几人，可知的可能取值为，结合超几何分布的概率公式即可求得女生人数的分布列，并根据分布列求得其数学期望.
（Ⅱ）根据数据完成列联表，结合公式即可求得的观测值，与临界值作比较即可进行判断.
【详解】
（Ⅰ）人中得分不低于分的一共有人，其中男性人，女性人.
所以的可能取值为.
则，，
，.
所以的分布列为

所以.
（Ⅱ）

不是“A类”调查对象
是“A类”调查对象
合计
男

女

合计

所以，
因为，所以没有的把握认为是否是“A类”调查对象与性别有关.
本题考查了离散型随机变量分布列与数学期望的求法，超几何分布的综合应用，完善列联表并根据公式计算的观测值，对独立性事件进行判断和检验，属于基础题.