1、两数和(差)的平方
【教学目标】
知识与技能
理解两数和(差)的平方的公式,掌握公式的结构特征,并熟悉地应用公式进行计算.
过程与方法
经历探索两数和(差)的平方公式的过程,进一步发展学生的符号感和推理能力.
情感、态度与价值观
培养学生探索能力和概括能力,体会数形结合的思想.
【重点难点】
重点：对两数和(差)的平方公式的理解,熟练运用完全平方公式进行简单的计算.
难点：对公式(a±b)2=a2±2ab+b2的理解,包括它的推导过程,结构特点,语言表述,几何解释.
【教学过程】
一、创设情景,导入新课
王老汉开辟了一个正方形的菜园,它的边长是(a+b),则它的面积是
2、多少?
【学生活动】
(a+b)2=a2+2ab+b2(用多项式乘以多项式算得)
【教师活动】
有没有更简洁的方法?回答是有的,今天将给大家一个满意的回答.
二、师生互动,探究新知
【教师活动】
请同学们自学教材P32~P33内容.回答下列问题:
1.计算(a+b)2=
2.这个公式的左边和右边各有什么特点?用文字叙述.
3.你会用(a+b)2=a2+2ab+b2计算(a-b)2吗?
4.你会结合P33图形验证吗?
【学生活动】
学生小组内合作、交流、并汇报探究结果,回答上述问题.
【教师活动】
在学生发言的基础上归纳:两个乘法公式
(a+b)2=a
3、2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
文字叙述:两数和(或差)的平方,等于这两数的平方,加上(减去)这两数的积的2倍.口诀“首平方,尾平方,二倍乘积中间放.”
三、随堂练习,巩固新知
计算:(1)(x-3y)2;(2)(-a+2b)2.
【答案】
(1)(x-3y)2=x2-2x·3y+9y2=x2-6xy+9y2.
(2)(-a+2b)2=(2b-a)2=(2b)2-2(2b)·a+a2=4b2-4ab+a2.
四、典例精析,拓展新知
【例】
已知x+y=4,xy=2,求(1)x2+y2;(2)3x2-xy+3y2;(3)x-y.
【分析】
(1)x2+
4、y2=(x+y)2-2xy;
(2)3x2-xy+3y2=3(x+y)2-7xy;
(3)(x-y)2=(x+y)2-4xy.
【答案】
(1)12;(2)34;(3)x-y=±.
【教学说明】
x+y、xy、x2+y2是一组典型对称式,注意指导学生灵活进行公式变形.(x+y)2=(x-y)2+4xy
五、运用新知,深化理解
1.已知:x2+y2=6,xy=5.求x+y;
2.已知a、b满足,(a+b)2=1,(a-b)2=25,试求a2+b2+ab的值.
【答案】
1.x+y=±4;2.a2+b2+ab=7
【教学说明】
本题是结合典例精析中公式变形后的变式训练,对
5、公式变形不熟练学生给予有效指导.
六、师生互动、课堂小结
这节课你学到了什么?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.
1.这两个公式是多项式乘法的特殊情况,熟记它们的特点.
2.公式中字母可以是数也可以是单项式或多项式.
3.在解决具体问题时,要先考查题目是否符合公式条件,若不符合,需要先进行变形,使变形后的式子符合公式的条件,然后再应用公式计算.
4.要特别注意一些易出现的错误,如:(a±b)2=a2±b2.
【教学反思】
本节课在初中数学中占有重要地位,特别是公式应完全掌握,教学时为防止类比平方差公式,出现(a+b)2=a2+b2的错误,教师给出了口诀,相信同学们都能掌握该公式的结构特征.教材中将两数和的平方与两数差的平方分开推导,本节课考虑到换元思想将两数和与两数差的平方用两数和来推导,进一步体现转化思想,也加深了对两数和的平方公式的理解.本节课中的公式恒等变形较灵活,逻辑性较强,对学困生以更多指导与关心.
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