9.6因式分解二（3）.doc

4月1日 镇江实验学校七年级数学教学案
课题：9.6乘法公式的再认识----因式分解（二）（3）
主备：朱海燕 课型：新授 审核：七年级数学组
班级： 姓名： 学号：
【学习目标】
1.能用十字相乘法分解因式；
2.综合运用提公因式、公式法分解因式。
【重点难点】综合运用各种方法分解因式。
【课前预习】
1.把下列多项式中各项的公因式写在横线上.
(1)2x2+6xy-10y (2)4x3-12x218x
(3)5x(a+b-c)-10y(a+b-c)
2.把下列各式分解因式
(1)x9y (2)16xyz (3)a12ab+36b (4)

【新知导学】
1．直接写计算结果：
(1) (x+2)(x+1) (2) (x+2)(x－1) (3) (x－2)(x+1) (4) (x－2)(x－1)

2．问题：你是用什么方法将这类题目做得又快又准确的呢?

总结：在多项式的乘法中,有(x + a)(x + b) = 。
1
1
a
b
3.观察与发现:
2中等式的左边是两个一次二项式相乘,右边是二次三项式,这个过程将积的
形式转化成和差形式,进行的是乘法计算.
反过来可得x2 +(a + b)x + ab = 。
上述等式的左边是二次三项式,右边是两个一次二项式相乘,这个过程将和差的形式转化成积的形式,进行的是因式分解.这种因式分解的方法叫十字相乘

一批日期
4、
二批日期
4、
教师评价
优 良 合格 不合格
家长签字

【例题教学】
例1. 因式分解:
（1） x2 + 4x + 3 ； （2）x2 － 2x －3

例2. 把下列各式分解因式
（1）2a2－18 （2）ax2y－2axy＋ay （3）a2(x－y)－b2(x－y)

例3. 把下列多项式分解因式：
（1）a4－16 （2） 81x4－72x2y2＋16y4

（3）(a2＋b2)2－4a2b2 （4）(x2＋2x)2＋2x2＋2x)＋1

(5)

例4.若、、为△ABC的三边长，试判断代数式的值是正数，还是负数。

【课堂检测】
1．辨析： 分解因式 a4－8a2＋16
a4－8a2＋16=(a2－4)2=(a＋2)2(a－2)2=(a2＋2a＋4)(a2－2a＋4)
这种解法对吗？如果不对，指出错误原因

2．把下列各式分解因式
（1）x2 + 6x - 7 （2）x4－81

（3）x4－2x2＋1 （4）

【课后巩固】
1．多项式①16x5－x ②(x－1)2－4(x－1)＋4 ③(x＋1)4－4x(x＋1)2＋4x2 ④－4x2－1＋4x分解因式后，结果含有相同因式的是( )
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
2．因式分解：
（1）x2-5x+6 （2）x2 - 12x - 13

（5）x4－8x2y2＋16y4 （6）80a2(a＋b)－45b2(a＋b)

（7）(x2－2xy)2＋2y2(x2－2xy)＋y4 （8）

3．已知x＋y=4，xy=2，求2x3y＋4x2y2＋2xy3的值 。

4.分解因式：(x＋y)2－4(x2－y2)＋4(x－y)2

5.下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．
解：设
原式= （第一步）
= （第二步）
= （第三步）
= （第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的____ ___．
A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________（填“彻底”或“不彻底”）
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_____ ____．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．

一批日期
4、
二批日期
4、
教师评价
优 良 合格 不合格
家长签字

课后反思：

4
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